山東省淄博市第三職業(yè)高級中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省淄博市第三職業(yè)高級中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中值域為（0，）的是A. B. C. D.參考答案：B2.滿足條件的集合M的個數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C3.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，4），則log2f（）=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的解析式，計算log2f（）的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，其圖象過點（2，4），∴2α=4，解得α=2；∴f（x）=x2，∴f（）=，∴l(xiāng)og2f（）=log2=﹣2，故選：D．4.下列結(jié)論中錯誤的是（

）A.若，則 B.函數(shù)的最小值為2C.函數(shù)的最小值為2 D.若，則函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)均值不等式成立的條件逐項分析即可.【詳解】對于A，由知，，所以，故選項A本身正確；對于B，，但由于在時不可能成立，所以不等式中的“”實際上取不到，故選項B本身錯誤；對于C，因為，當且僅當，即時，等號成立，故選項C本身正確；對于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項D本身正確.故選B.【點睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號的條件，屬于中檔題.5.（5分）函數(shù)f（x）=x﹣（）x的零點所在的一個區(qū)間為（） A． （0，） B． （，] C． （，1） D． （1，2）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的零點判定定理，判斷即可．解答： 解：由函數(shù)的零點判定定理可知，連續(xù)函數(shù)f（x）在（a，b）時有零點，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函數(shù)的零點是x=．故選：B．點評： 本題考查函數(shù)點了點判定定理的應(yīng)用，基本知識的考查．6.下列對應(yīng)關(guān)系：①：的平方根②：的倒數(shù)

③：④：中的數(shù)平方.其中是到的函數(shù)的是(

)

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：C7.在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

） A．3 B．2 C．0 D．－1參考答案：A略9.若，則之間的大小關(guān)系為（

）A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：D10.若從集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81個，則從集合Q到集合P可作的不同映射共有 （

）A．32個

B。27個

C。81個

D。64個參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

參考答案：12.已知||=1，||=，與的夾角為150°，則|2﹣|=．參考答案：2【考點】向量的模．【分析】直接根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案為：2．13.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，則A∩B=

．參考答案：{0，1，2}【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．14.設(shè)是定義域為R，最小正周期為的周期函數(shù)，若則________

參考答案：略15.已知數(shù)列滿足,則它的通項

.參考答案：略16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與軸有4個交點，則的所有實根之和等于_________.參考答案：0略17.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-49，Sn達到最小時，n等于_______________.參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m.養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m（高不變）；二是高度增加4m（底面直徑不變）.（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個方案更經(jīng)濟些？參考答案：（1），（2），（3）方案二B比方案一更經(jīng)濟【詳解】試題分析：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16,則倉庫的體積如果按方案二，倉庫的高變成8，體積（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16,半徑為8.錐的母線長為則倉庫的表面積如果按方案二，倉庫的高變成8m.，棱錐的母線長為，則倉庫的表面積（3）考點：錐體的體積表面積點評：錐體的高為，底面圓半徑為，則體積，表面積19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，轉(zhuǎn)化為即：m≤在（1，+∞）上恒成立，從而得出實數(shù)m的取值范圍．（2）當m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，設(shè)y1=x﹣2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得實數(shù)a的取值范圍．（3）先假設(shè)存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在x=處取得極小值即可．【解答】解：（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，mlnx≤x，即：m≤在（1，+∞）上恒成立，因為在（1，+∞）上的最小值為：e，∴m≤e．實數(shù)m的取值范圍：m≤e（2）當m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，設(shè)y1=x﹣2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得：實數(shù)a的取值范圍（2﹣2ln2，3﹣2ln3]；（3）假設(shè)存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在x=處取得極小值即可．∵f（x）=x2﹣mlnx∴f′（x）=2x﹣m×，將x=代入得：1﹣2m=0，∴m=故存在實數(shù)m=，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性．20.（本題8分）已知二次函數(shù)的圖象過點（0，3），(1，0)，對稱軸為，求：（Ⅰ）函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）函數(shù)的值域．參考答案：略21.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：解：(1)由題可知，,(2).

22.在等差數(shù)列{an}中，，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求（）的最大值與最小值.參考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比方程組，解得，