數(shù)列求和專題復習裂項相消

...wd......wd......wd...數(shù)列求和專題復習一、公式法1.等差數(shù)列求和公式：2.等比數(shù)列求和公式：3.常見數(shù)列求和公式：；；例1：，求的前項和.例2：設，,求的最大值.二、倒序相加法似于等差數(shù)列的前項和的公式的推導方法。如果一個數(shù)列，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷膬蓚€和式相加，就得到一個常數(shù)列的和。這一種求和的方法稱為倒序相加法.例3：求的值例4：求的和．變式1：函數(shù)〔1〕證明：；〔2〕求的值.三、裂項相消法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項〔通項〕分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終到達求和的目的.通項分解〔裂項〕如：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕(6)例5：求數(shù)列的前項和.例6：在數(shù)列中，，又，求數(shù)列的前項的和.變式1：求證：四、倍錯位相減法類似于等比數(shù)列的前項和的公式的推導方法.假設數(shù)列各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘得到，即數(shù)列是一個“差·比〞數(shù)列，那么采用錯位相減法.假設，其中是等差數(shù)列，是公比為等比數(shù)列，令那么兩式相減并整理即得例7：求和：例8：求數(shù)列前項的和.五、分組求和法有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.假設將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例9：求和：例10:求數(shù)列的前項和.課后穩(wěn)固：1.等比數(shù)列的前項和，那么＝______________.2.設，那么＝_______________.3..4.=.5.數(shù)列的通項公式，前項和.6.的前項和為.7.數(shù)列滿足：，且對任意的*都有：，那么() A. B. C. D.8.數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，假設其首項滿足，且,那么數(shù)列{}前10項的和等于() A．100 B．85 C．70 D．559.設，那么等于()A.B.C.D.10.假設，那么等于()A.1B.-1C.0D.2設為等比數(shù)列,為等差數(shù)列，且，假設數(shù)列是1,1,2,…,那么的前10項和為()A.978B.557C.467D.97912.的值是()A.5000B.5050C.10100D.2020013.數(shù)列的首項，通項(，，為常數(shù))，且，，成等差數(shù)列．求：〔1〕，的值；〔2〕數(shù)列前項和的公式．14.設等差數(shù)列的前項和為，且，.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕假設數(shù)列滿足，，求的前項和.15.等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足，.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕令，，求數(shù)列的前項和.16.數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列滿足，.〔1〕求數(shù)列，的通項公式；〔2〕求數(shù)列的前項和.17.在等比數(shù)列中，，，且，又，的