山東省淄博市召口鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數學理測試題含解析

山東省淄博市召口鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2017年江蘇南京第二師范學院建設65周年院慶前夕，學院從8女4男中選出6人排練民族舞《小河淌水》以備院慶演出.如果按性別分層抽取，則不同的抽取方法種數為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C據分層抽樣，需從男生中抽取4人，女生中抽取2人，故不同的抽樣方法共有種，故選C.

2.設，則a，b，c大小關系正確的是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.已知函數在區(qū)間上是增函數，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C4.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個面中,最大的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：A5.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），則在上的投影為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】利用在上的投影為即可得出．【解答】解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影為；故選C．【點評】本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量的投影，屬于基礎題．6.若實數x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數分別為a，b，則函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】利用古典概型概率計算公式，先計算總的基本事件數N，再計算事件函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值時包含的基本事件數n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，∵函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一顆骰子投擲兩次分別得到點數為（a，b），則這樣的有序整數對共有6×6=36個其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個則函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．故選：D．7.已知偶函數滿足，且當時，，關于x的不等式在區(qū)間[－200,200]上有且只有300個整數解，則實數a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據的周期和對稱性得出不等式在上的整數解的個數為3,計算的值得出的范圍.【詳解】因為偶函數滿足,所以,所以的周期為且的圖象關于直線對稱,由于上含有50個周期,且在每個周期內都是軸對稱圖形,所以關于不等式在上有3個整數解,當時,,由,得,由,得,所以函數在上單調遞增,在上單調遞減,因為,,所以當時,,所以當時,在上有4個整數解,不符合題意,所以,由可得或,顯然在上無整數解,故而在上有3個整數解,分別為,所以,,,所以.故選:D【點睛】本題考查了函數的周期性,考查了函數的對稱性,考查了利用導數研究函數的單調性,考查了一元二次不等式,屬于較難題.8.斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B略9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，而且有一側棱垂直與底面，結合俯視圖，可得結論．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，而且有一側棱垂直與底面，結合俯視圖，可知B滿足，故選B．10.若函數，當時,,若在區(qū)間內恰有一個零點，則實數的取值范圍是(

).

.

.

.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f(x)＝logax(0<a<1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a的值為________．參考答案：12.已知實數滿足不等式組,則的最小值為_________.參考答案：13.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知a＝

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為

。參考答案：0.030

314.在復平面內，復數對應的點位于第

象限.參考答案：四略15.在極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，則點到直線的距離等于．參考答案：試題分析：由題意可知直線的直角坐標方程為，根據坐標間的轉換關系，可知點的直角坐標為，根據點到直線的距離公式，可知所求的值為.考點：極坐標方程和直角坐標方程的轉化，點到直線的距離.16.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是． 參考答案：1和3【考點】進行簡單的合情推理． 【分析】可先根據丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數字，這樣便可判斷出甲卡片上的數字是多少． 【解答】解：根據丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上寫著1和2，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； ∴根據甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3； （2）若丙的卡片上寫著1和3，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； 又甲說，“我與乙的卡片上相同的數字不是2”； ∴甲的卡片上寫的數字不是1和2，這與已知矛盾； ∴甲的卡片上的數字是1和3． 故答案為：1和3． 【點評】考查進行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口． 17.若直線與函數（的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是

.參考答案：因為的圖象是由向下平移一個單位得到，當時，作出函數的圖象如圖，此時，如圖象只有一個交點，不成立。當時，，要使兩個函數的圖象有兩個公共點，則有，即，所以的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）若函數與的圖象恰好相切與點，求實數的值；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍；（3）求證：.參考答案：（1）；（2）令，則，因為，所以在恒成立的必要條件為，即，所以，又當時，，，令，則，即，所以在遞減，所以，即，所以在恒成立的充分條件為，綜上可得.（3）設為的前項和，則，要證不等式，只需證：，由（2）知，時，，即（當且僅當時取等號），令，則，即，即，從而原不等式得證.19.已知曲線上的任一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是1.（1）求曲線的方程；（2）設直線與曲線交于，兩點，若對于任意都有，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由題意設曲線上的任一點為，則，即；（2）聯(lián)立方程及，得，設，，則，，所以對任意的恒成立，解得.，，.…………………9分∵對于任意都有，∴對任意的恒成立.則，解得.所以的取值范圍是.………………12分考點：直線與圓錐曲線的位置關系．【方法點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．20.（15分）（2015?嘉興一模）已知直線l：y=kx+1（k≠0）與橢圓3x2+y2=a相交于A、B兩個不同的點，記l與y軸的交點為C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求實數a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面積的最大值，及此時橢圓的方程．參考答案：【考點】：橢圓的簡單性質．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（Ⅰ）若k=1，聯(lián)立直線和橢圓方程，結合相交弦的弦長公式以及|AB|=，即可求實數a的值；（Ⅱ）根據=2關系，結合一元二次方程根與系數之間的關系，以及基本不等式進行求解即可．解：設A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，則x1+x2=，x1x2=，則|AB|==，解得a=2．（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，則x1+x2=﹣，x1x2=，由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：x1+x2=﹣x2=﹣，則x2=，==，當且僅當k2=3時取等號，此時x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，又x1x2==，則=，解得a=5．所以，△AOB面積的最大值為，此時橢圓的方程為3x2+y2=5．【點評】：本題主要考查橢圓方程的求解，利用直線方程和橢圓方程構造方程組，轉化為根與系數之間的關系是解決本題的關鍵．21.某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？附：x2=P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據分層抽樣，求得樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40人，由頻率分布直方圖日平均生產件數不足60件的工人中25周歲以上組有3人，25周歲以下組有2人，隨機抽取2人，求得所有可能的結果，根據古典概型公式求得至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；（2）據2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K2≈1.786＜2.706，沒有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”．【解答】解：（1）由已知得：樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40人，所以樣本中日平均生產件數不足60件的工人中25周歲以上組有60×0.05=3人，分別記為：A1，A2，A3，25周歲以下組有工人40×0.05=2人，分別記為B1，B2，從中隨機抽取2人，所有可能的結果共10種，他們分別是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周歲以下組的結果有7種，故所求概率為P=；（2）由頻率分別直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產能手60×0.25=15人，“25周歲以下組”中的生產能手