期權(quán)定價(jià)理論課件

第十章期權(quán)定價(jià)理論1本章學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章內(nèi)容闡述了期權(quán)價(jià)格的構(gòu)成和影響因素，期權(quán)價(jià)格的上下限，布萊克――斯科爾斯模型和二項(xiàng)式定價(jià)模型，與期權(quán)價(jià)格有關(guān)的敏感性指標(biāo)。大綱要求通過本章學(xué)習(xí)掌握期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值的關(guān)系，布萊克――斯科爾斯定價(jià)模型和二項(xiàng)式定價(jià)模型，理解期權(quán)價(jià)格的上限與下限公式以及期權(quán)價(jià)格的敏感性指標(biāo)。

2第一節(jié)期權(quán)價(jià)格的構(gòu)成金融期權(quán)的價(jià)值分析權(quán)利金、內(nèi)在價(jià)值、時(shí)間價(jià)值三者之間的關(guān)系期權(quán)價(jià)格的影響因素期權(quán)價(jià)格的上、下限看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系3一、金融期權(quán)的價(jià)值分析金融期權(quán)價(jià)格主要由兩個(gè)部分構(gòu)成：內(nèi)在價(jià)值時(shí)間價(jià)值4１．期權(quán)內(nèi)在價(jià)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值內(nèi)在價(jià)值，又稱內(nèi)涵價(jià)值，是指在履行期權(quán)合約時(shí)可獲得的總利潤(rùn)，當(dāng)總利潤(rùn)小于零時(shí)，內(nèi)在價(jià)值為零。內(nèi)在價(jià)值反映了期權(quán)合約中預(yù)先約定的協(xié)定價(jià)格與相關(guān)基礎(chǔ)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格之間的關(guān)系。其計(jì)算公式為：

式中，IV——內(nèi)涵價(jià)值；S——標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)；X——協(xié)定價(jià)格。5按照有無內(nèi)涵價(jià)值，期權(quán)可呈現(xiàn)三種狀態(tài)：實(shí)值期權(quán)(ITM)平價(jià)期權(quán)(ATM)虛值期權(quán)(OTM)6我們把S＞X的看漲期權(quán)稱為實(shí)值期權(quán)，把S＜X的看漲期權(quán)稱為虛值期權(quán)；把S=X的看漲期權(quán)稱為平價(jià)期權(quán)。同樣，我們把X＞S的看跌期權(quán)稱為實(shí)值期權(quán)，把X＜S的看跌期權(quán)稱為虛值期權(quán)；把X=S的看跌期權(quán)稱為平價(jià)期權(quán)。實(shí)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值大于零，而虛值期權(quán)和平價(jià)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值均為零。7２．期權(quán)的時(shí)間價(jià)值期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是指期權(quán)買方隨著期權(quán)時(shí)間的延續(xù)和相關(guān)商品價(jià)格的變動(dòng)有可能使期權(quán)增值時(shí)，愿意為購買這一期權(quán)所付出的權(quán)利金額。期權(quán)的時(shí)間價(jià)值還取決于標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)與協(xié)定價(jià)格之間的差額的絕對(duì)值。當(dāng)差額為零，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值最大。當(dāng)差額的絕對(duì)值增大時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是遞減的，具體如下所示。8期權(quán)的時(shí)間價(jià)值與S與X差額之間的關(guān)系期權(quán)的時(shí)間價(jià)值OS與X的差額9二、權(quán)利金、內(nèi)在價(jià)值、時(shí)間價(jià)值三者之間的關(guān)系期權(quán)合約的權(quán)利金是由期權(quán)價(jià)值所決定的，即由內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值所決定。

三者之間的關(guān)系可用下圖來表示。

從靜態(tài)的角度看，期權(quán)價(jià)值(權(quán)利金)在任一時(shí)點(diǎn)都是由內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值兩部分組成的。從動(dòng)態(tài)的角度看，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在衰減，伴隨合約剩余有效期的減少而減少，期滿時(shí)時(shí)間價(jià)值為零，權(quán)利金全部由內(nèi)涵價(jià)值組成。10看漲期期權(quán)中中權(quán)利利金、、內(nèi)涵涵價(jià)值值、時(shí)時(shí)間價(jià)價(jià)值三三者變變動(dòng)關(guān)關(guān)系示示意圖圖11期權(quán)價(jià)價(jià)格的的影響響因素素：標(biāo)的資資產(chǎn)的的市場(chǎng)場(chǎng)價(jià)格格與期期權(quán)的的協(xié)議議價(jià)格格；期權(quán)的的有效效期；；標(biāo)的資資產(chǎn)價(jià)價(jià)格的的波動(dòng)動(dòng)率；；無風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利率率；標(biāo)的資資產(chǎn)的的收益益。三、期期權(quán)價(jià)價(jià)格的的影響響因素素12看漲期期權(quán)價(jià)價(jià)格的的上限限在任何何情況況下，，期權(quán)權(quán)的價(jià)價(jià)值都都不會(huì)會(huì)超過過標(biāo)的的資產(chǎn)產(chǎn)的價(jià)格。。