山東省威海市新縣八里畈鄉(xiāng)高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省威海市新縣八里畈鄉(xiāng)高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），斜率為=﹣，直線2x+3y+1=0的斜率﹣．∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，∴，解得a=﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.已知點(diǎn)M是直線與x軸的交點(diǎn),將直線l繞點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,得到的直線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：D直線與x軸的交點(diǎn)為，設(shè)直線的傾斜角為，則，，∴把直線繞點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線的方程是，化為，故選D.

3.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A. B. C.2 D.3參考答案：D試題分析：由余弦定理得，解得（舍去），選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過(guò)解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！4.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．原點(diǎn)對(duì)稱

B．點(diǎn)對(duì)稱

C．軸對(duì)稱D．直線對(duì)稱參考答案：B略5.若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)f(x)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)題意得到的最小值為，解得，得到答案.【詳解】，故的最小值為，故，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，求三角函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)最值確定函數(shù)周期是解題的關(guān)鍵.6.已知集合，，則能使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；②事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個(gè)發(fā)生的概率?。虎刍コ馐录欢ㄊ菍?duì)立事件，對(duì)立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定不小于A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率；②事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率??；根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的概念與性質(zhì)，判斷命題③、④是否正確．【解答】解：對(duì)于①，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率，包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生和A、B都發(fā)生；A，B中恰有一個(gè)發(fā)生，包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生；當(dāng)事件A，B為對(duì)立事件時(shí)，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率與A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率相等；∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小，如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，那么A、B同時(shí)發(fā)生的概率是P（A）=P（B），A、B恰有一個(gè)發(fā)生是一個(gè)不可能事件，概率是0；∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由互斥事件和對(duì)立事件的概念知，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，∴③錯(cuò)誤；對(duì)于④，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，④正確．綜上，正確的命題是④，只有1個(gè)．故選：B．8.某人駕車(chē)從鄉(xiāng)村進(jìn)城，各時(shí)間段的行駛速度如右圖，則其行駛路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，則n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線C．若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α參考答案：C10.正四面體（四個(gè)面都為正三角形）ABCD中，異面直線AB與CD所成的角為（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由正四面體的幾何特征，我們可得所有棱長(zhǎng)均相等，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得AE⊥CD，BE⊥CD，由線面垂直的判定定理我們可得CD⊥平面ABE，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)即可判斷出異面直線AB與CD所成角．【解答】解：如下圖所示，AD=AC，BC=BD，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，則AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E，∴CD⊥平面ABE，又∵AB?ABE，∴AB⊥CD，∴AB與CD所成的角為90°，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)__________.參考答案：1略12.設(shè)a=0.53，b=30.5，c=log0.53，則a，b，c三者的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0＜a=0.53＜0.50=1，b=30.5＞30=1，c=log0.53＜log0.51=0，∴a，b，c三者的大小關(guān)系為c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．13.已知，則__________參考答案：略14.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=g(x),若f(3)=－1,則函數(shù)y=g(x－1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn).參考答案：解析：f(3)=－1y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,－1)y=g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,3)g(－1)=3g(0－1)=3y=g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3).15.（4分）若2a=5b=10，則=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．解答： 因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．16.已知函數(shù)若，則

.參考答案：解析:本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由，無(wú)解，故應(yīng)填.17.比較

的大小

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，． （Ⅰ）求證； （Ⅱ）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t,使，滿足試求此時(shí)的最小值．參考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（） =sincos－sincos =0 ∴⊥． （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+（t2+3）]·（－k+t）=0 ∴－k+（t3+3t）+[t－k（t2+3）]·=0 ∴－k||2+（t3+3t）||2=0 又∵||2=1，||2=1 ∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t ∴= =t2+t+3 =（t+）2+ 故當(dāng)t=－時(shí)，取得最小值，為．19.(本題14分)已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說(shuō)明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．[來(lái)源:]參考答案：(1)的定義域是，在上是單調(diào)增函數(shù)．

∴在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集合，且這個(gè)區(qū)間是．…………5分(2)設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根．方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，令則其化為:即有兩個(gè)非負(fù)的不等實(shí)根,從而有:；

…………10分20.袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)，有放回地抽取3次，求：（1）3個(gè)全是紅球的概率；（2）3個(gè)顏色全相同的概率；（3）3個(gè)顏色不全相同的概率；（4）3個(gè)顏色全不相同的概率；引申：若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出概率（2）三個(gè)球顏色相同，包含三個(gè)事件，求出各個(gè)事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率．（3）事件“3個(gè)顏色不全相同”與事件“3個(gè)顏色全相同”為對(duì)立事件，利用對(duì)立事件的概率公式求出概率．（4）據(jù)排列求出三個(gè)球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率．解答：解：袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)，有放回地抽取3次，共有3×3×3=27種，（1）3個(gè)全是紅球的概率P=；（2）3個(gè)顏色全相同由（紅紅紅），（黃黃黃），（白白白）3種，對(duì)應(yīng)的概率P==；（3）3個(gè)顏色不全相同的概率P=1﹣=（4）3個(gè)顏色全不相同有A種，則對(duì)應(yīng)的概率P=；若是不放回地抽取，共有A種，（1）3個(gè)全是紅球的概率P=0；（2）3個(gè)顏色全相同的概率P=0；（3）3個(gè)顏色不全相同的概率P=1（4）3個(gè)顏色全不相同的概率P=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)古典概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．注意有放回和無(wú)放回的區(qū)別．21.（本小題滿分12分）已知：集合，集合，求.參考