二元一次方程組解行程問題

二元一次方程組解行程問題師大五華實驗中學鄧玉麗一、教學目標1、通過積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索行程問題中的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，并進一步發(fā)展從題目獲取信息和分析信息的能力。2、通過運用方程組解決行程類問題，進一步體會方程組是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，進一步提高把實際問題抽象為數(shù)學模型的能力，提高利用數(shù)學知識解決實際問題的實踐能力。二、教學重點1、理解并掌握列方程組解行程問題的基本方法和一般步驟。2、通過運用方程組解決行程問題，認識方程模型，進一步提高把實際問題抽象為數(shù)學模型的能力。三、教學難點通過運用方程組解決實際問題，認識方程模型，進一步提高把實際問題抽象為數(shù)學模型的能力。四、教學方法討論五、教學材料自制多媒體課件（PPT）六、課時安排1課時七、教學過程教學環(huán)節(jié)教學活動學生活動設(shè)計意圖（一）引入課題，回2017年4月14日，《跑男第五季》終于又在萬眾期待中開播啦。但僅僅就是第五季的首期就讓觀眾朋友們大跌眼鏡，發(fā)生了什么呢？原來是一道初中數(shù)學題難倒了鄧超、李晨、陳赫、袁姍姍等11人，而關(guān)曉彤作為大一學生，成功解題便被捧為數(shù)學天才。到底是引入課題，回顧復習課知識要點。讓學

顧知識什么樣的題目如此之難，咱們一起來看看。黃隊題目：外商有500元，想買100個毛絨玩具，100個毛絨玩具里面要有小獅子和小雞，小獅子每個6元，小雞每個2元，要剛好花完這500元，問外商能買到多少個小獅子和小雞？藍隊題目：外商有500元，要買皮搋子和搓衣板，皮搋子數(shù)量是搓衣板的3/5,皮搋子每個20元，搓衣板每個8元，剛好花完500元，問外商能買幾個皮搋子和幾個搓衣板？提問1：有沒有同學愿意幫助跑男團解決這兩個問題？一分鐘時間思考，列出方程或方程組，不求解。其實啊，這兩道題都屬于我們之前復習過的應(yīng)用題中的和差倍分問題。今天讓我們來復習另外一種題型，行程問題。首先，我們來回顧一下基本知識，請同學快速瀏覽，完成學案上第一部分的題。（一）列方程組解應(yīng)用題的基本方法列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的。其特點：方程左右兩邊表示的是量；同類量的單位要；方程兩邊的數(shù)值要（二）列二元一次方程組解應(yīng)用題的般步驟1審：審清題意并找出題目中的；、設(shè)：設(shè)，可直接設(shè)，也可間接設(shè)；3歹列:根據(jù)題目中的相等關(guān)系列出；4解：解二元一次方程組；5寫：檢驗并寫出答案（三）列方程組解行程問題的基本關(guān)系量（）路程義；速度；時間；（）順水（風）速度速度+速度；理解情境，從情境中提取信^息，列出可解決實際問題的方程組。動手書寫，完成知識復習。生再次明確二元一次方程組解應(yīng)用題的基本方法和一般步驟。

（）逆水（風）速度速度一速度（二）基礎(chǔ)練習已知A、B兩碼頭之間的距離為240km，一艘船航行于A、B兩碼頭之間，順流航行需4小時，逆流航行需6小時，求船在靜水中的速度及水流速度。解：設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h.f_240上口衿/日x+y4fx=50由題意得〈，解得〈s.240[y=10Ix-y-6l答：船在靜水中的速度為50km/h,水流速度為10km/h.快速自主練習梳理了二元一次方程組解應(yīng)用題的基本方法和一般步驟后，做一個簡單行程問題練習，復習行程問題中的順逆問題。（三）例題精講例：某車站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)5h后追上甲車；若甲車先開出20km后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4h后追上甲車，求甲乙兩車的速度。示意圖：第一個情境：第二個情境：解：設(shè)甲車的速度為xkm/h,乙車的速度為ykm/h.?口工.一,j6x=5yar/Jx=25由題意可得|，解得|.[4x+20-4y[y-30答：甲車的速度為25km/h,乙車的速度為30km/h.【方法總結(jié)】根據(jù)題意畫示意圖，根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系思考、討論、練習講解例1在例1基礎(chǔ)上培養(yǎng)學生動手畫示意圖來理解題意的意識，由學生自主討論完成思考1，2。

思考1甲乙兩人相距，兩人同時出發(fā)相向而行，秒相遇；同時出發(fā)同向而行，甲秒追上乙，求甲乙兩人的速度。示意圖：第一個情境：相遇問題：兩人各自走的路程和等于兩地間的距離第二個情境：追及問題：兩人各自走的路程差等于兩地間的距離解：設(shè)甲的速度為，乙的速度為啪上/曰卜8%+18J=450”曰fx=15由題意得〈…八：…，解得〈_[450+90j=90%[y=10答：甲的速度為，乙的速度為【方法總結(jié)】根據(jù)題意畫示意圖，根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系思考：甲、乙兩人在周長為m的環(huán)形跑道上練跑，如果反向出發(fā)，每隔相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度.示意圖：第一個情境：反向而行時，兩人路程之和恰為跑道周長；第二個情境：同向而行時，兩人路程之差恰為跑道周長；

解：設(shè)甲的速度為xm/min,乙的速度為ym/min.12.5x+2.5y=400fx=100由題意的1n1n4nA，解得彳1n[10x-10y=400[y=60答：甲的速度為100m/min，乙的速度為60m/min.【總結(jié)升華】根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策略。（四）課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲嗎？①二元一次方程組解決應(yīng)用題的基本方法和般步驟；②順逆問題：順水（風）速度靜水（風）速度+水流（風）速度；逆水（風）速度靜水（風）速度一水流（風）速度。相遇問題：兩人各自走的路程和等于兩地間的距離；追及問題：兩人各自走的路程差等于兩地間的距離。③根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策略。（五）作業(yè)布置用二元一次方程組解應(yīng)用題i甲、乙兩人賽跑，如果乙比甲先跑，那么甲跑就能追上乙；如果甲讓乙先跑，那么甲跑就能追上乙，求甲乙兩人的速度。2張華和李明從相距千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，張華小時追上李明；若相向而行，兩人小時后相遇，則兩人的速度分別是多少。3甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形路