第十章 概率 章末綜合測試-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第十章概率章末綜合測試必修第二冊高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）考試范圍：必修第二冊第十章概率；考試滿分：150分題號一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體，如圖，以“國”字為例，現(xiàn)有一名書法愛好者準(zhǔn)備從五種書體中任意選兩種進(jìn)行研習(xí)，則他恰好不選草書體的概率為（）A． B． C． D．2．若P是一個質(zhì)數(shù)，則像2P﹣1這樣的正整數(shù)被稱為梅森數(shù)．從50以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)中任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)都為梅森數(shù)的概率為（）A． B． C． D．3．現(xiàn)有分別來自三個地區(qū)的10名，15名和25名考生的報名表，其中女生報名表分別為3份、7份和5份，隨機(jī)地取一個地區(qū)的報名表，則所取到的是女生報名表的概率為（）A． B． C． D．4．在5道題中有3道理科試題和2道文科試題．如果不放回地依次抽2道題，則第一次和第二次都抽到理科題的概率是（）A． B． C． D．5．從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，一輛車從甲地到乙地，恰好沒有遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．6．兩名同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率 B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 C．從裝有2個紅球和1個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是紅球的概率 D．從裝有2個紅球和1個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率7．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，將第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為y，那么事件“2x+y≤16”的概率為（）A． B． C． D．8．有三個盒子，每個盒子里有若干大小形狀都相同的卡片．第一個盒子中有三張分別標(biāo)號為1，2，3的卡片；第二個盒子中有五張分別標(biāo)號為1，2，3，4，5的卡片；第三個盒子中有七張分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，6，7的卡片．現(xiàn)從每個盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，設(shè)從第i個盒子中取出的卡片的號碼為xi（i＝1，2，3），則x1+x2+x3為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．

第Ⅱ卷二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列敘述正確的是（）A．某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”是互斥事件 B．甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“沒有人射中目標(biāo)”是對立事件 C．拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于 D．氣象部門預(yù)報明天下雨的概率為80%，說明該地區(qū)有80%的地方下雨，其余20%的地方不下10．對于一個古典概型的樣本空間Ω和事件A，B，其中n（Ω）＝18，n（A）＝9，n（B）＝6，n（A∪B）＝12，則（）A．事件A與事件B互斥 B． C．事件A與事件相互獨(dú)立 D．11．俗話說：“三個臭皮匠頂個諸葛亮”．但由于臭皮匠太“臭”，三個往往還頂不了一個諸葛亮．已知諸葛亮單獨(dú)解出某道奧數(shù)題的概率為0.8，每個臭皮匠單獨(dú)解出該道奧數(shù)題的概率是0.3，下列判斷正確的是（）A.3個臭皮匠，解出該道奧數(shù)題的概率為0.675B.4個臭皮匠能頂個諸葛亮C.5個臭皮匠能頂個諸葛亮D.6個臭皮匠能頂個諸葛亮12．某次智力競賽的一道多項(xiàng)選擇題，要求是：“在每小題給出的四個選項(xiàng)中，全部選對的得10分，部分選對的得5分，有選錯的得0分．”已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會做，下列表述正確的是（）A．甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個選項(xiàng)，能得5分的概率是 B．乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個選項(xiàng)，能得10分的概率是 C．丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)，能得分的概率是 D．丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個選項(xiàng)，能得分的概率是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某藥物公司實(shí)驗(yàn)一種降低膽固醇的新藥，在500個病人中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表所示．膽固醇降低的人數(shù)沒有起作用的人數(shù)膽固醇升高的人數(shù)30712073則使用藥物后膽固醇降低的經(jīng)驗(yàn)概率等于．14．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱“甲、乙心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為．15．某病毒會造成“持續(xù)的人傳人”，即存在甲傳乙，乙又傳丙，丙又傳丁的傳染現(xiàn)象，那么甲，乙，丙就被稱為第一代、第二代、第三代傳播者．假設(shè)一個身體健康的人被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為0.9，0.8，0.5．