期貨定價理論知識

期貨定價理論歐陽良宜經(jīng)濟學院Dr.Ouyang1內(nèi)容提要3.1 預備知識3.2 遠期合約定價3.3 遠期價格與期貨價格3.4 股票指數(shù)期貨3.5 外匯期貨3.6 商品期貨3.7 期貨價格與預期現(xiàn)貨價格3.8 套期保值3.9 總結(jié)Dr.Ouyang23.1.1 復利計算假設將金額A存于銀行，名義年利率為R，計息方式為年度復利，那么n年之后，這筆存款的數(shù)額將升為：

半年計息一次

每年計息m次當m接近于無窮Dr.Ouyang3示例例：假設存款金額為100，名義年利率為10%，存款期限為1年，在年度計息的條件下，明年的期末存款余額為： 100×1.1=110半年計息一次： 100×1.05×1.05=110.25每季度計息一次： 100×1.0254＝110.38連續(xù)復利： 100×e0.10=110.52Dr.Ouyang4實際利率與計息次數(shù)Dr.Ouyang5不同計息次數(shù)利率的換算連續(xù)復利與m次復利m次復利與k次復利Dr.Ouyang6示例投資者甲將一筆存款存于銀行，每季度計息一次，名義年利率為12%，問與之等價的連續(xù)復利年利率為多少？ 答案：Dr.Ouyang7示例投資者甲將一筆存款存于銀行，每季度計息一次，名義年利率為12%。他的另外一筆存款是每月計息，但是兩者實際利率一致，那么按月計息的這筆存款名義利率是多少？ 答案：Dr.Ouyang83.1.2 賣空（Short-Selling）賣空指的是客戶從經(jīng)紀商處借來證券出售，對證券價格進行投機的行為。特點被賣空證券是經(jīng)紀商從其他客戶賬戶中借用出來的。在平倉之前，證券所發(fā)生的現(xiàn)金流入，比如紅利或者利息等，都由賣空者代為支付。賣空所得資金由經(jīng)紀商進行保管，同時賣空者還需向經(jīng)紀商繳納一定比例的保證金。當賣空者平倉時，經(jīng)紀商要在市場上買回被賣空證券。當被借證券的原所有者需要時，賣空者必須立即平倉，從市場上買回被賣空證券。Dr.Ouyang9賣空投機者經(jīng)紀商證券所有人市場證券保證金證券資金投機者經(jīng)紀商證券所有人市場證券資金證券資金建立空頭：平倉：Dr.Ouyang10示例例投資資者者甲甲通通過過經(jīng)經(jīng)紀紀商商賣賣空空500股股通通用用電電氣氣股股票票（（GE）），，賣賣空空時時GE每每股股股股價價是是100美美元元。。經(jīng)經(jīng)紀紀商商要要求求甲甲繳繳納納20%的的保保證證金金。。賣賣空空之之后后GE股股票票一一直直不不斷斷下下跌跌。。1個個月月后后GE股股票票支支付付每每股股2美美元元的的紅紅利利。。3個個月月后后甲甲通通知知經(jīng)經(jīng)紀紀商商進進行行平平倉倉，，此此時時GE每每股股價價格格為為90美美元元。。假假設設經(jīng)經(jīng)紀紀商商不不對對保保證證金金支支付付利利息息，，甲甲一一直直沒沒有有追追加加保保證證金金，，甲甲的的資資金金成成本本為為年年率率12%。。問問甲甲賣賣空空的的凈凈收收益益為為多多少少？？答案案：：甲甲賣賣空空GE股股票票的的毛毛收收益益＝＝500××(100-90)=5,000支付付的的GE紅紅利利＝＝500××2=1,000保證證金金的的資資金金成成本本=500××100××12%÷÷4=1,500甲的的總總收收益益＝＝5,000－－1,000－－1,500＝＝2,500Dr.Ouyang113.1.3套套利利（（Arbitrage））含義義交易易者者通通過過精精確確的的計計算算，，發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)不不同同市市場場中中的的相相對對價價值值差差異異，，從從而而采采取取相相應應的的行行動動賺賺取取無無風風險險利利潤潤的的行行為為。。