天津崇化中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

天津崇化中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意知點P的坐標為（-c,）,或（-c,-），因為，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為，選B3.點P的坐標滿足，過點P的直線與圓相交于A、B兩點，則的最小值是

（

）A．

B．4

C．

D．3參考答案：B略4.已知則A.

B.C.D.參考答案：A

本題主要考查集合的補集和并集運算，屬容易題.因為，所以故選A答案5.已知集合，若，則實數(shù)a滿足的集合為(

)A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.參考答案：D【分析】由可得，解得，將它分別代入集合A，再檢驗是否成立即可得解?！驹斀狻恳驗椋詣t，解得：當時，，此時，這與已知矛盾。當時，，此時，這與已知矛盾。所以這樣的不存在。故選：D【點睛】本題主要考查了交集的概念與運算，還考查了分類思想，屬于基礎(chǔ)題。6.已知函數(shù)滿足：①定義域為R；②，有；③當時，．記．根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．15

B．10

C．9

D．8參考答案：B7.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF1的周長為A.4 B.6 C.8

D.16參考答案：C由題意知的周長為.故選C.8.已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在極大值又存在最小值，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，+∞)C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，+∞)參考答案：答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（

）.A.a＞b

B.a＜b

C.a＝b

D.a與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A略10.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B因為，所以最小正周期，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記，設(shè)，若對一切實數(shù)，，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.12.的展開式中，常數(shù)項為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：67213.已知角的終邊經(jīng)過點，則

；參考答案：14.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－7,，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值為____．參考答案：15.已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為

▲

．參考答案：90分析：先由莖葉圖得數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù).

16.如圖，向量，，，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動點，若，則的最大值是______.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數(shù)量積的運算化簡可得，用基本不等式即可求得最大值．【詳解】因，，，所以,因為為圓上，所以，，，，，，，故答案為1．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算、基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．數(shù)量積的運算主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.17.（本小題滿分12分）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為；數(shù)列是等比數(shù)列，其中（1）求的通項公式；（2）令求的前20項和參考答案：是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，.則,,

(2)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=+aln(x+1)．

(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)以的取值范圍；

(2)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1，x2且x1<x2，求證：參考答案：（Ⅰ）[-4，+∞）（Ⅱ）略【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12（Ⅰ）根據(jù)題意知：f′（x）=≥0在[1，+∞）上恒成立．

即a≥-x2-2x在區(qū)間[1，+∞）上恒成立．

∵-2x2-2x在區(qū)間[1，+∞）上的最大值為-4，∴a≥-4；

經(jīng)檢驗：當a=-4時，f′(x)=≥0，x∈[1，+∞）．

∴a的取值范圍是[-4，+∞）．

（Ⅱ）f′(x)==0在區(qū)間（-1，+∞）上有兩個不相等的實數(shù)根，

即方程2x2+2x+a=0在區(qū)間（-1，+∞）上有兩個不相等的實數(shù)根．

記g（x）=2x2+2x+a，則有，解得0＜a＜．

∴x1+x2=-1，2x22+2x2+a=0，x2=-+，-＜x2＜0．

∴令k(x)=，x∈(-，0)．

k′(x)=p(x)=∴p′(x)=，p′(-)=-4，p′(0)=2．

在x0∈(-，0)使得p′（x0）=0．當x∈(-，x0)，p′（x）＜0；當x∈（x0，0）時，p′（x）＞0．而k′（x）在(-，x0)單調(diào)遞減，在（x0，0）單調(diào)遞增，

∵k′(-)=1-2ln2＜0．k′(0)=0，

∴當x∈(-，0)，k′(x)＜0，∴k（x）在(-，0)單調(diào)遞減，

即0＜＜-+ln2．【思路點撥】（Ⅰ）已知原函數(shù)的值為正，得到導函數(shù)的值非負，從而求出參量的范圍；

（Ⅱ）利用韋達定理，對所求對象進行消元，得到一個新的函數(shù)，對該函數(shù)求導后，再對導函數(shù)求導，通過對導函數(shù)的導導函數(shù)的研究，得到導函數(shù)的最值，從而得到原函數(shù)的最值，即得到本題結(jié)論．請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．19.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（1）求集合M；（2）若，，求證：.參考答案：（1）當時，，由解得，；當時，，恒成立，；當時，由解得，綜上，的解集（2）由得.20.某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分，指標大于或等于82為正品，小于82為次品現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：(l)試依據(jù)以頻率估計概率的統(tǒng)計思想，分別估計元件A，元件B為正品的概率：(2)生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元在(1)的前提下，

(i)記X為生產(chǎn)l件元件A和l件元件B所得的總利潤，求隨機變量x的分布列和數(shù)學期望；（ii）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b（a，b為常數(shù)），其圖象是曲線C．（1）當a=﹣2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）已知點A為曲線C上的動點，在點A處作曲線C的切線l1與曲線C交于另一點B，在點B處作曲線C的切線l2，設(shè)切線l1，l2的斜率分別為k1，k2．問：是否存在常數(shù)λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】壓軸題；導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求原函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可；（2）由于存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，則存在唯一的實數(shù)根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的實數(shù)根x0，就把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題；（3）假設(shè)存在常數(shù)λ，依據(jù)曲線C在點A處的切線l1與曲線C交于另一點B，曲線C在點B處的切線l2，得到關(guān)于λ的方程，有解則存在，無解則不存在．【解答】解：（1）當a=﹣2時，函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x+b則f′（x）=3x2+5x﹣2=（3x﹣1）（x+2）令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，）；（2）函數(shù)f（x）的導函數(shù)為由于存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，則即x3+x2+（﹣3x2﹣5x﹣1）x+b=0存在唯一的實數(shù)根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的實數(shù)根x0，令y=2x3+x2+x，則y′=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=﹣或x=﹣，則函數(shù)y=2x3+x2+x在（﹣∞，），（﹣，+∞）上是增函數(shù)，在（，﹣）上是減函數(shù)，由于x=﹣時，y=﹣；x=﹣時，y=﹣；故實數(shù)b的取值范圍為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）；（3）設(shè)點A（x0，f（x0）），則在點A處的切線l1的切線方程為y﹣f（x0）=f′（x0）（x﹣x0），與曲線C聯(lián)立得到f（x）﹣f（x0）=f′（x0）（x﹣x0），即（x3+x2+ax+b）﹣（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（x﹣x0），整理得到（x﹣x0）2[x+（2x0+）]=0，故點B的橫坐標為xB=﹣（2x0+）由題意知，切線l1的斜率為k1=f′（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率為k2=f′（﹣（2x0+））=12x02+20x0++a，若存在常數(shù)λ，使得k2=λk1，則12x02+20x0++a=λ（3x02+5x0+a），即存在常數(shù)λ，使得（4﹣λ）（3x02+5x0）=（λ﹣1）a﹣，故，解得λ=4，a=，故a=時，存在常數(shù)λ=4，使得k2=4k1；a≠時，不存在常數(shù)，使得k2=4k1．【點評】本題以函數(shù)為載體，