已知健康的小明參加了一次多人宴會，參加宴會的人中有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，若小明參加宴會僅和感染的10個人中的一個有所接觸，則被感染的概率為．16．集成電路E由3個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個電子元件能正常工作的概率分別降為eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，且每個電子元件能否正常工作相互獨(dú)立．若三個電子元件中至少有2個正常工作，則E能正常工作．否則就需要維修，則集成電路E需要維修的概率為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.12求：（1）該選手射擊一次，命中不足9環(huán)的概率；（2）該選手射擊兩次（兩次結(jié)果互不影響），一次命中10環(huán)，一次命中8環(huán)的概率；（3）該選手射擊兩次（兩次結(jié)果互不影響），兩次命中之和不低于18環(huán)的概率．18．甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球單打比賽，約定：隨機(jī)選擇兩人打第一局，獲勝者與第三人進(jìn)行下一局的比賽，先獲勝兩局者為優(yōu)勝者，比賽結(jié)束．已知每局比賽均無平局，且甲贏乙的概率為，甲贏丙的概率為，乙贏丙的概率為．（1）若甲、乙兩人打第一局，求丙成為優(yōu)勝者的概率；（2）求恰好打完2局結(jié)束比賽的概率．19．江蘇省高考目前實(shí)行“3+1+2”模式，其中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)，外語這3門必選科目，“1”指的是考生需要在物理、歷史這2門首選科目中選擇1門，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門再選科目中選擇2門．已知南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求是首選科目為物理，再選科目為化學(xué)、生物至少1門．（1）從所有選科組合中任意選取1個，求該選科組合符合南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率；（2）假設(shè)甲、乙、丙三人每人選擇任意1個選科組合是等可能的，求這三人中至少有兩人的選科組合符合南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率．20．體育測試成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格．某班50名學(xué)生參加測試的結(jié)果如下：等級優(yōu)良中不及格人數(shù)519233（1）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕?；?）測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的3名男生記為，，，2名女生記為，．現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽．①寫出所有等可能的基本事件；②求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率．21．甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立加工同一種零件．已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是，甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為．（1）求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立加工的零件是一等品的概率；（2）已知丙機(jī)床加工的零件數(shù)等于乙機(jī)床加工的零件數(shù)的，甲機(jī)床加工的零件數(shù)等于乙機(jī)床加工的零件數(shù)的2倍，將三臺機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意抽取4件檢驗(yàn)，求從中任意抽取一件零件為一等品的概率．（以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率）22．高二年級有甲、乙、丙、丁4支辯論隊進(jìn)行辯論比賽，賽程如圖的框圖所示，其中編號為i的方框表示第i場比賽，方框中是進(jìn)行該場比賽的兩支辯論隊，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負(fù)者稱為“負(fù)者i“，第6場為決賽，獲勝的是冠軍．已知甲每場比賽獲勝的概率均為，而乙、丙、丁之間相互比賽，每支辯論隊勝負(fù)的可能性相同．（1）求甲獲得冠軍的概率；（2）求乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率．

第十章概率章末綜合測試參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體，如圖，以“國”字為例，現(xiàn)有一名書法愛好者準(zhǔn)備從五種書體中任意選兩種進(jìn)行研習(xí)，則他恰好不選草書體的概率為（）A． B． C． D．解：由題意，設(shè)五種字體分別對應(yīng)字母a,b,c,d,e，所有可能的選擇情況有五種字體任意選兩種有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10種，其中恰好不選草書體的情況有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6種，故恰好不選草書體的概率為．故選：A．2．若P是一個質(zhì)數(shù)，則像2P﹣1這樣的正整數(shù)被稱為梅森數(shù)．從50以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)中任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)都為梅森數(shù)的概率為（）A． B． C． D．解：50以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)為2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47共15個，梅森數(shù)有22﹣1＝3，23﹣1＝7，25﹣1＝31三個，從50以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)中任取兩個數(shù)分類完成，共有14種情況：包含2的質(zhì)數(shù)有14個，包含3的質(zhì)數(shù)13個，包含4的質(zhì)數(shù)有12個，……包含41的質(zhì)數(shù)有2種，包含43的質(zhì)數(shù)有1種，共有14+13+12+……+2+1=105種情況，兩個數(shù)都為梅森數(shù)有3種情況，所以兩個數(shù)都為梅森數(shù)的概率為．