環(huán)形路上的行程問(wèn)題

環(huán)形路上的行程問(wèn)題壇大腦體操）圖形推理站作業(yè)完成情況）jfe教學(xué)目標(biāo)）.理解路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系；.能夠熟練地解決環(huán)形路上的行程問(wèn)題。

備翕知識(shí)梳理）在環(huán)形道路上的行程問(wèn)題本質(zhì)上就是追及問(wèn)題或相遇問(wèn)題。當(dāng)兩人（或物）同向運(yùn)動(dòng)時(shí)就是追及問(wèn)題，追及距離是兩人初始距離及環(huán)形道路之長(zhǎng)的倍數(shù)之和；當(dāng)兩人（或物）反向運(yùn)動(dòng)時(shí)就是相遇問(wèn)題，相遇問(wèn)題是兩人從出發(fā)到相遇所行路程和^■很特也講解）【例1】如下圖，兩名運(yùn)動(dòng)員在沿湖的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑 .甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米.兩人同時(shí)同地同向出發(fā)， 45分鐘后甲追上了乙.如果兩人同時(shí)同地反向跑，經(jīng)過(guò)多少分鐘后兩人相遇？分析與解根據(jù)圖①用追及問(wèn)題公式求出環(huán)形跑道的長(zhǎng)，因從同一點(diǎn)出發(fā),距離差=跑道長(zhǎng).距離差=跑道長(zhǎng).(250-200)452250(米).=跑道長(zhǎng).=跑道長(zhǎng).（圖②）2250（250200）5（分鐘）.即經(jīng)過(guò)5分鐘兩人相遇【例2】如圖，是個(gè)圓形中央花園,【例2】如圖，是個(gè)圓形中央花園,A、B是直徑的兩個(gè)端點(diǎn).小軍在A點(diǎn)，小勇在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)相向而行.他倆第一次在C點(diǎn)相遇，發(fā)相向而行.他倆第一次在C點(diǎn)相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)有50米；第2次在D點(diǎn)相遇,D點(diǎn)離B點(diǎn)有30米.問(wèn)這個(gè)花園一周長(zhǎng)多少米?分析與解 第1次相遇，兩人合起來(lái)走了半周長(zhǎng)，從分析與解 第1次相遇，兩人合起來(lái)走了半周長(zhǎng)，從C點(diǎn)開(kāi)始第2次在D點(diǎn)相遇兩人走了一周長(zhǎng),兩次共走了一周長(zhǎng)半.小軍從A-C-D走了50米的3倍，即走了503150（米）.去掉BD之間30米的距離，就是半個(gè)圓周的長(zhǎng)，所以一周的長(zhǎng)度為(150-30)米的距離，就是半個(gè)圓周的長(zhǎng)，所以一周的長(zhǎng)度為(150-30)2240米.【例3】如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正方形跑道.甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從C點(diǎn)出發(fā)都逆時(shí)針同時(shí)起跑,甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米他們拐彎處都要停留5秒，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，乙跑了多少米？甲甲分析與解如圖，由題意知甲（在后）、乙（在前）相距200米（即追及距離200米）且甲第一次追及乙要多拐兩個(gè)彎，即要多休息5210秒.設(shè)甲純跑步時(shí)間為y秒，則乙純跑步時(shí)間為y10秒.則有7y5（y10）200,解得 y125（秒）.甲應(yīng)跑路程為1257875米.當(dāng)甲跑了800米又到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，用時(shí)為800757149.28秒，他將在A點(diǎn)逗留5秒，到149.285154.28秒又離開(kāi)A點(diǎn).而乙跑完600（=800-200）米到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，用時(shí)600555145秒.而在第1455150秒時(shí)離開(kāi)A點(diǎn).因此，從起跑到149.28秒至150秒的間隔內(nèi)甲、乙都在A點(diǎn)，即甲第1次追上乙，此時(shí)乙跑了 600米.【例4】如圖所示是一個(gè)玩具火車(chē)軌道， A點(diǎn)有個(gè)變軌開(kāi)關(guān)，可以連結(jié)B或者C。小圈軌道的周長(zhǎng)是1.5米，大圈軌道的周長(zhǎng)是3米.開(kāi)始時(shí)，A連結(jié)C,火車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針?lè)较蛟谲壍郎弦苿?dòng)，同時(shí)變軌開(kāi)關(guān)每隔 1分鐘變換一次軌道連結(jié).若火車(chē)的速度是每分鐘 10米，則火車(chē)第10次回到A到A點(diǎn)時(shí)用了分鐘.分析與解玩具火車(chē)沿大圈移動(dòng)一周需 6010318秒，沿小圈移動(dòng)一周需60101.59秒.10圈，共行了第1分鐘后，火車(chē)跑了3圈余6秒，1分12秒后火車(chē)進(jìn)入小圈至2分鐘火車(chē)又行了（60-12）9510圈，共行了余3秒，再行9-36秒火車(chē)又回到A點(diǎn).此時(shí)火車(chē)共行了3151