跨市市場場套套利利套利利者者利利用用不不同同市市場場相相關(guān)關(guān)證證券券價價值值的的偏偏離離來來賺賺取取無無風風險險利利潤潤。?？缙谄谔滋桌桌哒呃糜猛灰皇惺袌鰣霾徊煌谄谙尴拮C證券券價價值值的的偏偏離離來來賺賺取取無無風風險險利利潤潤。?？绠a(chǎn)產(chǎn)品品套套利利套利利者者利利用用相相關(guān)關(guān)產(chǎn)產(chǎn)品品價價值值的的偏偏離離來來賺賺取取無無風風險險利利潤潤。。Dr.Ouyang12套利利舉舉例例例：：某某股股票票現(xiàn)現(xiàn)貨貨市市場場價價格格為為10元，3個月后到到期的該股票票遠期合約價價格為11元，目前市場的的借貸利率為為每年10％，假設該股票票在未來三個個月內(nèi)都不派派發(fā)紅利，問問套利者將如如何操作？答案：當期：從市場場上借入10元，買入該該股票，同時時賣出一份3個月后到期期的該股票遠遠期合約3個月后：交交割該股票獲獲得11元，，償還貸款本本息。套利者的利潤潤＝11-10-(10×10%××3/12)=0.75元Dr.Ouyang13套利舉例例：某股票現(xiàn)現(xiàn)貨市場價格格為10元，3個月后到到期的該股票票遠期合約價價格為10.1元，目前市場的的借貸利率為為每年10％，假設該股票票在未來三個個月內(nèi)都不派派發(fā)紅利，問問套利者將如如何操作？答案：當期：從經(jīng)紀紀人處借入該該股票，然后后賣出該股票票，獲得10元，按照10％的利率率貸出去，同同時買入出一一份3個月后后到期的該股股票遠期合約約。3個月后：收收回貸款本息息，履行遠期期合約，把股股票還給經(jīng)紀紀人。套利者的利潤潤＝10＋(10×10%×3/12)－10.1=0.15元Dr.Ouyang14套利有限性的的證據(jù)TwinShares（同權(quán)不同同價）皇家荷蘭與殼殼牌石油ADS/ADR與原始股股份H股，A股與與B股定價IndexInclusion（（指數(shù)編入））標準普爾指數(shù)數(shù)新增公司平平均漲幅為3.5%Yahoo公公司InternetCarve-Outs（網(wǎng)網(wǎng)絡熱）Palm與3Com公司司的價格倒掛掛Dr.Ouyang15皇家荷蘭與殼殼牌石油Dr.Ouyang163.1.4回回購（Repo）買斷式回購證券買賣雙方方在成交時約約定在將來以以確定的價格格進行反向交交易。實質(zhì)上是買方方（正回購方方）以證券為為抵押向賣方方（逆回購方方）貸款。質(zhì)押式回購正回購方以證證券為質(zhì)押品品向逆回購方方進行融資。?；刭徱话闫谙尴拊诎肽辏?82天）以以下?；刭徖驶刭徖蕦嵸|(zhì)質(zhì)上是短期拆拆借資金的成成本。Dr.Ouyang17案例：券商資資金黑洞證券結(jié)算制度度聯(lián)席結(jié)算法標準券制度“欠庫”證券公司違規(guī)規(guī)操作原理富友證券閩發(fā)證券南方證券………Dr.Ouyang183.2 遠期期合約定價標記T：遠期合約約到期日t：當前時點點S：交割品在在當前時點的的現(xiàn)貨價格ST：交割品在到到期時的現(xiàn)貨貨價格（當前前未知）K：遠期合約約規(guī)定的交割割價格f：在當前時時點遠期合約約多頭的價值值F：t時點的的遠期合約價價格r：t時點的的無風險年利利率，以連續(xù)續(xù)復利計算。。Dr.Ouyang193.2.1無無收入的交交割品無套利定價F＝Ser(T-t)假如F>Ser(T-t)t：借入資金金S元，買入入交割品現(xiàn)貨貨，賣出遠期期合約T：交割遠期期合約，獲得得資金F，償償還債務利潤：F－Ser(T-t)假如F<Ser(T-t)t：賣空交割割品，將所得得投資于無風風險資產(chǎn)，買買入遠期合約約T：交割遠期期合約，獲得得現(xiàn)貨S，將將賣空頭寸平平倉利潤：Ser(T-t)－FDr.Ouyang20證明資產(chǎn)資產(chǎn)組合A：：一份遠期合合約多頭，現(xiàn)現(xiàn)金Ke－r(T-t)，其中K等于于遠期合約價價格。