故選：A．3．現(xiàn)有分別來自三個地區(qū)的10名，15名和25名考生的報名表，其中女生報名表分別為3份、7份和5份，隨機(jī)地取一個地區(qū)的報名表，則所取到的是女生報名表的概率為（）A． B． C． D．解：設(shè)A＝“所取到的是女生報名表”，Bi＝“取到第i個地區(qū)的報名表”，i＝1，2，3，則有．故所取到的是女生報名表的概率為．故選：D．4．在5道題中有3道理科試題和2道文科試題．如果不放回地依次抽2道題，則第一次和第二次都抽到理科題的概率是（）A． B． C． D．解：設(shè)A事件為第一次抽到理科試題，B事件為第二次抽到理科試題，所以第一次和第二次都抽到理科題的概率是P（AB）＝P（A）P（B）＝＝．故選：D．5．從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，一輛車從甲地到乙地，恰好沒有遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．解：由題意各路口沒有遇到紅燈的概率分別為，，，所以經(jīng)過三個路口沒有遇到紅燈的概率P＝．故選：A．6．兩名同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率 B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 C．從裝有2個紅球和1個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是紅球的概率 D．從裝有2個紅球和1個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，對于A，拋一枚硬幣，正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；對于B，擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；對于C，從裝有2個紅球和1個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是紅球的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；對于D，從裝有2個紅球和1個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．7．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，將第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為y，那么事件“2x+y≤16”的概率為（）A． B． C． D．解：根據(jù)題意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，共有基本事件36個，且將第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為y，又2x+y≤16＝24，則x+y≤4，則滿足事件“2x+y≤16”的基本事件為（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6種，則事件“2x+y≤16”的概率為，故選：C．8．有三個盒子，每個盒子里有若干大小形狀都相同的卡片．第一個盒子中有三張分別標(biāo)號為1，2，3的卡片；第二個盒子中有五張分別標(biāo)號為1，2，3，4，5的卡片；第三個盒子中有七張分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，6，7的卡片．現(xiàn)從每個盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，設(shè)從第i個盒子中取出的卡片的號碼為xi（i＝1，2，3），則x1+x2+x3為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．解：從三個盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片可分為三步完成，第一步從第一個盒子中取一張卡片，有3種方法，第二步從第二個盒子中取一張卡片，有5種方法，第三步從第三個盒子中取一張卡片，有7種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得共有3×5×7種方法，事件x1+x2+x3為奇數(shù)等價于x1，x2，x3都為奇數(shù)或x1，x2，x3中有一個為奇數(shù)，兩個為偶數(shù)，其中事件x1，x2，x3都為奇數(shù)包含2×3×4個基本事件，即24個基本事件，事件x1為奇數(shù)，x2，x3為偶數(shù)包含2×2×3個基本事件，即12個基本事件，事件x2為奇數(shù)，x1，x3為偶數(shù)包含3×1×3個基本事件，即9個基本事件，事件x3為奇數(shù)，x2，x1為偶數(shù)包含1×2×4個基本事件，即8個基本事件，所以事件x1+x2+x3為奇數(shù)包含的基本事件數(shù)為24+12+9+8，即53個基本事件，所以，故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列敘述正確的是（）A．某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”是互斥事件 B．甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“沒有人射中目標(biāo)”是對立事件 C．拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于 D．氣象部門預(yù)報明天下雨的概率為80%，說明該地區(qū)有80%的地方下雨，其余20%的地方不下解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”不會同時發(fā)生，是互斥事件，A正確；對于B，甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”即“甲乙都射中目標(biāo)”、“只有甲射中目標(biāo)”和“只有乙射中目標(biāo)”，與“沒有人射中目標(biāo)”是對立事件，B正確；對于C，拋擲一枚硬幣，第5次出現(xiàn)反面向上的概率等于，C錯誤；對于D，氣象部門預(yù)報明天下雨的概率為80%，說明該地區(qū)有80%的可能下雨，D錯誤；故選：AB．