山東省濱州市開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濱州市開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若a=2,,,則B等于

（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略2.甲、乙兩人下棋，和棋概率為，乙獲勝概率為，甲獲勝概率是（）A． B． C． D．參考答案：C3.下面四個條件中,使a>b成立的充分而不必要的條件是()A.a3>b3

B.a>b-1

C.a2>b2

D.a>b+1參考答案：D略4.下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，若p∨q為真命題，則p、q至少一個為真命題，不能確定p∧q為真命題；B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；C，“或”的否定為“且”；D，命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0；【解答】解：對于A，若p∨q為真命題，則p、q至少一個為真命題，不能確定p∧q為真命題，故錯；對于B，若a＞0，b＞0??，若a＜0，b＜0，??，故錯；對于C，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故錯；對于D，命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0，正確；故選：D5.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因?yàn)?，所以排除選項(xiàng)；當(dāng)時，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)．故選D6.已知物體的運(yùn)動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是：（

）A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋7.下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是（)．A．x＝y(tǒng)2＋1

B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6

D．x＝參考答案：A8.如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（

）A

為常數(shù)數(shù)列

B為非零的常數(shù)數(shù)列C

存在且唯一

D

不存在參考答案：B9.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c

B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C10.如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯誤的是A.平面平面B.的取值范圍是（0，]C.的體積為定值D.參考答案：B【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個四等分點(diǎn)，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）．若是從、、、四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從、、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是____________.

參考答案：12.小軍、小燕和小明是同班同學(xué)，假設(shè)他們?nèi)嗽缟系叫Ｏ群蟮目赡苄允窍嗤?，則事件“小燕比小明先到?！钡母怕适莀_______.參考答案：13.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)O，則異面直線OC1與AD1所成角的大小為．參考答案：30°考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：連結(jié)BC1，AD1∥BC1，∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線OC1與AD1所成角的大?。獯穑航猓哼B結(jié)BC1，∵AD1∥BC1，∴∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則BO==，C1O=，，∴cos∠BC1O===，∴∠BC1O=30°．∴異面直線OC1與AD1所成角的大小為30°．故答案為：30°．點(diǎn)評：本題考查異面直線OC1與AD1所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意余弦定理的合理運(yùn)用．14.已知向量=(,),=(,)，若，則=.參考答案：15.如圖，二面角α－l－β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是________．參考答案：16.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，則p=．參考答案：-3考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1，把條件代入化簡求出an，由當(dāng)n=1時，a1=s1求出a1，代入an列出關(guān)于p的方程求出p的值．解答：解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，當(dāng)n=1時，a1=s1=2p+5，也適合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案為：﹣3．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的前n項(xiàng)的和sn與an的關(guān)系式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17.直線的傾斜角大小為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，其前n項(xiàng)和為Sn,滿足＋(n≥2)．（I）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解(I)因?yàn)椋īīī?分即，┄┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈3分所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，得┄┈4分所以┄┈┈┄┈┈┄┈┈5分，也適合，所以；┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈6分(Ⅱ)因?yàn)?，┄┈┈┄┈┈?分所以，┈┈10分.∴要使不等式恒成立，只需恒成立，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是┄┈┈┄┈┈┄┈┈12分

19.某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下

50歲以上

合計

（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？附：.0.250.150.100.050.0250.010]0.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）能【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，得到30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主．（2）根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，能夠完成2×2列聯(lián)表．（3），求出K2，能夠求出結(jié)果．【詳解】(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主．(2)2×2的列聯(lián)表如下：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030

(3)）由（2）2×2的列聯(lián)表算得：K210＞6.635，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用及卡方的運(yùn)算，考查了數(shù)據(jù)分析整理的能力及運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．20.一個總體中含有4個個體,從中抽取一個容量為2的樣本,說明為什么在抽取過程中每個個體被抽取的概率都相等.參考答案：解析：從總體中抽取第1個個體時,其中的任一個體a被抽取的概率;從總體中第2次抽取個體時正好抽到a,就是個體a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是;根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式,個體a第2次被抽到的概率個體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥事件,根據(jù)互斥事件的加法公式,在先后抽取2個個體的過程中,個體a被抽到的概率由于a的任意性,說明在抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等(都等于).事實(shí)上：用簡單隨機(jī)抽樣的方法從個體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個容量為的樣本，那么每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，依次是，且在整個抽樣過程中每個個體被抽到概率都等于。21.已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案：（2）

略22.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴當(dāng)x<－a或x>時f′(x)>0；

當(dāng)－a<x<時，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，－a），(，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－a，).（Ⅱ）由題設(shè)可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上沒有實(shí)根∴，解得a>3.