山東省淄博市魚龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市魚龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由對(duì)稱性可取雙曲線的頂點(diǎn)（2，0），漸近線，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到頂點(diǎn)到漸近線的距離．【解答】解：由對(duì)稱性可取雙曲線的頂點(diǎn)（2，0），漸近線，則頂點(diǎn)到漸近線的距離d=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的頂點(diǎn)、漸近線方程及得到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．2.（

）

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B.焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓

D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：D3.某公園現(xiàn)有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18參考答案：D略4.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2017（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），觀察所求的結(jié)果，歸納其中的周期性規(guī)律，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵是通過求導(dǎo)計(jì)算分析其變化的規(guī)律．5.已知f（x）為定義在R行的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f'（x）對(duì)于x∈R恒成立，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下面正確的是（）A．f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0） B．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2016）＜e2016f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)選項(xiàng)的特點(diǎn)，令g（x）=，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)已知條件f（x）＜f′（x），可以判斷g（x）的單調(diào)性，從而可判定選項(xiàng)的正確與否．【解答】解：f（x）為定義在（﹣∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對(duì)于x∈R恒成立，令g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）是R上的增函數(shù)，∴g（1）＞g（0），g（2016）＞g（0），即＞，＞，則f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x），是一道好題．另外我們的一般規(guī)律是看到f（x）＜f′（x）時(shí)，就應(yīng)該想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=．6.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為(

)A．

B．

C．2

D．4參考答案：A7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）參考答案：B略8.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為（）A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】點(diǎn)（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b，﹣c）．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為（1，2，3）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.為過橢圓中心的弦，為橢圓的右焦點(diǎn)，則面積的最大值是（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：面積為與面積之和，設(shè)到軸的距離為，∵過橢圓中心的弦，則到軸的距離為，且，∴，∵最大值為，∴．故選．10.在空間中，“直線a，b沒有公共點(diǎn)”是“直線a，b互為異面直線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中兩直線的位置關(guān)系直接求解．【解答】解：“直線a，b沒有公共點(diǎn)”?“直線a，b互為異面直線或直線a，b為平行線”，“直線a，b互為異面直線”?“直線a，b沒有公共點(diǎn)”，∴“直線a，b沒有公共點(diǎn)”是“直線a，b互為異面直線”的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則_______；參考答案：12.已知直線，則兩平行直線間的距離為

.參考答案：13.參考答案：14.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是________．參考答案：15.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的加法與乘法法則，考查了求導(dǎo)函數(shù)的值，解答此題的關(guān)鍵是正確理解原函數(shù)中的f′（2），f′（2）就是一個(gè)具體數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．16.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．17.已知，若與夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)（2，）處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).19.已知從的展開式的所有項(xiàng)中任取兩項(xiàng)的組合數(shù)是21.（1）求展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和；(用數(shù)字作答)；（2）若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，求a的值。參考答案：（1）64；（2）【分析】（1）由二項(xiàng)式的展開式，共有項(xiàng)，得到，解得，進(jìn)而可求解展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）由，求得二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，確定出或，代入即可求解.【詳解】（1）由題意可得，二項(xiàng)式的展開式，共有項(xiàng)，則，解得，所以展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為.（2）由，則的通項(xiàng)為，其中，令或，截得或，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,解.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用，以及二項(xiàng)式系數(shù)問題，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)和二項(xiàng)展開式的系數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（本題12分）已知球面上三點(diǎn)A、B、C，且AB=18，BC=24，AC=30，球心O到截面ABC的距離為球半徑的一半。（1）求球O的表面積；（2）求A、C兩點(diǎn)的球面距離。參考答案：由題易知：，故，所以：（1）（2），21.設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若是函數(shù)的一