10．對于一個古典概型的樣本空間Ω和事件A，B，其中n（Ω）＝18，n（A）＝9，n（B）＝6，n（A∪B）＝12，則（）A．事件A與事件B互斥 B． C．事件A與事件相互獨(dú)立 D．解：由題意可得：P（A）＝＝，P（B）＝＝，則P（）＝1﹣P（B）＝，∵n（A∪B）＝n（A）+n（B）﹣n（AB），∴n（AB）＝n（A）+n（B）﹣n（A∪B）＝3≠0，即事件A與事件B不互斥，A錯誤；可得：n（∪B）＝n（Ω）﹣n（A）+n（AB）＝12，故P（AB）＝＝，P（∪B）＝＝，P（AB）＝1﹣P（∪B）＝，P（）＝1﹣P（AB）＝，可知B正確，D錯誤；又∵P（A）＝P（A）P（），∴事件A與事件相互獨(dú)立，C正確．故選：BC．11．俗話說：“三個臭皮匠頂個諸葛亮”．但由于臭皮匠太“臭”，三個往往還頂不了一個諸葛亮．已知諸葛亮單獨(dú)解出某道奧數(shù)題的概率為0.8，每個臭皮匠單獨(dú)解出該道奧數(shù)題的概率是0.3，下列判斷正確的是（）A.3個臭皮匠，解出該道奧數(shù)題的概率為0.675B.4個臭皮匠能頂個諸葛亮C.5個臭皮匠能頂個諸葛亮D.6個臭皮匠能頂個諸葛亮11.解析：當(dāng)有3個臭皮匠，解出該道奧數(shù)題的概率1﹣（1﹣0.3）3=0.657＜0.8，當(dāng)有4個臭皮匠，解出該道奧數(shù)題的概率1﹣（1﹣0.3）4=0.7599＜0.8，當(dāng)有5個臭皮匠，解出該道奧數(shù)題的概率1﹣（1﹣0.3）5=0.83193＞0.8，故至少要5個臭皮匠能頂個諸葛亮．故選：ACD．12．某次智力競賽的一道多項(xiàng)選擇題，要求是：“在每小題給出的四個選項(xiàng)中，全部選對的得10分，部分選對的得5分，有選錯的得0分．”已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會做，下列表述正確的是（）A．甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個選項(xiàng)，能得5分的概率是 B．乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個選項(xiàng)，能得10分的概率是 C．丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)，能得分的概率是 D．丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個選項(xiàng)，能得分的概率是解：當(dāng)至少選擇一個選項(xiàng)，所有可能的選擇情況有15種，分別為：A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，A，甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個選項(xiàng)有4種情況，能得5分有2種情況為C，D，則能得5分的概率是＝，故A正確，B，乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個選項(xiàng)有6種情況，能得10分有1種情況為CD，則能得10分的概率，故B正確，C，丙同學(xué)僅隨機(jī)選擇選項(xiàng)有15種情況，能得分有3種情況為C，D，CD，則能得分的概率是＝，故C正確，D，丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個選項(xiàng)有11種情況，能得分有1種情況為CD，則能得分的概率是，故D錯誤．故選：ABC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某藥物公司實(shí)驗(yàn)一種降低膽固醇的新藥，在500個病人中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表所示．膽固醇降低的人數(shù)沒有起作用的人數(shù)膽固醇升高的人數(shù)30712073則使用藥物后膽固醇降低的經(jīng)驗(yàn)概率等于．解：依題意使用藥物后膽固醇降低的人數(shù)為307，又試驗(yàn)總次數(shù)為500，所以使用藥物后膽固醇降低的經(jīng)驗(yàn)概率等于．故答案為：．14．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱“甲、乙心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為．解：由題意可知，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從1，2，3，4，5，6任取兩個數(shù)，有6×6＝36種不同的結(jié)果，則滿足|a﹣b|≤1的情況有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）共16種，所以他們“心有靈犀”的概率為．故答案為：．15．某病毒會造成“持續(xù)的人傳人”，即存在甲傳乙，乙又傳丙，丙又傳丁的傳染現(xiàn)象，那么甲，乙，丙就被稱為第一代、第二代、第三代傳播者．假設(shè)一個身體健康的人被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為0.9，0.8，0.5．已知健康的小明參加了一次多人宴會，參加宴會的人中有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，若小明參加宴會僅和感染的10個人中的一個有所接觸，則被感染的概率為0.79．解：被第一代感染者傳染的概率P1＝×0.9＝0.45，被第二代感染者傳染的概率P2＝×0.8＝0.24，被第三代感染者傳染的概率P3＝×0.5＝0.1，所以小明參加宴會僅和感染的10個人中的一個有所接觸被感染的概率為P＝P1+P2+P3＝0.45+0.24+0.1＝0.79．故答案為：0.79．16集成電路E由3個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個電子元件能正常工作的概率分別降為eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，且每個電子元件能否正常工作相互獨(dú)立．若三個電子元件中至少有2個正常工作，則E能正常工作．否則就需要維修，則集成電路E需要維修的概率為__________.解：三個電子元件能正常工作分別記為事件A，B，C，則P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(C)＝eq\f(2,3).