資產(chǎn)組合B：：現(xiàn)貨資產(chǎn)S證明資產(chǎn)組合A和和資產(chǎn)組合B在T期的收收益是完全一一致的。f+Ke－r(T-t)=Sf=S-Ke－r(T-t)在訂立合約時時，期貨合約約的價值為0。從而K=Ser(T-t)Dr.Ouyang21比較遠期合約無風險投資合并頭寸組合AKK到期現(xiàn)貨價格格到期現(xiàn)貨價格格組合BDr.Ouyang22示例匯豐控股（HSBCHoldings）2005年3月月15日收市市價為HKD128.00，假設匯匯豐控股在今今后3個月內(nèi)內(nèi)都不會發(fā)放放紅利，無風風險連續(xù)利率率為0.03，你認為6月15日到到期的匯豐控控股遠期股票票合約的價格格應該是多少少？F=Ser(T-t)=128×exp(0.03×3/12)=128.96Dr.Ouyang233.2.2有有固定現(xiàn)金金流入的交割割品無套利定價F＝(S－I)er(T-t)，其中I為交割割品在(t,T)間收收入的現(xiàn)值。。假如F>(S-I)er(T-t)t：借入資金金S元，買入入交割品現(xiàn)貨貨，賣出遠期期合約T：交割遠期期合約，獲得得資金F和收收入Ier(T-t)，償還債務利潤：F－(S-I)er(T-t)假如F<(S-I)er(T-t)t：賣空交割割品，將所得得投資于無風風險資產(chǎn)，買買入遠期合約約T：交割遠期期合約，獲得得現(xiàn)貨S，將將賣空頭寸平平倉。在(t-T)間支支付Ier(T-t)。利潤：(S-I)er(T-t)－FDr.Ouyang24示例匯豐控股（HSBCHoldings）2005年3月月15日收市市價為HKD128.00，匯豐控控股已經(jīng)宣布布將在5月15日發(fā)放紅紅利每股HKD2.00，無風險連連續(xù)利率為0.03，你你認為6月15日到期的的匯豐控股遠遠期股票合約約的價格應該該是多少？I=2×e-r(T’-t)=2×exp(-0.03×2/12)=1.99F=(S-I)er(T-t)=(128-1.99)×exp(0.03××3/12)=126.96Dr.Ouyang253.2.3固固定現(xiàn)金收收益率的交割割品資產(chǎn)資產(chǎn)組合A：：一份遠期合合約多頭，現(xiàn)現(xiàn)金Ke－r(T-t)，其中K等于于遠期合約價價格。資產(chǎn)組合B：：現(xiàn)貨資產(chǎn)Se－q(T-t)，S本身提供供一個連續(xù)收收益率q。證明資產(chǎn)組合A和和資產(chǎn)組合B在T期的收收益是完全一一致的。f+Ke－r(T-t)=Se－q(T-t)f=Se－q(T-t)-Ke－r(T-t)在訂立合約時時，期貨合約約的價值為0。從而K=Se(r-q)(T-t)Dr.Ouyang26示例道瓊斯工業(yè)平平均指數(shù)（DowJones）2005年3月15日收收市為10,745點，，假設道瓊斯斯指數(shù)在將來來3個月內(nèi)平平均紅利收益益為0.005，無風險險連續(xù)利率為為0.03，，你認為3個個月以后交割割的道瓊斯指指數(shù)遠期合約約價格應該為為多少？F=Se(r-q)(T-t)=10,745×exp[(0.03-0.005)×3/12]=10,812Dr.Ouyang27遠期合約的價價值價值遠期合約初訂訂立時對雙方方來說都是公公平的，因此此價值為0。。遠期合合約訂訂立以以后，，隨著著現(xiàn)貨貨價格格的變變動，，遠期期合約約的價價值就就會出出現(xiàn)變變動。。