四川省宜賓市熊家廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省宜賓市熊家廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a、b為正實數(shù)，P=aabb，Ｑ=abba，則P、Q的大小關(guān)系是

（

）A．P≥Q

B．P≤Q

C．P=Q

D．不能確定參考答案：A略2.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型；一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故選C3.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為：A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C6.已知集合和集合，則等于（

）A．(0,1)

B．[0,1]C．[0，＋∞)

D．[0,1)參考答案：B7.某單位有7個連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（）A．16 B．18 C．24 D．32參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個，當(dāng)三輛車都在最左邊時，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時，當(dāng)最右邊三輛時，每一種情況都有車之間的一個排列A33，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個，當(dāng)三輛車都在最左邊時，有車之間的一個排列A33，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時，有車之間的一個排列A33，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時，有車之間的一個排列A33，當(dāng)最右邊三輛時，有車之間的一個排列A33，總上可知共有不同的排列法4×A33=24種結(jié)果，故選C．8.定積分(x+sinx)dx的值為（）A．﹣cos1

B．+1 C．π D．參考答案：A【考點】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．【解答】解：（x+sinx）dx=（x2﹣cosx）|=（﹣cos1）﹣（0﹣1）=﹣cos1，故選：A9.下面四個判斷中，正確的是()參考答案：CA．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時式子值為1+k；10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對于①，因為n∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長為_______.參考答案：512.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的極大值點和極小值點都在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為方程3x2+2ax+1=0的根都在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x2+2ax+1，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3x2+2ax+1則由題意，方程3x2+2ax+1=0的兩個不等根都在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x2+2ax+1，則，即，∴＜a＜2∴實數(shù)a的取值范圍是（，2）故答案為：（，2）．14.若tan+=4則sin2=

．參考答案：略15.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標(biāo)，則點P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為________.參考答案：【分析】由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)，作為點P的坐標(biāo)，共有36個點，而點P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有3個點：，所以概率故得解．【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.16.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3,a4=81,當(dāng)數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列的前2013項和S2013為

。參考答案：17.已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為________.參考答案：[5-√3,6]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.，設(shè)

（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知，求邊的值．參考答案：=

x+……即2k……所以…函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【2k】周期T=2

6分（Ⅱ）由，得由得.又由得

，

……12分19.已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，且過點（2，1）．（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點M，N，當(dāng)∠MON為直角時，求△OMN的面積．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為x2=2py，把點（2，1）代入運算求得p的值，即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）由直線與圓相切可得，把直線方程代入拋物線方程并整理，由△＞0求得t的范圍．利用根與系數(shù)的關(guān)系及∠MON為直角則，求得t=4，運用弦長公式求得|MN|，求得點O到直線的距離，從而求得△OMN的面積．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為x2=2py，由已知得：22=2p所以p=2，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y；（Ⅱ）因為直線與圓相切，所以，把直線方程代入拋物線方程并整理得：x2﹣4kx﹣4t=0，由△=16k2+16t=16（t2+2t）+16t＞0得t＞0或t＜﹣3，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4k且x1?x2=﹣4t，∵∠MON為直角∴，解得t=4或t=0（舍去），∵，點O到直線的距離為，∴=．20.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。（1）求證：∥平面（2）如果點是的中點，求證：平面平面.參考答案：21.（本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的離心率為，為其焦點，一直線過點與橢圓相交于兩點，且的最大面積為，求橢圓的方程.

參考答案：由＝得所以橢圓方程設(shè)為

------2分設(shè)直線，由得：設(shè)，則是方程的兩個根由韋達定理得

-------5分所以

-------7分＝

-------12分當(dāng)且僅當(dāng)時，即軸時取等號所以，所求橢圓方程為

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22.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用