山東省淄博市淄礦集團(tuán)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省淄博市淄礦集團(tuán)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.“”是“”的

（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A3.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△

（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

參考答案：C略4.在，已知，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B.C．

D.參考答案：D6.若，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知點(diǎn)，．若直線與線段相交，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：∵直線過點(diǎn)，連接與線段上的點(diǎn)時(shí)直線的斜率最小，為，連接與線段上的點(diǎn)時(shí)直線的斜率最大，為．∴的取值范圍是．故選：．8.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（

）A．

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)看成O點(diǎn)，則=，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴=2=4

9.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．10.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)

（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

.參考答案：；12.（4分）計(jì)算：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

．參考答案：10考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．解答： 解：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.若，且，則向量與的夾角為．參考答案：

解析：,或畫圖來做14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.參考答案：，【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡，即可由正弦函數(shù)單調(diào)性求出?！驹斀狻恳?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間是，?！军c(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的應(yīng)用。15.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若在平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__.

參考答案：

16.已知銳角△ABC的外接圓的半徑為1，，則△ABC的面積的取值范圍為_____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．17.已知在三棱錐中,,，,則該棱錐的外接球半徑

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(16分)已知等差數(shù)列的公差，中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列恰好成等比數(shù)列，其中，求:（1）；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：由題知，等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，

，，又（2）19.（本小題滿分12分）函數(shù)，同時(shí)滿足：是偶函數(shù)，且關(guān)于（）對(duì)稱，在是單調(diào)函數(shù)，求函數(shù)參考答案：……….3分………………………..6分在是單調(diào)函數(shù)……………………9分

（寫成）…………12分20.已知表1是某年部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表．表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30將表1中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如：可化為）．（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率4:00—4:593

5:00—5:59

0.256:00—6:59

7:00—7:595

合計(jì)20

（Ⅱ）若甲學(xué)校從上表日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗．試估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率；（Ⅲ）若甲，乙兩個(gè)學(xué)校各自從表1中五月、六月的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,求兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由天安門廣場升旗時(shí)刻表即可得到頻率分布表及頻率分布直方圖；（Ⅱ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅲ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）頻率分布表及頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率4:00—4:5930.155:00—5:5950.256:00—6:5970.357:00—7:5950.25合計(jì)201

(II)由表知，甲學(xué)校從上表20次日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗，觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的日期為8次，所以，估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率為．(III)由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的時(shí)間為2次，共5次.設(shè)按表1中五月、六月的日期先后順序，甲選擇一天觀看升旗分別為，乙選擇一天觀看升旗分別為，則甲，乙兩個(gè)學(xué)校觀看升旗時(shí)刻的基本事件空間為：其中基本事件為25個(gè).設(shè)兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00為事件，包含基本事件為:，共4個(gè)，所以，即兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查了頻率分布直方圖、古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題．利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對(duì)任意，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因?yàn)?，，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項(xiàng)公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．試題解析：（Ⅰ）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因?yàn)?，，從而?)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即為，即（）恒成立．方法一、設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．方法二、也即（）恒成立，令．則，由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增∴∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．考點(diǎn)：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列；2.不等式恒成立問題.22.閱讀下面材料，嘗試類比探究函數(shù)y=x2﹣的圖象，寫出圖象特征，并根據(jù)你得到的結(jié)論，嘗試猜測作出函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象．閱讀材料：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征．我們來看一個(gè)應(yīng)用函數(shù)的特征研究對(duì)應(yīng)圖象形狀的例子．對(duì)于函數(shù)y=，我們可以通過表達(dá)式來研究它的圖象和性質(zhì)，如：（1）在函數(shù)y=中，由x≠0，可以推測出，對(duì)應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸，即圖象與y軸不相交；由y≠0，可以推測出，對(duì)應(yīng)的圖象不經(jīng)過x軸，即圖象與x軸不相交．（2）在函數(shù)y=中，當(dāng)x＞0時(shí)y＞0；當(dāng)x＜0時(shí)y＜0，可以推測出，對(duì)應(yīng)的圖象只能在第一、三象限；（3）在函數(shù)y=中，若x∈（0，+∞）則y＞0，且當(dāng)x逐漸增大時(shí)y逐漸減小，可以推測出，對(duì)應(yīng)的圖象越向右越靠近x軸；若x∈（﹣∞，0），則y＜0，且當(dāng)x逐漸減小時(shí)y逐漸增大，可以推測出，對(duì)應(yīng)的圖象越向左越靠近x軸；（4）由函數(shù)y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函數(shù)，可以推測出，對(duì)應(yīng)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．結(jié)合以上性質(zhì)，逐步才想出函數(shù)y=對(duì)應(yīng)的圖象，如圖所示，在這樣的研究中，我們既用到了從特殊到一般的思想，由用到了分類討論的思想，既進(jìn)行了靜態(tài)（特殊點(diǎn)）的研究，又進(jìn)行了動(dòng)態(tài)（趨勢性）的思考．讓我們享受數(shù)學(xué)研究的過程，傳播研究數(shù)學(xué)的成果．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】通過函數(shù)的定義域，函數(shù)與x的交點(diǎn)情況，y值的變化趨勢，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，歸納函數(shù)的性質(zhì)即可．【解答】解：（1）在y=x2﹣中，x≠0，可以推測出：對(duì)應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸，即與y軸不相交，（2）令y=0，即x2﹣=0，解得x=±1，可以推測出，對(duì)應(yīng)的圖象與x相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（﹣1，0），（3）在y=x2﹣中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＞1＞x2，則y＜0，當(dāng)x