否則則的話話，套套利者者就可可以通通過買買入標(biāo)標(biāo)的資資產(chǎn)并并賣出期期權(quán)來來獲取取無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利利潤(rùn)。。因此此，對(duì)對(duì)于美美式和和歐式式看跌期期權(quán)來來說，，標(biāo)的的資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)格格都是是看漲漲期權(quán)權(quán)價(jià)格格的上上限：其中，，c代表歐歐式看看漲期期權(quán)價(jià)價(jià)格；；C代表美美式看看漲期期權(quán)價(jià)格格；S代表標(biāo)標(biāo)的資資產(chǎn)價(jià)價(jià)格。。四、期期權(quán)價(jià)價(jià)格的的上、下限限13看跌期期權(quán)價(jià)價(jià)格的的上限限由于美美式看看跌期期權(quán)可可以在在到期期日前前的任任意日日期執(zhí)執(zhí)行，，因此此其多頭頭執(zhí)行行期權(quán)權(quán)的最最高價(jià)價(jià)值為為協(xié)議議價(jià)格格（X）。那那么，，美式式看跌跌期權(quán)價(jià)價(jià)格（（P）的上上限就就應(yīng)該該是協(xié)協(xié)議價(jià)價(jià)格(X)：由于歐歐式看看跌期期權(quán)只只能在在到期期日（（T時(shí)刻））執(zhí)行行，在在T時(shí)刻，當(dāng)當(dāng)標(biāo)的的物市市場(chǎng)價(jià)價(jià)格為為0的的時(shí)候候，期期權(quán)多多頭方方可以以獲得得最大大價(jià)值———執(zhí)行行價(jià)格格(X)。因因此，，歐式式看跌跌期權(quán)權(quán)價(jià)格格（p）不能能超過過X的現(xiàn)值值:其中，，r代表T時(shí)刻到到期的的無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利利率；；t代表現(xiàn)現(xiàn)在時(shí)時(shí)刻。。14期權(quán)價(jià)價(jià)格的的下限歐式看看漲期期權(quán)價(jià)價(jià)格的的下限限無收益益資產(chǎn)產(chǎn)歐式式看漲漲期權(quán)權(quán)價(jià)格格的下下限為了推推導(dǎo)出出期權(quán)權(quán)價(jià)格格下限限，我我們考考慮如如下三三個(gè)投投資工工具：：工具A：一一份歐歐式看看漲期期權(quán)c工具B：金金額為為Xe-r（T-t）的現(xiàn)金工具C：一一單位位標(biāo)的的資產(chǎn)產(chǎn)ST15根據(jù)分分析有有如下下公式式：c+Xe-r(T-t)≥Sc≥S-Xe-r(T-t)由于期期權(quán)的的價(jià)值值一定定為正正，因因此無無收益益資產(chǎn)產(chǎn)歐式式看漲期權(quán)權(quán)價(jià)格下下限為：：期權(quán)價(jià)格格的下限16期權(quán)價(jià)格格的上、、下限有收益資資產(chǎn)歐式式看漲期期權(quán)價(jià)格格的下限限我們只要要將上述述工具B的現(xiàn)金金改為，，其中D為期權(quán)有效效期內(nèi)資資產(chǎn)收益益的現(xiàn)值值，并經(jīng)經(jīng)過類似似的推導(dǎo)導(dǎo)，就可可得出有收收益資產(chǎn)產(chǎn)歐式看看漲期權(quán)權(quán)價(jià)格的的下限17期權(quán)價(jià)格格的下限歐式看跌跌期權(quán)價(jià)價(jià)格的下下限無收益資資產(chǎn)歐式式看跌期期權(quán)價(jià)格格的下限限考慮以下下兩種組組合：組合A：：一份歐歐式看跌跌期權(quán)加加上一單單位標(biāo)的的資產(chǎn)組合B：：金額為為Xe-r（T-t）的現(xiàn)金18期權(quán)價(jià)格格的下限假定組合合B的現(xiàn)現(xiàn)金以無無風(fēng)險(xiǎn)利利率投資資，則在在T時(shí)刻組合合B的價(jià)價(jià)值為X。由于組組合A的的價(jià)值在在T時(shí)刻刻大于等等于組合合B，因因此組合合A的價(jià)價(jià)值在t時(shí)刻也應(yīng)應(yīng)大于等等于組合合B，即即：由于期權(quán)權(quán)價(jià)值一一定為正正，因此此無收益益資產(chǎn)歐歐式看跌跌期權(quán)價(jià)價(jià)格下限限為：19期權(quán)價(jià)格格的下限有收益資資產(chǎn)歐式式看跌期期權(quán)價(jià)格格的下限限我們只要要將上述述組合B的現(xiàn)金金改為就就可得到到有收益益資產(chǎn)歐式式看跌期期權(quán)價(jià)格格的下限限為：p≥max[D+Xe-r(T-t)－S，0]20期權(quán)價(jià)格格的下限美式看漲漲期權(quán)價(jià)價(jià)格的下下限無收益資資產(chǎn)美式式看漲期期權(quán)價(jià)格格的下限限提前執(zhí)行行無收益益資產(chǎn)美美式看漲漲期權(quán)是是不明智智的。因因此，同同一種無收收益標(biāo)的的資產(chǎn)的的美式看看漲期權(quán)權(quán)和歐式式看漲期期權(quán)的價(jià)價(jià)值是相同的，，即：C=c我們可以以得到無無收益資資產(chǎn)美式式看漲期期權(quán)價(jià)格格的下限限：由由于于r>0，所所以C>max(S－X,0)有收益資資產(chǎn)的美美式看漲漲期權(quán)下下限由于存在在提前執(zhí)執(zhí)行更有有利的可可能性，，有收益益資產(chǎn)的的美式看看漲期權(quán)價(jià)價(jià)值大于于等于歐歐式看漲漲期權(quán)，，其下限限為：C≥c≥max[S－D－Xe-r(T-t)，0]21期權(quán)價(jià)格格的下限美式看跌跌期權(quán)價(jià)價(jià)格的下下限無收益資資產(chǎn)美式式看跌期期權(quán)一般來說說，只有有當(dāng)S相相對(duì)于X來說較較低，或或者r較較高時(shí)，，提前執(zhí)行無無收益資資產(chǎn)美式式看跌期期權(quán)才可可能是有有利的。。由于美式式期權(quán)可可提前執(zhí)執(zhí)行，因因此其下下限比更更嚴(yán)格：：P≥X－S有收益資資產(chǎn)的美美式看跌跌期權(quán)由于提前前執(zhí)行有有收益資資產(chǎn)的美美式期權(quán)權(quán)意味著著自己放放棄收益益權(quán)，因此此收益使使美式看看跌期權(quán)權(quán)提前執(zhí)執(zhí)行的可可能性變變小，但但還不能排除提提前執(zhí)行行的可能能性。