山東省淄博市美術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省淄博市美術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A,B,C在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，則的最大值為（

）A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件得知點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用對(duì)稱性得出，并設(shè)點(diǎn)，計(jì)算出向量，利用向量模的坐標(biāo)公式，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最大值（即加上半徑）求出即可?！驹斀狻繛榈男边?，則為圓的一條直徑，故必經(jīng)過原點(diǎn)，則，即，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)所以，，所以，，其幾何意義為點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離，所以，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查向量模的最值問題，在解決這類問題時(shí)，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將所求模轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題。2.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，則的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，則?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，則?U（A∪B）={5}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．B．C．D．參考答案：B5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

參考答案：D6.（5分）若球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來(lái)的（） A． 64倍 B． 16倍 C． 8倍 D． 4倍參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出球的半徑，求出擴(kuò)展后的球的體積，即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)球的半徑為r，球的體積為：πr3，擴(kuò)展后球的體積為：π（2r）3=8×πr3，所以一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的8倍，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的體積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C8.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則?=（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式，便可求出．【解答】解：．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算公式．9.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項(xiàng)an，最后利用裂項(xiàng)法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗(yàn)證知當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．10.若，，，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知參考答案：12.，且與的夾角為，則____________。參考答案：-9略13.在平行四邊形中，和分別是邊和的中點(diǎn)，若，其中，R，則的值等于________.參考答案：略14.直線，和交于一點(diǎn)，則的值是

.參考答案：15.用列舉法表示=

；參考答案：{1}16.二進(jìn)制數(shù)111．11(2)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是__________．參考答案：7．7517.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求A的值；（2）若，BC邊上的中線，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)題中等式應(yīng)用正弦定理化簡(jiǎn)后即可求出角；（2）首先根據(jù)余弦定理和中線求出邊，再根據(jù)三角形面積公式求出三角形面積即可.【詳解】（1）∵，∴由正弦定理得：，即，又∵，∴，∴，又，所以；（2）由，，知，在中，由余弦定理得，解得，故，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理余弦定理求解三角形，屬于基礎(chǔ)題.19.已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值；（3）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值．參考答案：考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定；二元二次方程表示圓的條件；直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）把已知的方程配方后，令等號(hào)右邊的式子大于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即為方程為圓時(shí)m的取值范圍；（2）根據(jù)兩圓外切時(shí)，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，所以利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心之間的距離d，表示出圓C的半徑r，找出已知圓的半徑R，令d=R+r列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可求出此時(shí)m的值；（3）先求出圓心C到直線l的距離d，然后根據(jù)垂徑定理及勾股定理，由|MN|和圓的半徑及求出的距離d列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：（1）把方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，配方得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若方程C表示圓，則5﹣m＞0，解得m＜5；（2）把圓x2+y2﹣8x﹣12y+36=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+（y﹣6）2=16，得到圓心坐標(biāo)（4，6），半徑為4，則兩圓心間的距離d==5，因?yàn)閮蓤A的位置關(guān)系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；（3）因?yàn)閳AC圓心C的坐標(biāo)為（1，2），則圓心C到直線l的距離d==，所以=（|MN|）2+d2，即5﹣m=1，解得m=4．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握二元二次方程表示圓的條件，掌握兩圓外切時(shí)兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用垂徑定理及勾股定理化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．20.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自變量X的取值集合；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：21.已知，．求值：①；②．參考答案：解：①∵，，∴，

4分∴；

7分②．

12分略22.在熱學(xué)中，物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述，如果物體的初始溫度是，