計算對于多多頭來來說，，f=(F-K)e-r(T-t)F為按按照當當前條條件計計算的的遠期期合約約價格格。K為遠遠期合合約訂訂立時時雙方方約定定的遠遠期合合約價價格。。Dr.Ouyang283.3期期貨價價格與與遠期期價格格假如不不同期期限無無風險險利率率都為為相同同的常常數(shù)，，那么么同期期限的的期貨貨價格格與遠遠期價價格是是相等等的。。多頭期期貨交交易策策略日期012…n-1n期貨價格F0F1F2…Fn-1Fn期貨頭寸eδe2δe3δ…enδ盈利/損失0(F1-F0)eδ(F2-F1)e2δ……(Fn-Fn-1)enδ當日盈利/損失在n日的價值0(F1-F0)enδ(F2-F1)enδ……(Fn-Fn-1)enδDr.Ouyang29分析累計盈盈利/損失失Σ(Fi－Fi-1)enδ=(Fn－F0)enδ考慮到到在到到期日日的期期貨價價格就就是當當日的的現(xiàn)貨貨價格格，F(xiàn)n=ST累計盈盈利損損失可可以記記為(ST－F0)enδ考慮以以下兩兩個投投資組組合A.將將F0的資金金按照照無風風險利利率借借出，，同時時執(zhí)行行累積積期貨貨策略略B.買買入入一份份期貨貨合約約（價價格為為G0），同同時將將G0的資金金按照照無風風險利利率借借出。。投資結(jié)結(jié)果在T期期時兩兩個組組合的的最終終收益益都是是ST根據(jù)無無套利利原則則，F(xiàn)0=G0Dr.Ouyang30期貨價價格與與遠期期價格格無風險險利率率與交交割品品的價價格正正相關(guān)關(guān)對于多多頭來來說，，價格格上升升時期期，從從期貨貨合約約中獲獲得現(xiàn)現(xiàn)金利利潤，，可以以以高高利率率進行行無風風險投投資。。價格下下降時時期，，可以以從市市場上上借低低利率率的資資金來來補足足保證證金。。相對于于期限限相同同，交交割品品相同同的遠遠期合合約來來說，，期貨貨合約約更加加有利利于多多頭，，不利利于空空頭。。無風險險利率率與交交割品品的價價格負負相關(guān)關(guān)期貨合合約相相比類類似的的遠期期合約約有利利于空空頭，，不利利于多多頭。。短期期期貨合合約與與遠期期合約約理論論價格格差異異可以以忽略略不計計。Dr.Ouyang31示例：：遠期期合約約Vs期貨貨合約約Dr.Ouyang32期貨價價格Vs遠遠期價價格Dr.Ouyang333.4股股指期期貨股票指指數(shù)道瓊斯斯工業(yè)業(yè)平均均指數(shù)數(shù)（DJIA））標準普普爾500指數(shù)數(shù)（S&P500）日經(jīng)225指數(shù)數(shù)（Nikkei225））恒生指指數(shù)（（Hang-SengIndex））倫敦金金融時時報指指數(shù)（（FTSE100）上證綜綜合指指數(shù)Dr.Ouyang34道瓊斯斯工業(yè)業(yè)平均均指數(shù)數(shù)1896年年，道道瓊斯斯指數(shù)數(shù)開始始編制制，涵涵蓋12只只股票票，指指數(shù)編編制方方法為為直接接平均均法。。1928年年，指指數(shù)成成分股股增加加到30只只，1972年年達到到1,000點點。1995年年，道道瓊斯斯指數(shù)數(shù)達到到5,000點點。1999年年，道道瓊斯斯指數(shù)數(shù)達到到10,000點。。2000年年1月月14日，，道瓊瓊斯指指數(shù)達達到歷歷史最最高11,722點點。Dr.Ouyang35示例：：上證證綜合合指數(shù)數(shù)編制制基期，，基日日與基基期指指數(shù)上證綜綜合指指數(shù)以以1990年12月月19日為為基日日，以以該日日所有有股票票的市市價總總值為為基期期，基基期指指數(shù)定定為100點，，自1991年年7月月15日起起正式式發(fā)布布。