二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像與性質(zhì)

第=page1010頁，共=sectionpages1010頁第=page99頁，共=sectionpages1010頁寒假作業(yè)（9）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)一、選擇題將拋物線y=12x2?6x+21向左平移A.y=12(x?8)2+5 B.y=拋物線y=ax2+bx+c(a>0)過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,?3)，且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)m=a?b+c，則m的取值范圍是A.?6<m<0 B.?6<m<?3 C.?3<m<0 D.?3<m<?1已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤4)如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是(????)A.有最大值1.5，有最小值?2.5

B.有最大值2，有最小值1.5

C.有最大值2，有最小值?2.5

D.有最大值2，無最小值

如圖，將二次函數(shù)y1=(x+3)2+2的圖象向下平移k個單位后，與二次函數(shù)y2=(x?2)2+1的圖象相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線分別交y1，y2A.2

B.16

C.8

D.4拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是(

A.直線x=?1 B.直線x=1 C.直線x=?2 D.直線x=2次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cA.

B.

C.

D.

如果將拋物線y=x2+2向上平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是A.y=(x?1)2+2 B.y=(x+1)2+2下列對二次函數(shù)y=x2?1A.開口向下

B.對稱軸是y軸

C.經(jīng)過原點(diǎn)

D.在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右下降如果二次函數(shù)y=(x?m)2+n的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(????)A.第一、二、三象限

B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=(x+5)(x?3)經(jīng)過變換后得到拋物線y=(x+3)(x?5)，則這個變換可以是(????)A.向左平移2個單位 B.向右平移2個單位

C.向左平移8個單位 D.向右平移8個單位函數(shù)y=kx與y=?kx2A. B.

C. D.已知二次函數(shù)y=(a?1)x2?x+a2A.a=±1 B.a=1 C.a=?1 D.無法確定拋物線y=x2?2x?1的對稱軸為直線A.x=2 B.x=?2 C.x=1 D.x=?1二次函數(shù)y=(x?2)2+3A.(2,3) B.(?2,3) C.(?2,?3) D.(2,?3)二、填空題已知函數(shù)y=?x2+2x(x>0)?x(x≤0)的圖象如圖所示，若直線y=m與該圖象恰有兩個不同的交點(diǎn)，則m的值為______．在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，y與x…?101234…y…?7?2mn?2?7…則m、n的大小關(guān)系為m______n.(填“>”，“=”或“<”)如果將拋物線y=x2向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是______．二次函數(shù)y=?(x+5)2?3圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________點(diǎn)A(?3,y1)，B(2,y2)在拋物線y=x2?5x上，則y1____三、解答題已知，二次函數(shù)y=2x(1)用配方法求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請直接寫出將該函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

已知二次函數(shù)y=?x2+2kx+1?k(k是常數(shù))

(1)求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．

(3)當(dāng)0≤x≤1時，該函數(shù)有最大值3，求k的值．

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x(1)當(dāng)x=4時，求y的值．(2)當(dāng)y≤10時，求x的取值范圍．

已知拋物線y=ax2-5x+4a過點(diǎn)C(5,4)．

(1)求a的值；答案和解析1.【答案】D【解析】解：y=12x2?6x+21

=12(x2?12x)+21

=12[(x?6)2?36]+21

【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c(a>0)過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,?3)，

∴c=?3，a+b+c=0，

即b=3?a，

∵頂點(diǎn)在第三象限，

∴?b2a<0，4ac?b24a<0，

又∵a>0，

∴b>0，

∴b=3?a>0，即a<3，

b2?4ac=(?a?c)2?4ac=(a?c)2>0

∵a+b+c=0，

∴a?b+c=?2b<0，

∴a?b+c=?2b=2a?6【解析】解：∵二次函數(shù)的圖象(0≤x≤4)如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，

∴x=1時，有最大值2，x=4時，有最小值?2.5．

4.【答案】B【解析】解：∵平移后的解析式為y=(x+3)2+2?k，

設(shè)AC=a，則AB=4a，

∴A的橫坐標(biāo)為2?12a，

∵拋物線y2=(x+3)2+2?k的對稱軸為x=?3，二次函數(shù)y2=(x?2)2+1的對稱軸為x=2，

∴兩個對稱軸間的距離為5，

∴AC+AB=10，即a+4a=10，

∴a=2，

∴A的橫坐標(biāo)為1，

把x=1代入y2=(x?2)2+1得，y=2，

∴A(1,2)，

代入y=(x+3)2+2?k得，2=16+2?k，

解得k=16，

5.【答案】A

【解答】

解：∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2，

∴拋物線的對稱軸為直線x=?1，

故選A．

6.【答案】B

【解答】

【解析】解：∵將拋物線y=x2+2向上平移1個單位，

∴平移后的拋物線的解析式為：y=x2【解析】解：∵二次函數(shù)y=x2?1，

∴該函數(shù)圖象開口向上，故選項(xiàng)A錯誤；

對稱軸是y軸，故選項(xiàng)B正確；

當(dāng)x=0時，y=?1，故選項(xiàng)C錯誤；

在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升，故選項(xiàng)D錯誤；

【解析】解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，且在第四象限，

∴m>0，n<0，

則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限．

10.【答案】B

【解答】

y=(x+5)(x?3)=(x+1)2?16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,?16)；

y=(x+3)(x?5)=(x?1)2?16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,?16)；

∴將拋物線y=(x+5)(x?3)向右平移2個單位長度得到拋物線y=(x+3)(x?5)．

故選：【解析】解：由解析式y(tǒng)=?kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；

A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k<0，則?k>0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯誤；

B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k>0，則?k<0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；

C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k>0，則?k<0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯誤；

D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k>0，則?k<0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯誤．

12.【解析】解：∵二次函數(shù)y=(a?1)x2?x+a2?1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

∴a2?1=0，

∴a=±1，

∵a?1≠0，

∴a≠1，

∴a的值為?1．

故選：C．

將(0,0)代入y=(a?1)x2【解析】解：∵拋物線y=x2?2x?1=(x?1)2?2，

∴該拋物線的對稱軸是直線x=1【解析】解：∵拋物線解析式為y=(x?2)2+3，

∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)．

15.【答案】【解析】解：y=?x2+2x=?(x?1)2+1，

∴該函數(shù)的頂點(diǎn)為(1,1)，

由圖象可知，當(dāng)m=0或1時，直線y=m【解析】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,?2)和(3,?2)，

∴拋物線的對稱軸為0+33=32，

∵(1,m)和(2,n)到對稱軸距離相等，

∴m=n，【解析】解：拋物線y=x2向上平移3個單位得到y(tǒng)=x2+3．

故答案為：y=x2+3【解答】

解：∵y=?(x+5)2?3

∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?5,?3)．

故答案為：(?5,?3)．

19.【答案】>

【解答】

解：∵y=x2?5x=x?522?254，

∴拋物線開口向上，對稱軸x=52，

∴當(dāng)x<52時，y隨x=2x頂點(diǎn)坐標(biāo)為：?2,?9；．21.【答案】解：(1)∵拋物線的解析式為y=?x2+2kx+1?k=?(x?k)2+1?k+k2，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k,1?k+k2)；

(2)∵拋物線的解析式為y=?(x?k)2+1?k+k2，

∴當(dāng)x≥k時，y隨x的增大而減小，

∵當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小，

∴k≤1．

(3)①當(dāng)k<0時，x=0時，函數(shù)值最大，

∴1?k=3，解得k=?2；

②當(dāng)0≤k≤1時，則1?k+k2=3方程無解；

③當(dāng)k>1時，x=1時，函數(shù)值最大，

∴?