因因此其下下限為：：P≥max(D＋X－S,0)22五、看漲漲期權(quán)與與看跌期期權(quán)之間間的平價(jià)價(jià)關(guān)系在期權(quán)市市場(chǎng)，市市場(chǎng)參與與者（套套利者））之間的相相互作用用和看漲漲期權(quán)—看跌期權(quán)權(quán)之間的平價(jià)價(jià)關(guān)系能能夠造就就相對(duì)公公平的價(jià)價(jià)格?？礉q期權(quán)權(quán)—看跌期權(quán)權(quán)之間的的平價(jià)關(guān)關(guān)系使期期權(quán)之間、、期權(quán)與與標(biāo)的物物之間的的價(jià)格達(dá)達(dá)到均衡關(guān)系。。因此，，具有相相同標(biāo)的的物、協(xié)協(xié)定價(jià)格和到期期日的看看漲期權(quán)權(quán)與看跌跌期權(quán)之之間存在一定的的價(jià)格關(guān)關(guān)系。23看漲期權(quán)權(quán)與看跌跌期權(quán)之之間的平平價(jià)關(guān)系系歐式看漲漲期權(quán)與與看跌期期權(quán)之間間的平價(jià)價(jià)關(guān)系1.無收收益資產(chǎn)產(chǎn)的歐式式期權(quán)考慮有兩兩種投資資組合方方式：組合A：：一份歐歐式看漲漲期權(quán)c加上金額額為Xe-r（T-t）的現(xiàn)金組合B：：一份歐歐式看跌跌期權(quán)p加上標(biāo)的的股票ST通過分析析我們可可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，無論論ST與X大小關(guān)系系如何，，組合A的價(jià)值值和組合合B的價(jià)價(jià)值都相相等，因因此有下下面的公公式：c＋Xe-r（T-t）＝p＋S2.有收收益資產(chǎn)產(chǎn)歐式期期權(quán)c＋D＋Xe-r（T-t）＝p＋S24看漲期權(quán)權(quán)與看跌跌期權(quán)之之間的平平價(jià)關(guān)系系美式看漲漲期權(quán)和和看跌期期權(quán)之間間的平價(jià)價(jià)關(guān)系1.無收收益資產(chǎn)產(chǎn)美式期期權(quán)由于美式式期權(quán)可可能提前前執(zhí)行，，因此我我們得不不到美式式看漲期期權(quán)和看跌跌期權(quán)的的精確平平價(jià)關(guān)系系，但我我們可以以得出結(jié)結(jié)論：無無收益美式期權(quán)權(quán)必須符符合下面面的不等等式。S－X＜C－P＜＜S－Xe-r（T-t）2.有收收益資產(chǎn)產(chǎn)美式期期權(quán)同樣，我我們只要要把現(xiàn)金金改為D+X，就可得得到有收收益資產(chǎn)產(chǎn)美式期權(quán)必必須遵守守的不等等式：S－D－－X＜＜C－P＜S－D－Xe-r（T-t）25第二節(jié)布布萊克克—斯科爾斯斯模型自從期權(quán)權(quán)交易產(chǎn)產(chǎn)生以來來，尤其其是股票票期權(quán)交易產(chǎn)生生以來，，人們就就一直致致力于對(duì)對(duì)期權(quán)定定價(jià)問題的探探討。但但在1973年年之前，，這種探探討始終終沒有得出出令人滿滿意的結(jié)結(jié)果，其其中一個(gè)個(gè)最難解解決的問題是是無法適適當(dāng)?shù)孛杳枋銎跈?quán)權(quán)標(biāo)的物物的價(jià)格格波動(dòng)性及其其對(duì)期權(quán)權(quán)價(jià)格的的影響，，1973年，，美國芝芝加哥大學(xué)學(xué)教授費(fèi)費(fèi)希爾·布萊克和和邁倫·斯科爾斯斯發(fā)表了《《期權(quán)定定價(jià)與公公司負(fù)債債》一文文，提出出了有史以來來的第一一個(gè)期權(quán)權(quán)定價(jià)模模型，在在學(xué)術(shù)界界和實(shí)務(wù)界界引起起了強(qiáng)強(qiáng)烈的的反響響。26一、布布萊克克—斯斯科爾爾斯模模型的的假設(shè)設(shè)條件件布萊克克—斯斯科爾爾斯模模型共共有七七個(gè)假假設(shè)條條件：：期權(quán)的的標(biāo)的的物為為一有有風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的資資產(chǎn)，，其現(xiàn)現(xiàn)行價(jià)價(jià)格為為S。期權(quán)是是歐式式的，，其協(xié)協(xié)定價(jià)價(jià)格為為X，期權(quán)權(quán)期限限為T（以以年表表示））。在期權(quán)權(quán)到期期日之之前，，標(biāo)的的資產(chǎn)產(chǎn)無任任何收收益（（如股股息、、利息息等））的支支付，，于是是，標(biāo)標(biāo)的資資產(chǎn)的的價(jià)格格的變變動(dòng)是是連續(xù)續(xù)的，，且是是均勻勻的，，既無無跳空空上漲漲，也也無跳跳空下下跌。。存在一一個(gè)固固定的的無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利利率，，投資資者可可以以以此利利率無無限制制的借借入或或貸出出資金金。不存在在影響響收益益的任任何外外部因因素，，如稅稅負(fù)、、交易易成本本及保保證金金等。。于是是，標(biāo)標(biāo)的物物持有有者的的收益益僅來來源于于價(jià)格格的變變動(dòng)。。標(biāo)的物物價(jià)格格的波波動(dòng)為為一已已知常常數(shù)。。標(biāo)的物價(jià)格格的變動(dòng)符符合布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)。即：：27布萊克—斯斯科爾斯模模型的假設(shè)設(shè)條件ds=μSdt+σSdz其中，ds為標(biāo)物價(jià)格格的無窮小小的變化值值；dt為時(shí)間的無無窮小的變變化值；μ為標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)在每一無無窮小的期期間內(nèi)的平均收益益率；σ為標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)格的波波動(dòng)性，也也就是標(biāo)的資產(chǎn)在在每一無窮窮小的期間間內(nèi)的平均均收益率的標(biāo)準(zhǔn)差差；dz為均值為0dt、方差為1dt的無窮小的隨機(jī)變量量。