依題意，集成電路E需要維修有兩種情形：①3個元件都不能正常工作，概率為P1＝P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,12)；②3個元件中的2個不能正常工作，概率為P2＝P(Aeq\x\to(B)eq\x\to(C)＋eq\x\to(A)Beq\x\to(C)＋eq\x\to(A)eq\x\to(B)C)＝P(Aeq\x\to(B)eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)Beq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)C)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).所以集成電路E需要維修的概率為P1＋P2＝eq\f(1,12)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,12).四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.12求：（1）該選手射擊一次，命中不足9環(huán)的概率；（2）該選手射擊兩次（兩次結(jié)果互不影響），一次命中10環(huán)，一次命中8環(huán)的概率；（3）該選手射擊兩次（兩次結(jié)果互不影響），兩次命中之和不低于18環(huán)的概率．解：（1）用P（i）表示該選手射擊一次命中環(huán)數(shù)為i的概率（0≤i≤10，i∈N），則該選手射擊一次，命中不足9環(huán)的概率為：P（i＜9）＝1﹣P（10）﹣P（9）＝0.4；（2）該選手射擊兩次（兩次結(jié)果互不影響），一次命中10環(huán)，一次命中8環(huán)，分為兩種情形：“第一次命中10環(huán)，第二次命中8環(huán)”，或者“第一次命中8環(huán)，第二次命中10環(huán)”，將上述事件分別記作事件A和事件B，則A、B互斥，又事件A中“第一次命中10環(huán)”與“第二次命中8環(huán)”相互獨(dú)立，所以P（A）＝P（10）?P（8）＝0.0576，同理P（B）＝0.0576，所以該選手射擊兩次（兩次結(jié)果互不影響），一次命中10環(huán)，一次命中8環(huán)的概率是P（A）+P（B）＝0.1152；（3）該選手射擊兩次（兩次結(jié)果互不影響），兩次命中之和不低于18環(huán)的概率P＝P（10）?P（10）+P（10）?P（9）+P（10）?P（8）+P（9）?P（10）+P（9）?P（9）+P（8）?P（10）＝0.4752．18．甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球單打比賽，約定：隨機(jī)選擇兩人打第一局，獲勝者與第三人進(jìn)行下一局的比賽，先獲勝兩局者為優(yōu)勝者，比賽結(jié)束．已知每局比賽均無平局，且甲贏乙的概率為，甲贏丙的概率為，乙贏丙的概率為．（1）若甲、乙兩人打第一局，求丙成為優(yōu)勝者的概率；（2）求恰好打完2局結(jié)束比賽的概率．解：（1）記“甲”表示甲贏，“乙”表示乙贏，“丙”表示丙贏，則丙成為優(yōu)勝者的情形為：甲丙丙，乙丙丙，①甲贏乙，丙贏甲，丙贏乙的概率，②乙贏甲，丙贏乙，丙贏甲的概率，∴丙成為優(yōu)勝者的概率為．故甲、乙兩人打第一局，丙成為優(yōu)勝者的概率為；（2）若甲乙先比賽，2局結(jié)束比賽的情形分為甲贏乙，甲贏丙；乙贏甲，乙贏丙，對應(yīng)概率為．若甲丙先比賽，2局結(jié)束比賽情形分為甲贏丙，甲贏乙；丙贏甲，丙贏乙，對應(yīng)概率為若乙丙先比賽，2局結(jié)束比賽的情形分為乙贏丙，乙贏甲；丙贏乙，丙贏甲，對應(yīng)概率為．∴恰打完2局結(jié)束比賽的概率．故恰好打完2局結(jié)束比賽的概率為．19．江蘇省高考目前實(shí)行“3+1+2”模式，其中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)，外語這3門必選科目，“1”指的是考生需要在物理、歷史這2門首選科目中選擇1門，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門再選科目中選擇2門．已知南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求是首選科目為物理，再選科目為化學(xué)、生物至少1門．（1）從所有選科組合中任意選取1個，求該選科組合符合南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率；（2）假設(shè)甲、乙、丙三人每人選擇任意1個選科組合是等可能的，求這三人中至少有兩人的選科組合符合南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率．解：（1）用a、b分別表示“選擇物理”，“選擇歷史”，用c，d，e，f分別表示選擇“選擇化學(xué)”，“選擇生物”，“選擇思想政治”，“選擇地理”，則所有選科組合的樣本空間Ω＝{acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bef，bde，bdf，bef}，共12種，設(shè)A＝“從所有選科組合中任意選取1個，該選科組合符合南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求”，則A＝{acd，ace，acf，ade，adf}，共5種，∴P（A）＝；（2）設(shè)甲、乙、丙三人每人的選科組合符合南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的事件分別是M，N，Q，由題意知事件M，N，Q相互獨(dú)立，由（1）知P（M）＝P（N）＝P（Q）＝，記Z＝“甲、乙、丙三人中至少有兩人的選科組合符合南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求“，則Z＝MN∪MQ∪NQ∪MNQ，易知以上子事件兩兩互斥，根據(jù)互斥事件概率加法公式得P（Z）＝P（MN）+P（MQ）+P（NQ）+P（MNQ）＝××（1﹣）×3+××＝．20．體育測試成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格．某班50名學(xué)生參加測試的結(jié)果如下：等級優(yōu)良中不及格人數(shù)519233（1）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕剩唬?）測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的3名男生記為，，，2名女生記為，．現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽．①寫出所有等可能的基本事件；②求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率．解（1）記“測試成績?yōu)榱蓟蛑小睘槭录?，“測試成績?yōu)榱肌睘槭录皽y試成績?yōu)橹小睘槭录?，事件，是互斥的．由已知，有?/p>