子午線收斂角的計(jì)算

子午線收斂角的計(jì)算探討摘要：利用給定的高斯坐標(biāo)值（x,y）可以通過公式2,3得到其大地經(jīng)緯度（B,L）,得到（B,L）經(jīng)過不同展開次數(shù)的子午線收斂角公式就可得到子午線收斂角。關(guān)鍵字:子午線坐標(biāo)正算（反算）大地坐標(biāo)投影長(zhǎng)度比引言：為了求取子午線收斂角，我們可以有多種方法。我們可以“1954年北京坐標(biāo)系”和“80國(guó)家坐標(biāo)系”的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為大地坐標(biāo)L、B｛（x，y）—>（B,L）｝，然后利用L，B就可以求取子午線收斂角。在測(cè)量工作中，經(jīng)常需要進(jìn)行正算、反算、換帶和子午線收斂角的計(jì)算工作。如圖1所示，以橢球面上一點(diǎn)P為起點(diǎn)的任一大地線的方向角a可定義為過點(diǎn)P的大地平行線方向順時(shí)針到該大地線切線方向的角度。顯然它與以子午線方向?yàn)槠鹗挤较虻拇蟮胤轿唤茿是不相同的，其間的差異即為點(diǎn)P上的大地平行線與子午線之問的夾角y，可稱為大地坐標(biāo)系中點(diǎn)P上的子午線收斂角，顯然就有：Y=A-a6，a=A-Y+6式中Y為子午線收斂角，6為坐標(biāo)方位角，A為大地方位角，為曲率改正。正文:、通過“1954年北京坐標(biāo)系”或“1980西安坐標(biāo)系”的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為不同大地坐標(biāo)L、Bo1.對(duì)于54和80參心坐標(biāo)系統(tǒng)而言，其坐標(biāo)系特點(diǎn)比較如下表格。對(duì)于求解大地緯度B，大地經(jīng)度L需要迭代計(jì)算，可以用以下公式直接編寫程序求解L、B,理論計(jì)算結(jié)果2,數(shù)值結(jié)果2： 2P?x=X+—A^sinBcos5+ 2y=INco^B+—A^cos3 f2+h)+ 式中，X式中，X為由赤道至緯度B的子午線弧長(zhǎng),為計(jì)算點(diǎn)P點(diǎn)與中央子午線的經(jīng)差。N為卯酉圈曲率半徑，t=tanB,n=e'cosB。L-L0若以度為單位，貝UpL-L0若以分為單位，貝Up=3437.7467708;L-LO若以秒為單位，則p=206264.80625。上式中，我們利用（x,y）就可以得到（B,LL-LO若以秒為單位，則p=206264.80625。上式中，我們利用（x,y）就可以得到（B,L）54年北京克拉索夫斯基橢球;長(zhǎng)半軸a=6378245m；大地原點(diǎn)在采用多點(diǎn)定位法進(jìn)坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系短半軸扁率a=1:的普爾科行橢球定位y298.3。80年西安坐橢球面與似大地水長(zhǎng)半軸a=637814m80年西安坐橢球面與似大地水長(zhǎng)半軸a=637814m大地原點(diǎn)在陜西省起始子午面平行于標(biāo)系準(zhǔn)面密合得最佳參涇陽縣永樂鎮(zhèn)橢球格林威治天文臺(tái)平心坐標(biāo)系b=6356755.29m短軸平行于地球地均子午面標(biāo)系準(zhǔn)面密合得最佳參涇陽縣永樂鎮(zhèn)橢球格林威治天文臺(tái)平心坐標(biāo)系b=6356755.29m短軸平行于地球地均子午面扁率a=1：298.257；二、利用B、L進(jìn)行高斯投影平面的坐標(biāo)的計(jì)算的變形分析。首先由于利用高斯投影得到的結(jié)果會(huì)有投影變形，變形結(jié)果如下1、用大地坐標(biāo)表示的高斯投影長(zhǎng)度比m：上式中，用平面坐標(biāo)表示的高斯投影長(zhǎng)度比m其變形情況如下：從上式可以發(fā)現(xiàn)不同的位置投影長(zhǎng)度比m不同，而在同一點(diǎn)處與方向無關(guān)。這符合正形投影特點(diǎn)。當(dāng)y=0;m=1，中央子午線投影長(zhǎng)度變形為零。并隨其y的變化而變化。因而高斯投影得到極大的應(yīng)用。三、子午線收斂角的求取2.、當(dāng)帶入克拉索夫斯基橢球參數(shù)進(jìn)行七次展開，得如下計(jì)算公式：/=cosB?/■/+-?cos3B?z（l+3寸+2勺41-^cos5B?K2tz十15彳一15和)尸+￡(￡(17-26?-I2t4)f+M) 4上式中,t=tanB，n=e/'cos2B,B為緯度，1經(jīng)差。如果將其參數(shù)數(shù)值帶入，可得結(jié)果請(qǐng)參見⑵第上式中,191頁3、在工程控制測(cè)量上我們一般利用如下公式：/sinB?^+ysinBcoszB?（1+3）/斗2才〉嚴(yán)+*sinBcos1B?（2—Z2）Z5+0（Z5） 5通過參考文獻(xiàn)[1]我們發(fā)現(xiàn)公式5得到的結(jié)果足以達(dá)到精度要求。當(dāng)?shù)玫紹、L,就可以并進(jìn)行公式5就可以得到其子午線收斂角了。四、 結(jié)果分析我們選取東西跨度為41公里、南北跨度21公里范圍內(nèi)均勻分布的38個(gè)1980西安坐標(biāo)系的控制點(diǎn)。將（x.y）結(jié)果帶入，利用編寫程序進(jìn)行帶入結(jié)果可得子午線收斂角有正負(fù)之分。以網(wǎng)格北相對(duì)于真北的方向進(jìn)行判斷。，在中央子午線以東，網(wǎng)格北都在真北以東，可稱為東收斂角，收斂角為正值；在中央子午線以西，網(wǎng)格北都在真北以西，可稱為西收斂角，收斂角為負(fù)值。得到結(jié)果；五、 總結(jié)通過結(jié)算我們發(fā)現(xiàn)可以通過多種方法進(jìn)行求解子午線收斂角，利用不同的測(cè)量精度要求可以進(jìn)行不同的處理方法（改變展開參數(shù)次數(shù)），可以大大減少處理速度，提高精度，并可以滿足其精度要求。參考文獻(xiàn)：鄔熙娟，江國(guó)焰，高俊強(qiáng)子午線收斂角計(jì)算公式及計(jì)算精度分析（南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院。江蘇南京210009）張華海王寶山趙長(zhǎng)勝韓曉東等《應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)》中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社B.H.巴