28二、現(xiàn)貨看看漲期權(quán)的的定價(jià)模型型在上述假設(shè)設(shè)條件下，，布萊克和和斯科爾斯斯得出如下下適用于現(xiàn)現(xiàn)貨看漲期期權(quán)的定價(jià)模型型：C=SN(d1)-Xe-rTN(d2)其中：d1=[ln(s/x)+(r+σ2/2)T]/σT0.5d2=d1-σT0.5C—看漲期權(quán)的的價(jià)格；S—標(biāo)的資產(chǎn)的的現(xiàn)行價(jià)格格；X—期權(quán)的協(xié)定定價(jià)格；r—瞬間的無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利率；；T—以年表示的的期權(quán)期間間的長(zhǎng)短（（即折算為為年的目前前至期權(quán)到到期日的時(shí)時(shí)間）；ln（·）—自然對(duì)數(shù)；；e—自然對(duì)數(shù)之之底的近似似值（2.71828）；σ—標(biāo)的物價(jià)格格的波動(dòng)性性；N（·）—累積正態(tài)分分布函數(shù)。。29現(xiàn)貨看漲期期權(quán)的定價(jià)價(jià)模型從公式中，，我們不難難發(fā)現(xiàn)，除除標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)的收益之之外，我們們?cè)诘谝还?jié)所所分析的影影響期權(quán)價(jià)價(jià)格的各因因素都已出出現(xiàn)了，標(biāo)標(biāo)的資產(chǎn)的收益之之所以不出出現(xiàn)，因?yàn)闉樗呀?jīng)被被假設(shè)為不不存在。在前面，我我們得出了了關(guān)于期權(quán)權(quán)價(jià)格上下下限的結(jié)論論，在這里里可以對(duì)公式式做檢驗(yàn)。。歐式看漲漲期權(quán)的價(jià)價(jià)格下限為為C≥max[S-Xe-r（t-T）,0]。。若S無限大，則則模型中的的d1和d2趨近于正無無窮，則N(d1)和N(d2)趨近于1，模型的的公式近似似于C=S-Xe-rT。。如果S特別小，則則d1和d2趨近于負(fù)無無窮，N(d1)和N(d2)趨近于0。所以滿滿足關(guān)于下下限為C≥max[S-Xe-r（t-T）,0]的約約束條件。。30三、期貨看看漲期權(quán)的的定價(jià)模型型為了說明期期貨看漲期期權(quán)的定價(jià)價(jià)，布萊克克將現(xiàn)貨看看漲期權(quán)的的定價(jià)公式進(jìn)進(jìn)行了修正正，得出了了期貨看漲漲期權(quán)的定定價(jià)公式：：C=[FN(d1)-XN(d2)]e-rTd1=[ln(F/X)+σ2/2T]/σT0.5d2=d1-σT0.5其中,F為期貨價(jià)格格；其他的的符號(hào)均與與上述相同同。根據(jù)這一模模型，我們們可以得出出期貨價(jià)格格的波動(dòng)性性對(duì)期貨看看漲期權(quán)的價(jià)價(jià)格的影響響。在一極極端情況下下，期貨價(jià)價(jià)格在整個(gè)個(gè)期權(quán)期間內(nèi)毫無無波動(dòng)，即即σ＝0，則N(d1)和N(d2)均等于1，所以，，C=（F-X）e-rT。很顯然，，在標(biāo)的期期貨的價(jià)格格穩(wěn)定不變變的條件下，看漲期期權(quán)的價(jià)格格是無風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)現(xiàn)的內(nèi)在價(jià)價(jià)值的現(xiàn)值值。31四、看跌期期權(quán)的定價(jià)價(jià)模型以上所講的的布萊克—斯科爾斯模模型只適用用于看漲期期權(quán)，而不能適用用于看跌期期權(quán)。然而而通過看跌跌期權(quán)與看看漲期權(quán)的的平價(jià)關(guān)系，我我們就可用用看漲期權(quán)權(quán)的價(jià)格推推算出相同同標(biāo)的物、、相同期權(quán)期間間和相同協(xié)協(xié)定價(jià)格的的看跌期權(quán)權(quán)的價(jià)格。。所謂看跌期期權(quán)與看漲漲期權(quán)的平平價(jià)關(guān)系是是指看跌期期權(quán)的價(jià)格與看漲期期權(quán)的價(jià)格格必須維持持在無套利利機(jī)會(huì)的均均衡價(jià)格水水平的價(jià)格關(guān)系系。如果這這一關(guān)系被被打破，則則在這兩種種價(jià)格之間間，就存在著無無風(fēng)險(xiǎn)的套套利機(jī)會(huì)，，于是，套套利者將通通過套利行行為，從而把把那種不正正常的價(jià)格格關(guān)系拉回回到正常水水平。在第第一節(jié)中，我們們已經(jīng)知道道，通過等等式轉(zhuǎn)換可可以得到：：32看跌期權(quán)的的定價(jià)模型型得出適用于于計(jì)算現(xiàn)貨貨看跌期權(quán)權(quán)價(jià)格的布布萊克—斯科爾斯模模型：p=C-S+Xe-rT=SN(d1)-Xe-rTN(d2)-S+Xe-rT=S[N(d1)-1]+Xe-rT[1-N(d2)]=Xe-rT·N(－d2)-SN(-d1)上述看漲漲期權(quán)與與看跌期期權(quán)的平平價(jià)關(guān)系系只適用用于現(xiàn)貨期期權(quán)。33看跌期權(quán)權(quán)的定價(jià)價(jià)模型對(duì)期貨期期權(quán)來說說，看漲漲期權(quán)與與看跌期期權(quán)的平平價(jià)關(guān)系系為：P=C+PV(X-F)=C+(X-F)e-rT=C+Xe-rT-Fe-rT其中，F(xiàn)為期貨價(jià)價(jià)格。只只是以Fe-rT代替了S。則我們們可以得到適用用于計(jì)算算期貨看看跌期權(quán)權(quán)價(jià)格的的布萊克克—斯科爾斯模型：：P＝C+Xe-rT-Fe-rT＝［FN(d1)－XN(d2)］e-rT+Xe-rT-Fe-rT＝FN(d1)e-rT－XN(d2)e-rT＋Xe-rT-Fe-rT＝Xe-rT［1－N(d2)］＋Fe-rT［N(d1)－1］］＝Xe-rTN(－d2)－Fe-rTN(－d1)34第三節(jié)二二項(xiàng)式式模型布萊克—斯科爾斯斯模型的的提出，對(duì)期期權(quán)定價(jià)價(jià)問題的的研究而而言，是一個(gè)開開創(chuàng)性的的成就。。但它在在實(shí)務(wù)中的運(yùn)用用受到了了很大的的限制。。有鑒于此，考考克斯、、羅斯和和魯賓斯斯坦于1979年發(fā)表表了《期期權(quán)定價(jià)價(jià)：一種種被簡(jiǎn)化的方方法》一一文，用用一種較較淺顯的方法導(dǎo)導(dǎo)出了期期權(quán)定價(jià)價(jià)模型。。他們的這一模模型被稱稱為二項(xiàng)項(xiàng)式模型型。