山東省淄博市吳胡同聯(lián)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市吳胡同聯(lián)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)的最小正周期是,且當(dāng)時(shí)取得最大值,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：可以等于2.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖，直線l經(jīng)過(guò)二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

參考答案：B4.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶性可排除；根據(jù)單調(diào)性可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；為非奇非偶函數(shù)，錯(cuò)誤；

偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BAD=60°，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．異面直線PA與BC的夾角為60°B．若M為AD的中點(diǎn)，則AD⊥平面PMBC．二面角P﹣BC﹣A的大小為45°D．BD⊥平面PAC參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)線面垂直，異面直線所成角的大小以及二面角的求解方法分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，∵AD∥BC，∴∠PAD為異面直線PA與BC的夾角，為60°，正確；對(duì)于B，連PM，BM，則∵側(cè)面PAD為正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等邊三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，故B正確；對(duì)于C，∵底面ABCD為菱形，∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD，∴BM⊥BC，則∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，設(shè)AB=1，則BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tan∠PBM=1，即∠PBM=45°，故二面角P﹣BC﹣A的大小為45°，故C正確，故錯(cuò)誤的是D，故選：D．6.圓x2+y2+ax+2=0過(guò)點(diǎn)A（3，1），則的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1]∪[1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．[﹣1，0）∪（0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】確定x2+y2﹣4x+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=，即可求出的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2+ax+2=0過(guò)點(diǎn)A（3，1），∴9+1+3a+2=0，∴a=﹣4，∴x2+y2﹣4x+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=，∴﹣1≤k≤1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．7.已知函數(shù)f（x）=，若f（1）=f（﹣1），則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數(shù)f（x），我們易求出f（1），f（﹣1）的值，進(jìn)而將式子f（1）=f（﹣1）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故選B．8.若指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.(2,+)C.(—,2)

D.(1,2)參考答案：D略9.設(shè)兩非零向量a，b的夾角為θ，若對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，|a+λ?b|的最小值為2，則(

)A.若|a|確定，則θ唯一確定 B.若θ確定，則|a|唯一確定 C.若|b|確定，則θ唯一確定 D.若θ確定，則|b|唯一確定參考答案：B10.設(shè)點(diǎn)，，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（

）A．或

B．

C．

D．或

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則

參考答案：[4，5）12.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+12=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[0，]考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍．解答： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圓心C（4，0），半徑r=2，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點(diǎn)，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，求得0≤k≤，故答案為：[0，]．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．13.已知函數(shù)，則___▲_____。參考答案：014.若b=(1，1)，=2，，則|a|=

．參考答案：315.已知其中是第三象限角，則

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，再利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，∴，求得2≤a＜3，故答案為：[2，3）．17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）對(duì)定義域分別為的函數(shù)和，規(guī)定（1）若函數(shù)寫(xiě)出的解析式；（2）求（1）中的值域。

參考答案：19.（10分）已知集合，

其中a≠1

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；

（2）求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A=(2,7)，B=(4,5)

∴A∩B=（4，5）

（2）∵B=(2a，a2+1)20.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，求公比。參考答案：解析：若

則

矛盾

說(shuō)明：此題易忽略的情況，在等比數(shù)列求和時(shí)要分公比兩種情況進(jìn)行討論。

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn).（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求證：平面BDE⊥平面PAB.參考答案：證明：（1）連結(jié)，交于，連結(jié)．因?yàn)槭?/p>