6026126秒2.1分鐘.【例5】甲、乙兩人在一跑道上同時(shí)同向出發(fā)，繞圓形跑道跑步 .已知兩人在跑步過(guò)程中速度均保持不變，且甲跑得比乙快.當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，乙離開(kāi)出發(fā)點(diǎn) 250米；當(dāng)甲第二次追上乙時(shí)，乙離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)50出發(fā)點(diǎn)50米.求跑道長(zhǎng)分析與解這是個(gè)環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題，注意到甲、乙兩人的速度均保持不變，故兩人跑動(dòng)的距離也是同比例增加.另外，在環(huán)形跑道上，“乙離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)”可以是“乙超過(guò)出發(fā)點(diǎn)”，也可以是“乙不到出發(fā)點(diǎn)”，注意分別討論.因?yàn)閮扇耸冀K保持勻速，所以從出發(fā)開(kāi)始，甲第二次追上乙所用的總時(shí)間是第一次追上乙所用時(shí)間的2倍，兩人各自所走的路程也是第一次的 2倍.因此，甲第二次追上乙時(shí)，可以認(rèn)為乙離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)2502500米.接下來(lái)要分類(lèi)討論：如果這500米是不到一圈，那么跑道長(zhǎng)50050550米；如果500米是超過(guò)一圈，那么跑道長(zhǎng)500-50450米；如果這500米是超過(guò)兩圈，那么跑道長(zhǎng)（500-50）2225（米）.因?yàn)榧椎谝淮巫飞弦視r(shí)， 乙離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)250米＞225米，所以舍去.所以，品道長(zhǎng)45米或550米.【例6】已知等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為360米，甲從A點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，每分鐘周 55米.乙從BC邊上D點(diǎn)（距C點(diǎn)30米）出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，每分鐘走50米.兩人同時(shí)出發(fā)，幾分鐘相遇？當(dāng)乙到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，甲在哪條邊上，離C點(diǎn)多遠(yuǎn)？分析與解如圖要求甲、乙兩人幾分鐘相遇，就要用 A、D之間的距離除以它們的速度和 .要求乙到達(dá)A點(diǎn)時(shí)甲在哪條邊上，距C點(diǎn)多遠(yuǎn)，就要先求出乙到達(dá)A點(diǎn)用的時(shí)間，再求出甲走的路程甲乙兩人相遇的時(shí)間（36032-30）（5055）2（分鐘）.乙從D到A用的時(shí)間 （36032-30）504.2（分鐘）乙到A點(diǎn)時(shí)甲走的路程：554.2231（米）.這時(shí)甲在BC邊上，離C點(diǎn)距離：36032-2319（米）.斯當(dāng)堂練習(xí)）.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上同向競(jìng)走， 已知乙的平均速度是每分鐘 80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米處.問(wèn)幾分鐘后，甲第1次追上乙？.如圖，A、B是圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，亮亮在A點(diǎn)，明明在B點(diǎn)，相向而行.他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)有100米；在D點(diǎn)第2次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)有80米.求圓的周長(zhǎng)..如圖，有一條長(zhǎng)方形跑道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從C點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)按逆時(shí)針?lè)较虮寂?甲速每秒6.25米，乙速每秒5米.跑道長(zhǎng)100米，寬為60米.當(dāng)甲、乙每次跑到拐點(diǎn)A、B、C、D時(shí)都要停留5秒.問(wèn)當(dāng)甲第1次追上乙時(shí)，甲、乙各跑了多少米？

.如圖，三個(gè)環(huán)形跑道相切排列，每個(gè)環(huán)形跑道周長(zhǎng)均為210厘米.甲、乙兩只爬蟲(chóng)分貝從A、B兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲(chóng)繞1、2號(hào)環(huán)形跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，乙爬蟲(chóng)繞3、2號(hào)環(huán)形跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知甲、乙兩只爬蟲(chóng)的速度分別是每分鐘 20、15厘米.問(wèn)甲、乙兩爬蟲(chóng)第二次相遇時(shí)，甲爬蟲(chóng)爬了多少厘米？.兩人第一次和第二次相遇間隔 40.兩人第一次和第二次相遇間隔 40秒,15秒與甲相遇一次.問(wèn)乙跑完一圈用多少.甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上跑步，兩人朝相反的方向跑已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米?.甲用40秒可繞一環(huán)形跑道跑一圈，乙同時(shí)反向跑，每隔秒？如眇當(dāng)堂檢測(cè)）.甲、乙從360米的環(huán)形跑道上的同一地點(diǎn)同向跑步 .甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑275米.兩人起跑后，第一次相遇在離起點(diǎn)多少米處？.有一條長(zhǎng)500米的環(huán)形跑道.甲、乙兩人同時(shí)從跑道上某一點(diǎn)出發(fā)，反向跑， 1分鐘后相遇；如果兩人同向而跑，則10分鐘后相遇.已知甲跑得比乙快.問(wèn)甲、乙兩人每分鐘各跑多少米？.甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)反向出發(fā)，沿400米環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米,這兩人至少用多少分鐘再在A點(diǎn)相遇？.小明在360的環(huán)形跑道上跑了一圈.已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？4千米4千米/時(shí)的速.繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，小王以度每走小時(shí)后休息5分鐘；小張以6千米/時(shí)的速度每走50分鐘后休息10分鐘.問(wèn)兩人出發(fā)多少時(shí)間后第一次相遇？山當(dāng)堂總結(jié)）jfe家庭作業(yè)）1.如圖在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米.甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒鐘.那么，甲追上乙需要多長(zhǎng)時(shí)間?2.如圖，在一圓形跑道上.小明從A點(diǎn)，小強(qiáng)從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向行走.62.如圖，在一圓形跑道上.問(wèn)小明環(huán)行一周要多少分鐘?遇，再過(guò)4分鐘，小明到達(dá)B點(diǎn)，又再過(guò)8分鐘，小明與小強(qiáng)再次相遇

.問(wèn)小明環(huán)行一周要多少分鐘?3.在周長(zhǎng)為200米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以 6米/秒，5米/秒的速度同時(shí)同向出發(fā)，沿跑道行駛.問(wèn)：16分鐘內(nèi)，甲追上乙多少次?.如圖，某單位圍墻外面的小路是邊長(zhǎng) 300米的正方形.甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā).已知甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間