計算公公式報告期期指數(shù)數(shù)=報告告期基基金的的總市市值/基基期期××基基日指指數(shù)調(diào)整新上市市除息除權(quán)摘牌Dr.Ouyang36指數(shù)期期貨套套利指數(shù)期期貨的的定價價F=Se(r-q)(T-t)F>Se(r-q)(T-t)買入指指數(shù)包包含的的股票票。賣出對對應單單位的的指數(shù)數(shù)期貨貨。F<Se(r-q)(T-t)賣空指指數(shù)包包含的的股票票。買入相相應單單位的的指數(shù)數(shù)期貨貨。Dr.Ouyang37Oct1919871987年年10月19日日，道道瓊斯斯工業(yè)業(yè)平均均指數(shù)數(shù)從上上一交交易日日的2,246.74下下跌到到1,738點點，下下跌22.6%，甚甚至超超過了了1929年10月月28日單單日跌跌幅12.8%。全全球金金融市市場都都受到到了這這次崩崩盤的的沖擊擊：全球大大部分分股票票市場場都出出現(xiàn)了了相似似程度度的下下跌。。投資者者紛紛紛涌入入安全全的貨貨幣工工具市市場，，造成成利率率下跌跌。保險公公司和和養(yǎng)老老基金金由于于持有有大量量股票票，而而造成成資產(chǎn)產(chǎn)大幅幅下降降。開放式式基金金面臨臨贖回回壓力力不得得不拋拋售股股票，，進一一步加加劇了了股票票下跌跌的趨趨勢。。Dr.Ouyang38股指期期貨價價格風險溢溢價股票指指數(shù)由由于存存在風風險，，需要要有高高于無無風險險利率率的收收益股指期期貨價價格成成長假設股股票指指數(shù)風風險溢溢價為為x則：Sτ=Se(x+r-q)(T-τ)而：Ft=Se(r-q)(T-t)Fτ=Se(r-q)(T-τ)所以：：Fτ=Fte(r-q)(τ-t)Dr.Ouyang39股指期期貨套套期保保值分散化化風險險通過分分散化化投資資，可可以將將單一一資產(chǎn)產(chǎn)的風風險降降低30只只以上上的股股票組組合，，其風風險（（方差差）有有95%以以上是是市場場共有有風險險。組合套套期保保值套期保保值頭頭寸＝＝組合合市值值÷股股指合合約面面值××風險險系數(shù)數(shù)縮減風風險：：套期期保值值頭寸寸＝組組合市市值÷÷股指指合約約面值值×（（風險險系數(shù)數(shù)－目目標風風險系系數(shù)））Dr.Ouyang40分散化化風險險－兩兩資產(chǎn)產(chǎn)示例例組合標標準差差組合收收益均均值Dr.Ouyang413.5外外匯期期貨考慮以以下兩兩個資資產(chǎn)組組合：：組合A：：一份外外匯遠期期合約多多頭，本本幣現(xiàn)金金Ke－r(T-t)組合B：：外幣現(xiàn)現(xiàn)金Se－r’(T-t)其中K為為遠期價價格，S為當期期價格r與r’’分別為為本幣及及外幣無無風險利利率在T期時時組合A的的價值為為S單位位外幣組合B的的價值也也為S單單位外幣幣。所以f+Ke－r(T-t)=Se－r’(T-t)F＝Se(r－r’)××(T-t)Dr.Ouyang42利率平價價假設目前前美元一一年期利利率為2%，港港元一年年期利率率為4%，目前前美元兌兌換港元元匯率為為1:8，你認認為目前前的1年年期美元元對港元元遠期匯匯率應該該是多少少？投資美元元：1+2%美元－港港元－美美元：1×8××(1+4%)÷F兩者應該該價值相相等，所所以F=8.1568Dr.Ouyang433.6商商品期期貨商品保存存成本F=(S＋U)er(T-t)商品保存存費率F=Se(r+u)(T-t)商品增益益比率F=Se(r+u-y)(T-t)總結(jié)F=Se(c-y)(T-t)Dr.Ouyang443.7期期貨價價格與預預期現(xiàn)貨貨價格KeynesandHicks如果投機機者傾向向于多頭頭，而套套期保值值者傾向向于空頭頭，則期期貨價格格將高于于預期的的將來現(xiàn)現(xiàn)貨價格格。