35一、一期期間模型型如果我們們假設(shè)，，購買一一股當(dāng)前前交易價(jià)價(jià)格為S的基礎(chǔ)股股票，離期權(quán)到到期日只只有一期期，在期期權(quán)到期期日，基基礎(chǔ)股票票價(jià)格既既可能上漲到到原來的的u倍，也可可能下跌跌到原來來的d倍，這兩兩種可能能性（即概概率）分分別為P和（1－P）。在設(shè)計(jì)這這一種投投資組合合時(shí)，我我們先建建立以下下簡(jiǎn)單假假設(shè)：（1）投投資者可可以在每每期間以以無風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利率r借入或或借出貨貨幣；（2）投投資者可可以買賣賣任意一一小部分分的基礎(chǔ)礎(chǔ)股票。。36二、多期期間二項(xiàng)項(xiàng)式期權(quán)權(quán)定價(jià)模模型前面介紹紹的單期期二項(xiàng)式式定價(jià)模模型，假假設(shè)期權(quán)權(quán)到期時(shí)時(shí)股票價(jià)價(jià)格只有兩兩個(gè)可能能的值，，因而是是完全不不符合實(shí)實(shí)際的。。當(dāng)從購購買期權(quán)到期權(quán)權(quán)到期有有幾個(gè)月月甚至一一年時(shí)，，這個(gè)假假定會(huì)導(dǎo)導(dǎo)致嚴(yán)重重的錯(cuò)誤定價(jià)，，然而我我們把這這個(gè)期間間分成較較短的時(shí)時(shí)間間隔隔，就可可以給出對(duì)股票票價(jià)格運(yùn)運(yùn)動(dòng)比較較符合實(shí)實(shí)際的描描述。然然而在這這種情況況下，由于每個(gè)個(gè)投資組組合的時(shí)時(shí)間間隔隔相對(duì)于于期權(quán)期期來說較較短，對(duì)對(duì)沖投資組合必必須考慮慮由于價(jià)價(jià)格的變變化，使使期權(quán)剩剩余期限限隨之發(fā)發(fā)生變化，從而而定期進(jìn)進(jìn)行調(diào)整整。37用同樣的的遞推方方法可以以把二期期的情況況推廣到到多期的的情況。從期期權(quán)到期期日開始始倒推，，可以寫寫出經(jīng)過過n個(gè)期間到到期的看漲期期權(quán)的一一般定價(jià)價(jià)公式。。二項(xiàng)模模型的n期一般化化是，每個(gè)最終終結(jié)果的的概率乘乘以這種種情況下下期權(quán)的的價(jià)值之之和按無無風(fēng)險(xiǎn)利率率的n期期貼現(xiàn)。。看漲期期權(quán)的一一般形式式可以寫寫成：Max[Sujdn-j-X,0]其中，n是期權(quán)權(quán)到期前前的時(shí)間間期間數(shù)數(shù)，j是是股票價(jià)價(jià)格上升升的期間數(shù)數(shù)（j=0,1,2,...,n））。每種種回報(bào)的的概率的的一般形形式由二項(xiàng)項(xiàng)分布給給出：[n!pj(1-p)n-j]/n!(n-j)!多期間二二項(xiàng)式期期權(quán)定價(jià)價(jià)模型38各種回報(bào)報(bào)乘以其其概率再再求和就就得到：：C=∑{n!pj(1-p)n-jMax[Sujdn-j-X,0]}/n!(n-j)!(1+r)n（j=0,1,2,...,n）上式給出出了完整整的二項(xiàng)項(xiàng)式定價(jià)價(jià)公式。。在結(jié)束本本節(jié)之前前，我們們還有兩兩點(diǎn)需要要說明：：①利用用二項(xiàng)式定價(jià)模型型，我們同樣樣可以計(jì)算出出看跌期權(quán)的的價(jià)值，且計(jì)算過程也與與看漲期權(quán)基基本相同；②②我們上述分分析的二項(xiàng)式模型只適用用于期貨期權(quán)權(quán)，不適用于于現(xiàn)貨期權(quán)。。多期間二項(xiàng)式式期權(quán)定價(jià)模模型39第四節(jié)金融融期權(quán)價(jià)格的的

敏感性指指標(biāo)在金融期權(quán)交交易中，尤其其是在金融期期權(quán)的套期保保值交易中，我們不僅僅要知道各種種因素對(duì)期權(quán)權(quán)價(jià)格的影響響方向，而且且還必須知道各各種因素對(duì)金金融期權(quán)價(jià)格格的影響程度度。為解決這這一問題，我們們就要對(duì)期權(quán)權(quán)價(jià)格的敏感感性做出分析析。所謂期權(quán)權(quán)價(jià)格的敏感性性，是指期權(quán)權(quán)價(jià)格的決定定因素的變動(dòng)動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)格格的影響程度，，或者說，期期權(quán)價(jià)格的敏敏感性是指期期權(quán)價(jià)格對(duì)其其決定因素之變變動(dòng)的敏感程程度或反映程程度。40一、Delta(δ)1．定義Delta(通常以“δ”表示)無疑是是期權(quán)價(jià)格最最為重要的敏敏感性指標(biāo)，它表表示期權(quán)的標(biāo)標(biāo)的物價(jià)格的的變動(dòng)對(duì)期權(quán)權(quán)價(jià)格的影響響程度。2．?dāng)?shù)值變化化范圍看漲期權(quán)的Delta在在0與1之間間，而看跌期期權(quán)的Delta在-1和0之間。Delta大于于0，說明期期權(quán)價(jià)格與標(biāo)標(biāo)的物價(jià)格成成同方向變化；Delta小于0，，說明期權(quán)價(jià)價(jià)格與標(biāo)的物物價(jià)格成反方方向變化；Delta大大于-1或小小于1，說明明期權(quán)價(jià)格的的變動(dòng)額必小小于標(biāo)的物價(jià)價(jià)格的變動(dòng)額。。41二、Gamma（）Gamma是是一個(gè)與Delta密切切聯(lián)系的敏感感性指標(biāo)，甚甚至可以說，它是一一個(gè)Delta的敏感性性指標(biāo)。它表表示期權(quán)之標(biāo)標(biāo)的物價(jià)格的變動(dòng)動(dòng)對(duì)該期權(quán)之之Delta的影響程度度。由于Gamma反映著標(biāo)標(biāo)的物價(jià)格的的變動(dòng)對(duì)Delta的影影響程度，所以，Gamma的的變動(dòng)與Delta的變變動(dòng)是相呼應(yīng)應(yīng)的。一般說，當(dāng)期權(quán)處處于極度實(shí)值值或極度虛值值時(shí)，Delta的絕對(duì)對(duì)值將趨近于1或或0，此時(shí)Gamma將將趨近于0。。42三、Lambda(λ)Lambda(λ)是反反映標(biāo)的物價(jià)價(jià)格的波動(dòng)性性對(duì)期權(quán)價(jià)格格影響程度的指指標(biāo)。