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1.等效轉(zhuǎn)化思想解決電磁感應(yīng)電路問題【例1】如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T,OCA導(dǎo)軌與OA直導(dǎo)軌分別在O點(diǎn)和A點(diǎn)接一阻值R1=3.0Ω和R2=6.0Ω幾何尺寸可忽略的定值電阻,導(dǎo)軌OCA的曲線方程為y=1.0sin,金屬棒ab長(zhǎng)1.5m,以速度v=5.0m/s水平向右勻速運(yùn)動(dòng)(b點(diǎn)始終在x軸上),設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好,摩擦不計(jì),電路中除了電阻R1和R2外,其余電阻均不計(jì),曲線OCA與x軸之間所圍面積為1.9m2,求:物理思想方法與高考能力要求(十二)(1)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)R1的最大功率;(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)從x=0到x=3m的過程中通過金屬棒ab的電荷量;(3)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)從x=0到x=3m的過程中外力必須做多少功?解析:金屬棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度不斷變化,ab棒等效為電動(dòng)勢(shì)變化的電源,等效電路如右圖所示,可知R1、R2并聯(lián),所以總電阻R總=(1)由等效電路可知,R1的功率為:P1=,所以當(dāng)E=Em=Bymv時(shí),R1的功率最大為:P1m==1.33W.(2)將OA分成n份長(zhǎng)度為Δx的小段,每一小段中金屬棒的有效長(zhǎng)度可認(rèn)為是一定的,設(shè)為yi(i=1,2,3……n),由于金屬棒向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)金屬棒每通過Δx的位移所用的時(shí)間為Δt,則金屬棒每通過Δx的位移,通過其電荷量的表達(dá)式為:其中yiΔx為金屬棒每通過Δx位移所掃過的有效面積,設(shè)為Si,所以qi=金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)從x=0到x=3m的過程中通過金屬棒ab的電荷量為:q=q1+q2+…+qi=(式中S即為題目中曲線OCA與x軸之間所圍的面積)代入數(shù)據(jù)得q=0.38C.(3)因?yàn)镋=Byv=0.4×5×所以ab棒產(chǎn)生的是正弦式交變電流,且最大值為Em=2V,其有效值為E有效=,得金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)從x=0到x=3m的過程中,R1、R2產(chǎn)生的熱量為:Q=,由功能關(guān)系得:WF=Q,代入數(shù)據(jù)得WF=0.6J.答案:(1)1.33W(2)0.38C(3)0.6J解決電磁感應(yīng)電路問題的關(guān)鍵就是借鑒或利用相似原型來變換物理模型,即把電磁感應(yīng)的問題等效或轉(zhuǎn)換成恒定直流電路,把產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體等效為內(nèi)電路,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小相當(dāng)于電源電動(dòng)勢(shì),其余部分相當(dāng)于外電路,并畫出等效電路圖.此時(shí),處理問題的方法與閉合電路求解基本一致,唯一要注意的是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,有時(shí)導(dǎo)體兩端有電壓,但沒有電流流過,這類似電源兩端有電勢(shì)差但沒有接入電路時(shí),電流為零.2.臨界、極值思想求解“穩(wěn)定速度” 電磁感應(yīng)中的臨界問題往往出現(xiàn)在穩(wěn)定速度的求解上,穩(wěn)定速度(臨界速度)的臨界點(diǎn)一是物體受力平衡,另一個(gè)是能量轉(zhuǎn)化達(dá)到平衡.【例2】如圖所示,在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有兩根水平放置相距為L(zhǎng)且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌AB、CD,在導(dǎo)軌的AC間連接一阻值為R的電阻,一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab的質(zhì)量為m,導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì),金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,若用恒力F沿水平向右拉棒運(yùn)動(dòng),求金屬棒的最大速度.解析:ab棒受恒力F作用向右加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流,電流在磁場(chǎng)中受安培力F安作用,如右圖所示,隨v↑→
E↑→E↑→I↑→F安↑→F合↓→a↓,金屬棒所受合力為零時(shí),加速度為零,速度最大,根據(jù)平衡條件有:
F-F安-Ff=0①又有F安=BIL②I=③E=BLv④Ff=μmg⑤由①②③④⑤解得vm=.答案:3.守恒思維法求能量【例3】如圖所示,在水平面內(nèi)有兩條光滑導(dǎo)軌MN、PQ,其上放有兩根靜止的導(dǎo)體棒ab、cd,質(zhì)量分別為m1、m2.一質(zhì)量為M的永久磁鐵,從軌道和導(dǎo)體棒組成的平面的正上方高為h的地方落下,當(dāng)磁鐵的重心下落到導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒組成的平面內(nèi)時(shí)磁鐵的速度為v,導(dǎo)體棒ab的動(dòng)能為Ek.此過程中兩根導(dǎo)體棒、導(dǎo)體棒與磁鐵之間沒有發(fā)生碰撞.求:(1)磁鐵在下落過程中受到的平均阻力.(2)磁鐵在下落過程中導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的總熱量.解析:(1)設(shè)磁鐵在下落過程中受的平均阻力為F,由動(dòng)能定理有(Mg-F)h=Mv2 ①得:F=Mg-. ②(2)導(dǎo)體棒ab、cd組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,設(shè)磁鐵的重心下落到導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒組成的平面內(nèi)時(shí)ab、cd的速度分別為v1、v2有:m1v1=m2v2③設(shè)磁鐵在下落過程中在導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的總熱量為Q,由能量守恒有由③④⑤可得:Q=Mgh-Mv2-Ek.答案:(1)Mg-(2)Mgh-Mv2-Ek電磁感應(yīng)的過程往往涉及多種形式能量的轉(zhuǎn)化,因此從功和能的觀點(diǎn)入手,分析清楚能量轉(zhuǎn)
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