山東省淄博市候莊中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

山東省淄博市候莊中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|2x﹣1≥4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩（?RB）等于(

) A．{x|x≥3} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x≥3或x≤﹣1}參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．解答： 解：由A中不等式變形得：2x﹣1≥4=22，即x﹣1≥2，解得：x≥3，即A={x|x≥3}，由B中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B={x|﹣1＜x＜3}，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥3}，則A∩（?RB）={x|x≥3}，故選：A．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．2.已知向量=（sinA，）與向量=（3，sinA+cosA）共線，其中A是△ABC的內(nèi)角，則角A的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由，可得sinA（sinA+cosA）﹣=0，化為=1，由于A∈（0，π），即可得出．【解答】解：∵，∴sinA（sinA+cosA）﹣=0，∴2sin2A+2sinAcosA=3，化為1﹣cos2A+sin2A=3，∴=1，∵A∈（0，π），∴∈．∴=，解得A=．故選：C．3.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B4.設復數(shù)，，若，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B【知識點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算解析：因為,所以，故選B.【思路點撥】先利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則求出，由于它為實數(shù)，可得，由此求得x的值．

5.已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)＝[x]為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)＝lnx－的零點，則g(x0)等于()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C6.已知a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關系是

(

)A．c<a<b

B．a(chǎn)<b<c

C．b<a<c

D．c<b<a參考答案：B7.如圖所示，設P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，并且則△ABP與△ABC的面積之比等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知實數(shù)，滿足，若使得目標函數(shù)取最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值是（

）A．2

B．－2

C.1

D．－1參考答案：D不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示.由得；當時，直線化為，此時取得最大值的最優(yōu)解只有一個C點，不滿足條件；當時，直線截距取得最大值，此時最優(yōu)解只有一個C點，不滿足條件；當時，直線截距取得最大值時，z取的最大值，此時滿足直線與AC平行，由直線AC的斜率，解得；綜上，滿足條件的.本題選擇D選項.點睛：簡單的線性規(guī)劃有很強的實用性，線性規(guī)劃問題常有以下幾種類型：（1）平面區(qū)域的確定問題；（2）區(qū)域面積問題；（3）最值問題；（4）逆向求參數(shù)問題．而逆向求參數(shù)問題，是線性規(guī)劃中的難點，其主要是依據(jù)目標函數(shù)的最值或可行域的情況決定參數(shù)取值．若目標函數(shù)中含有參數(shù)，則一般會知道最值，此時要結(jié)合可行域，確定目標函數(shù)取得最值時所經(jīng)過的可行域內(nèi)的點（即最優(yōu)解），將點的坐標代入目標函數(shù)求得參數(shù)的值．

10.已知，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切．C4C5∵，且，∴，∴，∴，∴，故選：C．【思路點撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則_______．參考答案：7【分析】求出f（x）的定義域，然后判斷f（x）的奇偶性，根據(jù)奇偶性可得答案．【詳解】f（x）的定義域為R，關于原點對稱，又f（﹣x）f（x），∴f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣a）＝f（a）＝7．故答案為：7．【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，關鍵是對對數(shù)式的真數(shù)分子有理化，屬基礎題．12.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足，則角B的大小為▲.參考答案：【知識點】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化簡得：，∵，∴，即，則B=，故答案為：【思路點撥】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)．13.一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應填入的條件是。參考答案：14.關于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值，先請240名同學，每人隨機寫下兩個都小于1的正實數(shù)x，y組成的實數(shù)對（x，y）；若將（x，y）看作一個點，再統(tǒng)計點（x，y）在圓x2+y2＝1外的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是m＝52，那么可以估計π的近似值為_______.（用分數(shù)表示）參考答案：【分析】由試驗結(jié)果知200對之間的均勻隨機數(shù)，，對應區(qū)域的面積為1，兩個數(shù)對，滿足且，都小于1，面積為，由幾何概型概率計算公式即可估計的值．【詳解】解：由題意，240對都小于的正實數(shù)對，對應區(qū)域的面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對，滿足且，都小于1，，面積，因為點在圓外的個數(shù)；；．故答案為：．【點睛】本題考查了隨機模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.15.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是________.參考答案：試題分析：依據(jù)條件確定圓心縱坐標為1，又已知半徑是1，通過與直線4x-3y=0相切，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標，寫出圓的標準方程．∵圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，∴半徑是1，圓心的縱坐標也是1，設圓心坐標（a，1），∴該圓的標準方程是；考點：圓的標準方程，圓的切線方程16.已知三棱錐的所有棱長都相等，現(xiàn)沿桑濤側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐的內(nèi)切球的表面積為

參考答案：17.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________.參考答案：

x=-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計算題．【分析】（I）由題意可得a32=a1?a9=a9，從而建立關于公差d的方程，解方程可求d，進而求出通項an（II）由（I）可得，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求Sn【解答】解（Ⅰ）由題設知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得=，解得d=1，d=0（舍去），故{an}的通項an=1+（n﹣1）×1=n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比數(shù)列前n項和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2．【點評】本題考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于基本公式的簡單運用．19.如圖，在矩形中，分別為的中點，現(xiàn)將沿折起，得四棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求四面體的體積.參考答案：解：(1)取線段的中點，連接，因為為的中點，所以，且，在折疊前，四邊形為矩形，為的中點，所以，且.，且,所以四邊形為平行四邊形，故，又平面平面，所以//平面.---------------------6分(2)在折疊前，四邊形為矩形，為的中點，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即為三棱錐的高.因為為的中點，所以，所以四面體的體積.----------------------------------12分20.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，前n項和為Sn，且滿足．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設數(shù)列滿足求數(shù)列的前n項和為Tn：參考答案：(Ⅰ)設數(shù)列{an}公差為d，由題設得

解得∴數(shù)列{an}的通項公式為：(n∈N*)．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：…………………6分①當為偶數(shù)，即時，奇數(shù)項和偶數(shù)項各項，∴

；

………9分②當為奇數(shù)，即時，為偶數(shù)．∴．綜上：…………12分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由解得則

所以

5分（2）由（1）知則原不等式為所以

10分22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點M的極坐標為，直線l的極坐標方程為．（1）求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；（2）若N是曲線C上的動點，P為線段MN的中點，求點P到直線l的距離的最大值．參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）直接利用極坐標方程、參數(shù)方程和普通方程互化的公式求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；（2）設N（，sinα），α∈[0，2π）．先求出點P到直線l的距離再求最大值.【詳解】（1）因為直線l的極坐標方程為，即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0