無論是是現(xiàn)貨期權(quán)還還是期貨期權(quán)權(quán)，其看漲期權(quán)的Lambda都都等于看跌期期權(quán)的Lambda。眾眾所周知，標(biāo)的物價(jià)格的的波動(dòng)性對(duì)時(shí)時(shí)間價(jià)值，從從而對(duì)整個(gè)期期權(quán)價(jià)格具有重重大的的影響響。在在其他他要素素不變變時(shí)，，波動(dòng)動(dòng)性越越大，，期權(quán)價(jià)格格越高高；波波動(dòng)性性越小小，期期權(quán)價(jià)價(jià)格越越低。。所以以，就就單一期權(quán)權(quán)來說說，則則無論論是看看漲期期權(quán)還還是看看跌期期權(quán)，，無論論是現(xiàn)貨期期權(quán)還還是期期貨期期權(quán)，，其Lambda總總是正正的。。但是是就某某一投資資組合合而言言，其其整個(gè)個(gè)投資資組合合的Lambda卻卻可能能是正正的，也也可能能是負(fù)負(fù)的。。43四、Theta(θθ)Theta(θθ)是是用來來衡量量權(quán)利利期間間對(duì)期期權(quán)價(jià)價(jià)格之之影響響程度的敏敏感性性指標(biāo)標(biāo)。Theta的大大小不不僅取取決于于期權(quán)權(quán)的剩剩余期期限的的長(zhǎng)短短，而而且還取取決于于標(biāo)的的物價(jià)價(jià)格與與協(xié)定定價(jià)格格的關(guān)關(guān)系。。在其其他情情況一定時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)期權(quán)權(quán)處于于平價(jià)價(jià)時(shí)，，其Theta的絕絕對(duì)值值最大大。之之所以如如此是是因?yàn)闉闀r(shí)間間價(jià)值值在期期權(quán)處處于平平價(jià)時(shí)時(shí)最大大；而而當(dāng)期權(quán)處處于實(shí)實(shí)值或或虛值值時(shí)，，尤其其是期期權(quán)處處于極極度實(shí)實(shí)值或或極度虛值值時(shí)，，其Theta的變變化比比較復(fù)復(fù)雜。。44五、Rho(ρρ)Rho(ρρ)是是用來來反映映利率率對(duì)期期權(quán)價(jià)價(jià)格的的影響響程度度的敏敏感性性指標(biāo)標(biāo)。在在一般情情況下下，利利率的的變動(dòng)動(dòng)對(duì)看看漲期期權(quán)的的價(jià)格格有正正的影影響；；而對(duì)對(duì)看跌跌期權(quán)的價(jià)價(jià)格有有負(fù)的的影響響。所所以，，看漲漲期權(quán)權(quán)的Rho一般般為正正的，，看跌跌期權(quán)權(quán)的Rho一般般為負(fù)負(fù)的。。Rho的大大小既既取決決于標(biāo)標(biāo)的物物價(jià)格格與協(xié)協(xié)定價(jià)價(jià)格的的關(guān)系系，也也取決決于權(quán)權(quán)利期間的的長(zhǎng)短短，一一般地地說，，越是是實(shí)值值的期期權(quán)，，其Rho的絕絕對(duì)值值越大大；越越是虛值期期權(quán)，，其Rho的絕絕對(duì)值值越小小。所所以，，若以以絕對(duì)對(duì)值表表示，，則極極度實(shí)實(shí)值的期權(quán)權(quán)有著著最大大的Rho；而而極度度虛值值的期期權(quán)則則有著著最小小的Rho。至至于期期權(quán)期間間對(duì)Rho的影影響也也是同同方向向的。。也就就是說說，權(quán)權(quán)利期期間越越長(zhǎng)，，Rho的的絕對(duì)值值就越越大；；權(quán)利利期間間越短短，Rho的絕絕對(duì)值值就越越小。。在期期權(quán)到到期日日，任何期期權(quán)的的Rho將將為0。45參考答答案一、選選擇題題461．期期權(quán)的的內(nèi)在在價(jià)值值為什什么不不能為為負(fù)值值？答案：：內(nèi)在在價(jià)值值，又又稱為為內(nèi)涵涵價(jià)值值，是是指在在履行行期權(quán)權(quán)合約約時(shí)可可獲得得的總總利潤(rùn)潤(rùn)，當(dāng)總利利潤(rùn)小小于零零時(shí)，，內(nèi)在在價(jià)值值為零零。內(nèi)內(nèi)在價(jià)價(jià)值反反映了了期權(quán)權(quán)合約約中預(yù)預(yù)先約約定的的協(xié)定價(jià)價(jià)格與與相關(guān)關(guān)基礎(chǔ)礎(chǔ)資產(chǎn)產(chǎn)市場(chǎng)場(chǎng)價(jià)格格之間間的關(guān)關(guān)系。。其計(jì)計(jì)算公公式為為：式中，，IV---內(nèi)涵涵價(jià)值值；S---標(biāo)的的資產(chǎn)產(chǎn)的市市價(jià)；；X---協(xié)定定價(jià)格格。按照有有無內(nèi)內(nèi)涵價(jià)價(jià)值，，期權(quán)權(quán)可呈呈現(xiàn)三三種狀狀態(tài)：：實(shí)值值期權(quán)權(quán)(in-the-money,簡(jiǎn)稱ITM)、虛虛值期期權(quán)(out-of-the-money,簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱OTM)、、平價(jià)價(jià)期權(quán)權(quán)(at-the-money,簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱ATM)。。我們把把S＞X的看漲漲期權(quán)權(quán)稱為為實(shí)值值期權(quán)權(quán)；把把S＜X的看漲漲期權(quán)權(quán)稱為為虛值值期權(quán)；把把S=X的看漲漲期權(quán)權(quán)稱為為平價(jià)價(jià)期權(quán)權(quán)。同樣，，我們們把X＞S時(shí)的看看跌期期權(quán)稱稱為實(shí)實(shí)值期期權(quán)；；把X＜S的看跌跌期權(quán)權(quán)稱為為虛值期期權(quán)；；把X=S的看跌跌期權(quán)權(quán)稱為為平價(jià)價(jià)期權(quán)權(quán)。實(shí)值期期權(quán)的的內(nèi)在在價(jià)值值大于于零，，而虛虛值期期權(quán)和和平價(jià)價(jià)期權(quán)權(quán)的內(nèi)內(nèi)在價(jià)價(jià)值均均為零。472．市市場(chǎng)價(jià)價(jià)格與與協(xié)定定價(jià)格格的關(guān)關(guān)系怎怎樣影影響內(nèi)內(nèi)在價(jià)價(jià)值？？