山東省淄博市金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省淄博市金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法不正確的是（

） A．“”的否定是“” B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題 C．滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時為真 D．△ABC中，A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的充要條件參考答案：C略2.學(xué)校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】間接法：先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，可得結(jié)論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，共=36種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：36﹣6=30故選：B．3.已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（0，4] D．（﹣∞，4]參考答案：D【考點】充要條件．【分析】由x＞2得到x2＞4，根據(jù)充分不必要條件的概念得：a≤4．【解答】解：由題意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范圍是（﹣∞，4]．故選：D．4.若，，且，則向量的夾角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】設(shè)向量的夾角為θ，由=0，可得=1，再利用兩個向量的夾角公式求出cosθ，進而求得θ的值．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ，由題意可得==0，可得=1，即=cosθ=1×cosθ，解得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=，故選A．【點評】本題主要考查兩個向量的夾角公式，兩個向量數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．5.設(shè)，則有

(

)A．

B.

C．

D.的大小不定參考答案：C6.已知數(shù)列，若點在經(jīng)過點（5，3）的定直線上，則數(shù)列的前9項和=（

）

A．9

B．10

C．18

D．27參考答案：D7.已知集合，則A∩B=（

）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(－1,0) D.(－1,1)參考答案：B【分析】先化簡集合A,B，再求得解.【詳解】由題得所以.故選：B【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.復(fù)數(shù)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則的最小值為（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點】基本不等式；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面區(qū)域，先用乘積進而用基本不等式解答．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故選A．10.我國數(shù)學(xué)家鄒元治利用下圖證明了購股定理，該圖中用勾和股分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦來表示斜邊，現(xiàn)已知該圖中勾為3，股為4，若從圖中隨機取一點，則此點不落在中間小正方形中的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．

參考答案：命題意圖：考查學(xué)生的空間想象能力及面積公式的運用。12.若實數(shù)x，y滿足，則z=3x+4y的最大值是

．參考答案：14【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的圖象求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（2，2），由z=3x+4y得：y=﹣x+，結(jié)合圖象得直線過A（2，2）時，z最大，z的最大值是14，故答案為：14．13.運行如圖語句，則輸出的結(jié)果T=．參考答案：625考點：偽代碼．專題：計算題；圖表型．分析：本題所給的是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語句，由圖可以看出，此是一個求等差數(shù)列和的算法語句，由公式計算出T的值，即可得到答案．解答：解：T=1，I=3，第1次循環(huán)，T=1+3，I=5＜50，符合循環(huán)條件，第2次循環(huán)，T=1+3+5，I=7＜50，符合循環(huán)條件，…，第23次循環(huán)，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循環(huán)條件，第24次循環(huán)，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循環(huán)條件，輸出T，∴T=1+3+…+49==625，∴輸出的結(jié)果T=625．故答案為：625．點評：本題考查了偽代碼，即循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語句，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中語句的意義，從中得出算法，由算法求出輸出的結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．14.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是

.

參考答案：15.設(shè)x，y滿足線性約束條件，則x+2y的取值范圍是

．參考答案：[2，6]考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點B（2，2）時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．此時z的最大值為z=2+2×2=6，過點C（2，0）時，直線y=2的截距最小，此時z最?。藭rz的最小值為z=2+2×2=6，故x+2y的取值范圍是[2，6]故答案為：[2，6]．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．16.已知向量均為單位向量，若它們的夾角是，則等于

.參考答案：略17.已知（2x2+x﹣y）n的展開式中各項系數(shù)的和為32，則展開式中x5y2的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：120【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)（2x2+x﹣y）n的展開式中各項系數(shù)的和為32，即2n=32，求出n=5，將（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，利用通項公式，求出x5y2的項，可得其系數(shù)．【解答】解：由題意，（2x2+x﹣y）n的展開式中各項系數(shù)的和為32，即2n=32，∴n=5，那么（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，通項公式Tr+1=，展開式中含有x5y2，可知r=2．那么（2x2+x）3中展開必然有x5，由通項公式，可得含有x5的項：則t=1，∴展開式中x5y2的系數(shù)為=120．故答案為120．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，因為所以的解集為，由，得，則，即，解得，故不等式的解集為；（2）當(dāng)時，，則，又，所以．當(dāng)時，，故不合題意，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則，又，所以綜上：的取值范圍為．19.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），的判別式△=36（1-a）.（i）若a≥1，則，且當(dāng)且僅當(dāng)a=1，x=-1，故此時f（x）在R上是增函數(shù).（ii）由于a≠0，故當(dāng)a<1時，有兩個根：，若0<a<1,則當(dāng)x∈（－，x2）或x∈（x1，+）時，，故f（x）在（－，x2），（x1，+）上是增函數(shù)；當(dāng)x∈（x2，x1）時，，故f（x）在（x2，x1）上是減函數(shù)；（2）當(dāng)a>0，x>0時,，所以當(dāng)a>0時，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù).若a<0時，f（x）在區(qū)間（1,2）是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)且，解得.綜上，a的取值范圍是.20.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點，為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過點，則，解得∴橢圓的方程為 （II）聯(lián)立方程組，消去整理得 ∵直線與橢圓有兩個交點，∴，解得

① ∵原點在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點，即 設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則

解得

，

② 綜合①②可知： 21.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點。，方程的兩個零點因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當(dāng)時，

當(dāng)時，

22.(