山東省淄博市桓臺世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省淄博市桓臺世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在⊿ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,若a2+b2=ab+c2,則角C為(

)

A.300

B.450

C.1500

D.1350參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)，若，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把化成，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【詳解】，因?yàn)榍?，故，又在上為增函?shù)，所以即，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的大小比較，可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系，如果底數(shù)不統(tǒng)一，可以利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù).不同類型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個中間數(shù)，通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞.3.已知數(shù)列：，按照k從小到大的順序排列在一起，構(gòu)成一個新的數(shù)列{an}：首次出現(xiàn)時為數(shù)列{an}的A.第44項(xiàng) B.第76項(xiàng) C.第128項(xiàng) D.第144項(xiàng)參考答案：C【分析】從分子分母的特點(diǎn)入手，找到出現(xiàn)前的所有項(xiàng)，然后確定的項(xiàng)數(shù).【詳解】觀察分子分母的和出現(xiàn)的規(guī)律：，把數(shù)列重新分組：，可看出第一次出現(xiàn)在第16組，因?yàn)?，所以?5組一共有120項(xiàng)；第16組的項(xiàng)為，所以是這一組中的第8項(xiàng)，故第一次出現(xiàn)在數(shù)列的第128項(xiàng)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合數(shù)列的特征來確定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).4.＝(

)A.5

B.10

C.1

D.2參考答案：C5.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛每輛車的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛.則租金最少為()A.44800元 B.36000元 C.38400元 D.36800元參考答案：D6.若，則化簡的結(jié)果是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.以平行六面體ABCD—A′B′C′D′的任意三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率p為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A8.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列程序框圖輸出的a的值為

A.

5

B.0

C.

-5

D.10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：x=0或x=略12.（5分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則an=．參考答案：﹣3×2n﹣1（n∈N*）①當(dāng)n=1時，a1=S1=3﹣3×21=﹣3；②當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3﹣3×2n）﹣（3﹣3×2n﹣1）=﹣3×2n﹣1；綜合①②，得（n∈N*）．故答案為：﹣3×2n﹣1（n∈N*）．13.若函數(shù)對于函數(shù)，現(xiàn)給出四個命題：①時，為奇函數(shù)②的圖象關(guān)于對稱③時，方程有且只有一個實(shí)數(shù)根④方程至多有兩個實(shí)數(shù)根其中正確命題的序號為

.參考答案：①②③若，則，為奇函數(shù)，所以①正確。由①知，當(dāng)時，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個單位，所以圖象關(guān)于對稱，所以②正確。當(dāng)時，，當(dāng)，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個實(shí)根，所以④不正確，綜上正確命題的序號為①②③。14.已知圓－4－4＋＝0的圓心是點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線－－1＝0的距離是

．參考答案：答案：解析：由已知得圓心為：，由點(diǎn)到直線距離公式得：；15.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E．若AE=8，AB=10，則CE的長為

．參考答案：1考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：連接OD，BC，根據(jù)角平分線定義和等腰三角形性質(zhì)推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)和切線的判定推出即可；解答： 解：連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，∴DE⊥OD．而OD為半徑，∴DE是⊙O的切線；連接BC，交OD于G，AB是圓的直徑，所以AC⊥BC，所以四邊形CEDG是矩形，∵OD∥AE，O是AB中點(diǎn)，∴G是BC中點(diǎn)，∴CG=DE=BC=3，∴BG=3，OG=4，∴DG=1，所以CE=1；故答案為：1．點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理以及切線的判斷、矩形的判斷等知識點(diǎn)；比較綜合，但難度不大．16.已知且，則.參考答案：由得，所以。因?yàn)?，所以，所以?dāng)時，。17.口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為＿＿＿＿.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到O

D．

（1）求線段PD的長;

（2）在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由．參考答案：∵PA切圓O于點(diǎn)A,且B為PO中點(diǎn),∴AB=OB=OA．

∴

----------------5分（2）∵PA是切線,PB=BO=OC

------------------------10分略19.

已知函數(shù)（）

（1）若，用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的圖象．

（2）若偶函數(shù)，求；

（3）在（2）的前提下，將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）當(dāng)時，，列表：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是：（2）為偶函數(shù)，∴，，又，．（3）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到，所以，當(dāng)，即時，的單調(diào)遞減，因此在的單調(diào)遞減區(qū)間．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x﹣）2+（y+1）2=9，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線OP：θ=（p∈R）與圓C交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求線段MN的長．【解答】解：（1）（x﹣）2+（y+1）2=9可化為x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，故其極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．…（2）將θ=代入ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|==2．…21.已知：函數(shù).(1)若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，求證：；(3）設(shè)，證明對任意的，.參考答案：（1）∵由得

∴.當(dāng)，即時，,故；當(dāng)，即時，，故.∴(2）∵當(dāng)時，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時，取最小值，,故.(3）∵當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，(或由得，∴函數(shù)在上為增函數(shù)）不妨設(shè)，由得∴令，∵拋物線開口向上，對稱軸為，且∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴對任意的，有，即22.已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于，與圓相交于，兩點(diǎn)，是中點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)與垂直時，求證：過圓心．（Ⅱ）當(dāng)，求直線的方程．（Ⅲ）設(shè)，試問是否為定值，若為定值，請求出的值；若不為定值，請