答案：：式中，，IV---內(nèi)涵涵價(jià)值值；S---標(biāo)的的資產(chǎn)產(chǎn)的市市價(jià)；；X---協(xié)定定價(jià)格格。483．布布萊克克—斯斯科爾爾斯模模型的的假設(shè)設(shè)條件件有哪哪些？？答案：：（1）期期權(quán)的的標(biāo)的的物為為一有有風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的資資產(chǎn)，，其現(xiàn)現(xiàn)行價(jià)價(jià)格為為S。。這種種資產(chǎn)產(chǎn)可以以被自自由的買賣賣。（2））期權(quán)權(quán)是歐歐式的的，其其協(xié)定定價(jià)格格為X，期權(quán)權(quán)期限限為T（以年年表示示）。。由于于美式式期權(quán)權(quán)可以在在到期期日之之前的的任意意交易易日?qǐng)?zhí)執(zhí)行，，因此此其價(jià)價(jià)格一一般要要高于于同類類的歐歐式期期權(quán)。。較早早地執(zhí)執(zhí)行行看看漲漲期期權(quán)權(quán)會(huì)會(huì)損損失失期期權(quán)權(quán)的的時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值。。執(zhí)執(zhí)行行期期權(quán)權(quán)距距離離到到期期日日越越近近，，損損失失的的時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值越小小。。（3））在在期期權(quán)權(quán)到到期期日日之之前前，，標(biāo)標(biāo)的的資資產(chǎn)產(chǎn)無無任任何何收收益益（（如如股股息息、、利利息息等等））的的支支付付，，于于是，，標(biāo)標(biāo)的的資資產(chǎn)產(chǎn)的的價(jià)價(jià)格格的的變變動(dòng)動(dòng)是是連連續(xù)續(xù)的的，，且且是是均均勻勻的的，，既既無無跳跳空空上上漲漲，，也也無無跳跳空空下下跌跌。。（4））存存在在一一個(gè)個(gè)固固定定的的無無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利利率率，，投投資資者者可可以以以以此此利利率率無無限限制制的的借借入入或或貸貸出出資資金金。。（5））不不存存在在影影響響收收益益的的任任何何外外部部因因素素，，如如稅稅負(fù)負(fù)、、交交易易成成本本及及保保證證金金等等。。于于是是，，標(biāo)標(biāo)的物物持持有有者者的的收收益益僅僅來來源源于于價(jià)價(jià)格格的的變變動(dòng)動(dòng)。。（6））標(biāo)標(biāo)的的物物的的價(jià)價(jià)格格的的波波動(dòng)動(dòng)為為一一已已知知常常數(shù)數(shù)。。（7））標(biāo)標(biāo)的的物物價(jià)價(jià)格格的的變變動(dòng)動(dòng)符符合合布布朗朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)。。即即：：ds=μμSdt+σσSdz其中中，，ds——標(biāo)標(biāo)物物價(jià)價(jià)格格的的無無窮窮小小的的變變化化值值dt——時(shí)時(shí)間間的的無無窮窮小小的的變變化化值值μ—標(biāo)的的資產(chǎn)在在每一無無窮小的的期間內(nèi)內(nèi)的平均均收益率率σ—標(biāo)的的資產(chǎn)價(jià)價(jià)格的波波動(dòng)性，，也就是是標(biāo)的資資產(chǎn)在每每一無窮窮小的期期間內(nèi)的的平均收收益率的的標(biāo)準(zhǔn)差差dz—均均值為0dt、、方差為為1dt的無窮窮小的隨隨機(jī)變量量494．根據(jù)據(jù)布萊克克—斯科科爾斯模模型，看看跌期權(quán)權(quán)是如何定價(jià)價(jià)的？答案：p=C-S+Xe-rT=SN(d1)-Xe-rTN(d2)-S+Xe-rT=S[N(d1)-1]+Xe-rT[1-N(d2)]=Xe-rT·N(－d2)-SN(-d1)P＝C+Xe-rT-Fe-rT＝［FN(d1)－XN(d2)］e-rT+Xe-rT-Fe-rT=FN(d1)e-rT－XN(d2)e-rT＋Xe-rT-Fe-rT＝Xe-rT［1－N(d2)］＋Fe-rT［N(d1)－1］］＝Xe-rTN(－d2)－Fe-rTN(－d1)505.期權(quán)權(quán)的Delta有哪些些特征？？它主要要受哪些些因素的的影響？？答案：Delta(通通常以““δ”表表示)無無疑是期期權(quán)價(jià)格格最為重重要的敏敏感性指指標(biāo)，它它表示期期權(quán)的標(biāo)的物物價(jià)格的的變動(dòng)對(duì)對(duì)期權(quán)價(jià)價(jià)格的影影響程度度。換句句話說，，δ是衡衡量期權(quán)權(quán)對(duì)相關(guān)關(guān)工具的價(jià)格變變動(dòng)所面面臨風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)程度的的指標(biāo)，，因此非非常重要要。如期期權(quán)之標(biāo)標(biāo)的物的的價(jià)格上上升1美美元，該期期權(quán)費(fèi)上上升0.5美元元，則稱稱該期權(quán)權(quán)的Delta為0.5。對(duì)對(duì)于歐式式期權(quán)來來說，看看漲期權(quán)和看跌跌期權(quán)的的Delta的的絕對(duì)值值之和等等于1。。一般地說說，平價(jià)價(jià)看漲期期權(quán)的Delta為0.5；；平價(jià)看看跌期權(quán)權(quán)的Delta為-0.5；；實(shí)值期期權(quán)的Delta，其絕絕對(duì)值將將大于0.5而而小于1；虛值值期權(quán)的的Delta，，其絕對(duì)對(duì)值將小小于0.5而大于0。。在極端端情況下下，當(dāng)期期權(quán)處于于極度實(shí)實(shí)值時(shí)，，其Delta的絕對(duì)對(duì)值將趨趨近于1；當(dāng)期期權(quán)處于極極度虛值值時(shí)，其其Delta的的絕對(duì)值值將趨近近于0。。換句話話說，虛虛值程度度很深的的期權(quán)的delta值值很小或或?yàn)?，，實(shí)值程程度很深深的期權(quán)權(quán)的delta值很大大或接近近于+1和-1。這是是因?yàn)楫?dāng)期權(quán)權(quán)的虛值值程度很很深時(shí)，，相關(guān)標(biāo)標(biāo)的物的的價(jià)格變變動(dòng)對(duì)期期權(quán)費(fèi)的的影響很很小或沒沒有影響。