山東省濱州市北海中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濱州市北海中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖則該幾何體的體積是（）A．6π B．7π C．12π D．14π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個圓柱中切去：四分之一的圓柱的一半，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個圓柱中切去：四分之一的圓柱的一半，且底面圓的半徑為2，高為4，∴幾何體的體積V=π×22×4﹣=14π，故選：D．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，注意三視圖中實線與虛線的在直觀圖中的位置，考查空間想象能力．2.正方體中為棱的中點（如圖1），用過點的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為參考答案：C3.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是A．2

B．

C．-1

D．1參考答案：B4.已知變量x，y之間的線性回歸方程為=﹣0.7x+10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（）x681012y6m32A．變量x，y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．m=4C．可以預(yù)測，當(dāng)x=11時，y=2.6D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點（9，4）參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】求出，代入回歸方程解出，列方程解出m．【解答】解：==9，∴=﹣0.7×9+10.3=4．∴，解得m=5．故選B．5.已知不等式的解集為，函數(shù)的定義域為,則=A.

B.

C.

D.參考答案：答案:A6.設(shè)，則實數(shù)a的取值范圍為 （

） A． B． C． D．參考答案：D略7.已知，滿足約束條件且，當(dāng)取得最大值時，直線被圓截得的弦長為（

）A．10 B． C． D．參考答案：B試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時取得最大值，即，所以．因為圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長，所以當(dāng)時，取得最大值，故選B．考點：1、簡單的線性規(guī)劃問題；2、直線與圓的位置關(guān)系．8.設(shè)集合，若,則m的取值可能是（

）A.1

B.2

C.3

D.參考答案：D9.漸近線方程為的雙曲線的離心率是（

）A. B.1C. D.2參考答案：C【分析】本題根據(jù)雙曲線的漸近線方程可求得，進(jìn)一步可得離心率.容易題，注重了雙曲線基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【詳解】因為雙曲線的漸近線為，所以，則，雙曲線的離心率.【點睛】理解概念，準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求.部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤.

10.在區(qū)間[0，8]上隨機(jī)取一個x的值，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的y≥3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】利用分段函數(shù)，求出輸出的y≥3時，x的范圍，以長度為測度求出相應(yīng)的概率．【解答】解：由題意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，無解，∴輸出的y≥3的概率為=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：略12.已知銳角滿足則_________.參考答案：1略13.定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù),使得對一切實數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個“承托函數(shù)”.現(xiàn)有如下命題：①為函數(shù)的一個承托函數(shù)；②若為函數(shù)的一個承托函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是；③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；④對給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個；其中正確的命題是

；參考答案：４略14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點（0,0）到這條直線的距離是

.參考答案：15.已知點在直線上，則

▲

；

▲

．參考答案：，16.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,1)，則不等式的解集為

______.參考答案：(0，1)17.所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．如：；；．已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請寫出一個四位完全數(shù)

；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；按此規(guī)律，請寫出所給的四位數(shù)的所有正約數(shù)之和可表示為

．（請參照6與28的形式給出）參考答案：

若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，中令可得一個四位完全數(shù)為。由題意可令＝其所有正約數(shù)之和為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某學(xué)校為響應(yīng)省政府號召，每學(xué)期派老師到各個民工子弟學(xué)校支教，以下是該學(xué)校50名老師上學(xué)期在某一個民工子弟學(xué)校支教的次數(shù)統(tǒng)計結(jié)果：支教次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：（1）從該學(xué)校任選兩名老師，用η表示這兩人支教次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（4，5）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P1；（2）從該學(xué)校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1過（0，﹣1）點，在區(qū)間（4，5）上有且只有一個零點，則必有，即：，解得：，∵∈N*，∴η=4．（3分）當(dāng)η=4時，P1==．（6分）（2）從該學(xué)校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，（7分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，（10分）從而ξ的分布列：ξ 0 1 2 3P ξ的數(shù)學(xué)期望：Eξ==．…（12分）19.已知函數(shù)，.(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）曲線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)，

………1分

(1)當(dāng)時，恒成立，此時在上是增函數(shù)，…2分

（2）當(dāng)時，令，得；令，得或令，得∴在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，（1）當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以題設(shè)成立………6分（2）當(dāng)時，在處達(dá)到極大值，在處達(dá)到極小值，此時題設(shè)成立等價條件是或，即：或 即：或

………11分解得：

………12分由（1）（2）可知的取值范圍是.

………13分

略20.設(shè)，函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.參考答案：略21.(本小題滿分14分)某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個點，度量點的坐標(biāo)，如圖．（Ⅰ）拖動點，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，，試求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點為，焦點為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點，恒有.請你證明這一結(jié)論．（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）把，代入，得，所以，因此，拋物線的方程．（Ⅱ）因為拋物線的焦點為，設(shè)，依題意可設(shè)直線，由得，則

①又因為，，所以，，所以，，

又因為，

②把①代入②，得，即，所以，又因為、、、四點不共線，所以．（Ⅲ）設(shè)拋物線的頂點為，定點，過點的直線與拋物線相交于、兩點，直線、分別交直線于、兩點，則．22.（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-s