山東省淄博市臨淄區(qū)第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸是，則g（x）=asinx+cosx的初相是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)的對(duì)稱性，采用賦值法列方程解得a的值，再利用兩角和的正弦公式將函數(shù)g（x）化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，從而確定其初相φ【解答】解：∵f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸是，∴f（）=f（3π）即sin+acos=sin3π+acos3π，解得a=﹣∴g（x）=﹣sinx+cosx=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）∴g（x）=asinx+cosx的初相是故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對(duì)稱性和賦值法求參數(shù)值的技巧，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的意義，屬基礎(chǔ)題2.若，，，則A．

B.

C.

D.參考答案：3.已知函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[－1,1]

B．

C．

D．參考答案：C4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則（

）A．

B．7

C．6

D．參考答案：A5.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，，則（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：C7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A．[1，2]

B．[]

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（

）

參考答案：D9.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)棱錐的體積為（

）A．12

B．36

C．16

D．48

參考答案：A10.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，關(guān)于的方程

有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3則c=

。參考答案：因?yàn)閏osA=，cosB=，所以，由正弦定理得：，由余弦定理得：，解得.12.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是參考答案：

解析：

，令，求出切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，則數(shù)列的前項(xiàng)和13.已知的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的 等差數(shù)列，則的面積為_(kāi)_____________。參考答案：略14.在（x2－2x－3）4的展開(kāi)式中，含x6的項(xiàng)的系數(shù)是________．參考答案：1215.設(shè)全集{1，2，3，4，5}，若{1，2，4}，則集合

．參考答案：{3，5}16.設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且的面積之比為

參考答案：117.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜8【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（文）函數(shù)，定義的第階階梯函數(shù)，其中

，的各階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，（1）直接寫(xiě)出不等式的解；（2）求證：所有的點(diǎn)在某條直線上．參考答案：（文）（1）

------------------4分（2）∵，

-------------------6分∴的第階階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)為，

-------------------7分第階階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)為

所以過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率為．

------------------8分

同理可得過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率也為

．

所以的各階階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)共線．直線方程為即

-------------------12分19.

已知函數(shù)．

(I)若a=1，求函數(shù)f(x)在[m，m+l]上的最大值；(Ⅱ)當(dāng)l≤a≤e+l時(shí)，求證:參考答案：略20.（本題滿分14分）已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得曲線上存在唯一的點(diǎn)，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)。參考答案：解：（Ⅰ）

------1分

由題意得：

------2分

得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

------4分（Ⅱ）設(shè)；則過(guò)切點(diǎn)的切線方程為

----5分

令；則

切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)根

，且

-----6分

（1）當(dāng)時(shí)，

得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

由的任意性，不符合條件

------8分

（2）當(dāng)時(shí)，令

①當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增

只有一個(gè)根

------10分

②當(dāng)時(shí)，

得：，又

存在兩個(gè)數(shù)使，

得：又

存在使，與條件不符。

------12分

③當(dāng)時(shí)，同理可證，與條件不符

------13分

從上得：當(dāng)時(shí)，存在唯一的點(diǎn)使該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)

------14分21.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M，AP為⊙O的切線，∠BAP=∠BAC(I)證明：△ABM≌△DBA；(II)若BM=2，MD=3，求BC的長(zhǎng)．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx﹣cosωx）+的周期為2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA=2c﹣a，求f（B）的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化