四川省德陽市中江縣廣福中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省德陽市中江縣廣福中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?宿州三模）若函數(shù)，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由題意可得=?=，∴ω=1，f（x）=2sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為2[kπ﹣，2kπ+]，k∈z，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零點(diǎn)，則m的取值范圍為(

)A．[1，2+] B．[﹣1，2] C．[﹣1，2+] D．[1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得在[0，]上，函數(shù)y=2+sin（2x+）的圖象與直線y=m有交點(diǎn)，求出函數(shù)y=2+sin（2x+）的值域，即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin（2x+），函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零點(diǎn)，故在[0，]上，函數(shù)y=2+sin（2x+）的圖象與直線y=m有交點(diǎn)．由于0≤x≤，∴≤2x+≤，故當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)y=2+sin（2x+）有最小值為2+（﹣）=1，當(dāng)﹣2x+=時(shí)，函數(shù)y=2+sin（2x+）有最大值為2+，故1≤m≤2+，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.(原創(chuàng))某人將英語單詞“apple”記錯(cuò)字母順序，他可能犯的錯(cuò)誤次數(shù)最多是(假定錯(cuò)誤不重犯)(

)

A.60

B.59

C.58

D.57參考答案：B略4.已知命題p：存在實(shí)數(shù)x使sinx=成立，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④參考答案： C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p為假，命題q為真，再利用命題之間的關(guān)系判斷復(fù)合命題即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命題p為假命題，非p為真命題又命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）是真命題，非q為假命題根據(jù)復(fù)合命題的真值表：∴p且q為假命題故①不正確p且非q為假命題故②正確非p且q為真命題故③正確非p或非q為假命題故④不正確故選C5.若是真命題，是假命題，則

(

)A.是真命題

B.是假命題C.是真命題

D.是假命題參考答案：A略6.若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成（

）部分A5

B6

C7

D8

參考答案：C7.下列說法錯(cuò)誤的是：

（

）A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是：“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p,q至少有一個(gè)假命題參考答案：D8.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]參考答案：B考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：可得直線分別過定點(diǎn)（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角換元后，由三角函數(shù)的知識(shí)可得．解答：解：由題意可知，動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0），動(dòng)直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經(jīng)過點(diǎn)定點(diǎn)B（1，3），∵動(dòng)直線x+my=0和動(dòng)直線mx﹣y﹣m+3=0的斜率之積為﹣1，始終垂直，P又是兩條直線的交點(diǎn)，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．設(shè)∠ABP=θ，則|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線過定點(diǎn)問題，涉及直線的垂直關(guān)系和三角函數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題．9.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個(gè)數(shù)列的第（） A．12項(xiàng) B．13項(xiàng)

C．14項(xiàng)

D．15項(xiàng)參考答案：C10.命題“，使是”的否定是（）A.，使得 B.，使得.C.，使得 D.，使得參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（）在上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

．參考答案：12.某單位在崗職工624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，首先在總體中隨機(jī)剔除4人，將剩下的620名職工編號(hào)（分別為000，001，002，…，619），若樣本中的最小編號(hào)是007，則樣本中的最大編號(hào)是．參考答案：617【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出組距和組數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：第一步：將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)，第二步：從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法），將剩下的620名職工重新編號(hào)，分別為000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼007，第四步：將編號(hào)為7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的個(gè)體抽出，組成樣本．故樣本中的最大編號(hào)是617，故答案為：617．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出組距是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在[40，70]與[80，100]內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量得出結(jié)果．【解答】解：由題意，分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是0.3×100=30人；

故答案為：30．14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，_____；參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.

15.定義一種集合運(yùn)算{x|且},設(shè)M={x||x|<2},N={x|},則用區(qū)間表示為_______參考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【詳解】，∴，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意新定義的合理運(yùn)用。16.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么

；參考答案：

略17.橢圓的半焦距為,若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為,則橢圓的離心率_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，設(shè)命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立.（1）寫出命題q的否定，并求非q為真時(shí)，實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.參考答案：解：（1））命題的否定是：存在實(shí)數(shù),使得不等式成立.非為真時(shí)，，即，又且，所以.（2）若命題為真，則，若命題為真，則或，因?yàn)槊}為真命題，為假命題，所以命題和一真一假，若真假，則

所以，若假真，則，所以.綜上：的取值范圍是.

19.(本題滿分10分)已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．參考答案：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程為y＝x＋c，其中.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足因?yàn)橹本€AB的斜率為1，

21.如圖：假設(shè)三角形數(shù)表中的第行的第二個(gè)數(shù)為（1）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求證：…參考答案：解：（1）依題意，

…………2分所以：

………

累加得

………4分所以（）當(dāng)時(shí)，也滿足上述等式……5分故………………………6分（2）因?yàn)?，所以………………?分所以……10分…………12分略22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且（I）求角A的大小；

（II）若，△ABC的面積為，求的值.參考答案：（Ⅰ