這就就是說，，市場(chǎng)參參與者受受相關(guān)標(biāo)標(biāo)的物市市場(chǎng)影響響不多或或面臨的的風(fēng)險(xiǎn)不不顯著；；當(dāng)期權(quán)的實(shí)值值程度很很深時(shí)，，相關(guān)標(biāo)標(biāo)的物的的價(jià)格的的任何變變動(dòng)將導(dǎo)導(dǎo)致期權(quán)權(quán)費(fèi)差不不多同等等幅度的變動(dòng)，，這將導(dǎo)導(dǎo)致所面面臨的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)與持持有相同同額度的的相關(guān)標(biāo)標(biāo)的物一一模一樣樣。觀察delta的另一一種方式式是將其其視為期期權(quán)行將將結(jié)束時(shí)時(shí)其實(shí)值值狀態(tài)的的概率衡衡量尺度。Delta的值接接近于+1或-1時(shí)，，由于它它的實(shí)值值狀態(tài)很很深，最最有可能能被執(zhí)行行；Delta的值接近近于0或或等于0時(shí)，由由于它的的虛值狀狀態(tài)很深深，最有有可能被被放棄。。516．簡(jiǎn)述述無收益益資產(chǎn)歐歐式看漲漲期權(quán)與與看跌期期權(quán)的平平價(jià)關(guān)系答案：無無收益資資產(chǎn)的歐歐式期權(quán)權(quán)?？紤]有兩種投投資組合方式式：組合A：一份份歐式看漲期期權(quán)c加上金金額為Xe-r（T-8）的現(xiàn)金組合B：一份份歐式看跌期期權(quán)p加上標(biāo)標(biāo)的股票ST通過分析我們們可以發(fā)現(xiàn)，，無論ST與X大小關(guān)系系如何，組合合A的價(jià)值和和組合B的價(jià)價(jià)值都相等，，因此有下面面的公式：它表明歐式看看漲期權(quán)的價(jià)價(jià)值可根據(jù)相相同協(xié)議價(jià)格格和到期日的的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值推推導(dǎo)出來，反反之亦然。52三、計(jì)算題1、已知S=$100,r=10%,X=$100,T=1年，б=25%,試試求計(jì)算看漲漲期權(quán)的價(jià)值值？答案：C＝14.98美元53２．美國某公公司持有100萬英鎊現(xiàn)現(xiàn)貨頭寸，假假設(shè)當(dāng)時(shí)英鎊鎊兌美元的匯率率為1英鎊＝＝1.6200美元，美美國的無風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為為10％，英英國的為13％，英鎊匯匯率的波動(dòng)率率每年為15％％。為防止英英鎊貶值，該該公司打算用用6個(gè)月期協(xié)協(xié)定價(jià)格為1.6000美美元的英鎊歐歐式看跌期權(quán)權(quán)進(jìn)行保值，，請(qǐng)問該公司應(yīng)買買入多少期權(quán)權(quán)？答案：英鎊看看跌期權(quán)的delta值值為－0.458，因?yàn)闉橛㈡^現(xiàn)貨的Delta值為+1，故100萬英鎊現(xiàn)貨貨頭寸的Delta值為為+100萬，，為了抵消掉掉現(xiàn)貨頭寸的的delta值，該公司司應(yīng)買入的看跌期權(quán)的的數(shù)量為100萬／0.458＝218.34。54３．假設(shè)某股股票的當(dāng)前市市價(jià)為22美美元，且一個(gè)個(gè)月后股價(jià)可能變成24或20。無無風(fēng)險(xiǎn)利率為為8%，按照照復(fù)利計(jì)息方方法。則執(zhí)行價(jià)價(jià)格為21美美元、一個(gè)月月的歐式期權(quán)權(quán)的價(jià)值是多少？答案：如果股股價(jià)上升到24美元，則則組合價(jià)值為為24Δ-3；如果下降降到20美元元，則價(jià)值為為20Δ。24Δ-3=20Δ，則則Δ=0.75，價(jià)值為為15。15=14.9，-f+22Δ=14.9,f=1.6(f為期權(quán)價(jià)格格)。55４．股票現(xiàn)價(jià)價(jià)100美元元，有2個(gè)連連續(xù)時(shí)間步，，每個(gè)時(shí)間步步的步長(zhǎng)為6個(gè)月，，每個(gè)單步二二叉樹預(yù)期上上漲10%或或下跌10%。無風(fēng)險(xiǎn)年利率為8%（按連續(xù)續(xù)復(fù)利計(jì)）。。執(zhí)行價(jià)格為為100美元元，1年期的歐式看漲漲期權(quán)的價(jià)值值是多少？答：此題中u=1.10,d=0.9,Δt=0.5,r=0.08p=(-0.9)/(1.10-0.9)=0.7041（0.7041×0.7041×21+2×07041××0.2959×0+0.2959×0.2959×0））=9.6156５．假設(shè)在9月中旬，投投資者持有以以下漢莎航空空公司的股票和期權(quán)：為了管理你的的頭寸，你想想知道一旦漢漢莎公司的股股價(jià)發(fā)生變化，你你自己的頭寸寸會(huì)隨之發(fā)生生多大幅度的的變化。請(qǐng)計(jì)算所持有有頭寸的Delta值（（填出①-④④），并說明明如果漢莎公司的的股價(jià)上升2.50歐元元，你的頭寸寸的價(jià)值變化。57答案：漢莎公司期權(quán)的的合約規(guī)模是是100股。。單個(gè)期權(quán)頭寸的delta值值=合約數(shù)數(shù)量×合約約規(guī)?！疗谄跈?quán)Delta值。所以可可知①～④④分別是：：1200，-435，-925，-160。。頭寸價(jià)值的的變化=頭頭寸的Delta值值×股票價(jià)格變變化=-160×2.50=400（（歐元）58６．某看漲漲期權(quán)的各各項(xiàng)參數(shù)如如下：試用BS期期權(quán)定價(jià)模模型計(jì)算歐歐式看漲期期權(quán)的價(jià)格格。答案：根據(jù)據(jù)BS公式式：C=SN（d2）?XeN（d2）可知該看漲漲期權(quán)的價(jià)價(jià)值=75×0.68?70×e-0.05×1×0.75=1.06（美元）所以該看漲漲期權(quán)的價(jià)價(jià)格也為1.06美美元。59本章結(jié)束謝謝謝觀看看！609、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。01:28:5701:28:5701:281/6/20231:28:57AM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。1月月-2301:28:5701:28Jan-