如果投機機者傾向向于多頭頭，而套套期保值值者傾向向于空頭頭，則期期貨價格格將高于于預期的的將來現(xiàn)現(xiàn)貨價格格。風險溢價價分析F=E(ST)e(r-k)(T-t)實證F<E(ST)Dr.Ouyang453.8套套期保保值基差風險險基差＝現(xiàn)現(xiàn)貨價格格－期貨貨價格實際價格格b1=S1-F1b2=S2-F2S2+F1-F2=F1+b2標的資產(chǎn)產(chǎn)與運用用資產(chǎn)不不同F(xiàn)1+(S2*-F2)+(S2-S2*)Dr.Ouyang46最佳套期期保值比比率盈利/損損失ΔS-hΔF風險v=σs2＋h2σF2－2hρσsσFF.O.C2hσF2－2ρσsσF＝0從而最佳佳套期保保值比率率h＝ρσs÷σF2Dr.Ouyang47本章總結(jié)結(jié)3.1預預備知知識3.2遠遠期合合約定價價3.3遠遠期價價格與期期貨價格格3.4股股票指指數(shù)期貨貨3.5外外匯期期貨3.6商商品期期貨3.7期期貨價價格與預預期現(xiàn)貨貨價格3.8套套期保保值Dr.Ouyang48謝謝謝1月-2301:29:0801:2901:291月-231月-2301:2901:2901:29:081月-231月-2301:29:082023/1/61:29:089、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。01:29:0801:29:0801:291/6/20231:29:08AM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。1月-2301:29:0801:29Jan-2306-Jan-2312、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。01:29:0801:29:0801:29Friday,January6,202313、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。1月-231月-2301:29:0901:29:09January6,202314、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。06一一月月20231:29:09上上午午01:29:091月月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。一月月231:29上上午午1月月-2301:29January6,202316、行動出成果果，工作出財財富。。2023/1/61:29:0901:29:0906January202317、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。1:29:09上上午1:29上上午午01:29:091月-239、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。01:29:0901:29:0901:291/6/20231:29:09AM11、成功就就是日復復一日那那一點點點小小努努力的積積累。。。1月-2301:29:0901:29Jan-2306-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。01:29:0901:29:0901:29Friday,January6,202313、不不知知香香積積寺寺，，數(shù)數(shù)里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2301:29:0901:29:09January6,202314、意意志志堅堅強強的的人人能能把把世世界界