三角函數(shù)性質(zhì)練習(xí)題(綜合較難)

..三角函數(shù)性質(zhì)練習(xí)題<較難>一、選擇題1．<文><2012·XX文,7>要得到函數(shù)y＝cos<2x＋1>的圖象,只要將函數(shù)y＝cos2x的圖象<>A．向左平移1個單位B．向右平移1個單位C．向左平移eq\f<1,2>個單位D．向右平移eq\f<1,2>個單位[答案]C[解析]本題考查三角函數(shù)<余弦型函數(shù)>圖象的平移問題．∵y＝cos<2x＋1>＝cos2<x＋eq\f<1,2>>,所以只需將y＝cos2x圖象向左平移eq\f<1,2>個單位即可得到y(tǒng)＝cos<2x＋1>的圖象．<理><2013·東營模擬>將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移φ<φ>0>個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則φ的最小值為<>A.eq\f<π,6>B.eq\f<π,3>C.eq\f<π,4>D.eq\f<π,12>[答案]C[解析]將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移φ個單位,得到函數(shù)y＝sin2<x＋φ>＝sin<2x＋2φ>的圖象,由題意得2φ＝eq\f<π,2>＋kπ<k∈Z>,故正數(shù)φ的最小值為eq\f<π,4>.2．<文><2013·XX六校聯(lián)考>已知ω>0,函數(shù)f<x>＝cos<ωx＋eq\f<π,3>>的一條對稱軸為x＝eq\f<π,3>,一個對稱中心為點(diǎn)<eq\f<π,12>,0>,則ω有<>A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1[答案]A[解析]由題意知eq\f<π,3>－eq\f<π,12>≥eq\f<T,4>,∴T＝eq\f<2π,ω>≤π,∴ω≥2,故選A.<理><2013·XX質(zhì)檢>將函數(shù)y＝sin<6x＋eq\f<π,4>>的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,再向右平移eq\f<π,8>個單位,得到的函數(shù)的一個對稱中心是<>A．<eq\f<π,2>,0>B．<eq\f<π,4>,0>C．<eq\f<π,9>,0>D．<eq\f<π,16>,0>[答案]A[解析]y＝sin<6x＋eq\f<π,4>>eq\o<→,\s\up7<各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長>,\s\do5<到原來的3倍>>y＝sin<2x＋eq\f<π,4>>eq\o<→,\s\up7<向右平移\f<π>,\s\do5<8>,個單位>>y＝sin2x,其對稱中心為<eq\f<kπ,2>,0>,取k＝1,選A.3．<文><2013·XX模擬>已知ω是正實數(shù),且函數(shù)f<x>＝2sinωx在[－eq\f<π,3>,eq\f<π,4>]上是增函數(shù),那么<>A．0<ω≤eq\f<3,2>B．0<ω≤2C．0<ω≤eq\f<24,7>D．ω≥2[答案]A[解析]由題意知f<x>在[－eq\f<π,3>,eq\f<π,3>]上為增函數(shù),∴eq\f<1,2>·eq\f<2π,ω>≥eq\f<2π,3>,∴0<ω≤eq\f<3,2>.<理>為了使函數(shù)y＝sinωx<ω>0>在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值,則ω的最小值是<>A．98πB.eq\f<197,2>πC.eq\f<199,2>πD．100π[答案]B[解析]由題意至少出現(xiàn)50次最大值即至少需用49eq\f<1,4>個周期,∴49eq\f<1,4>·T＝eq\f<197,4>·eq\f<2π,ω>≤1,∴ω≥eq\f<197,2>π,故選B.4．<文><2014·XX檢測>函數(shù)f<x>＝2cos2x－eq\r<3>sin2x<x∈R>的最小正周期和最大值分別為<>A．2π,3B．2π,1C．π,3D．π,1[答案]C[解析]由題可知,f<x>＝2cos2x－eq\r<3>sin2x＝cos2x－eq\r<3>sin2x＋1＝2sin<eq\f<π,6>－2x>＋1,所以函數(shù)f<x>的最小正周期為T＝π,最大值為3,故選C.<理><2014·金豐中學(xué)質(zhì)檢>若函數(shù)f<x>＝<1＋eq\r<3>tanx>cosx,0≤x<eq\f<π,2>,則f<x>的最大值為<>A．1B．2C.eq\r<3>＋1D.eq\r<3>＋2[答案]B[解析]f<x>＝<1＋eq\r<3>tanx>cosx＝cosx＋eq\r<3>sinx＝2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x＋\f<π,6>>>,∵0≤x<eq\f<π,2>,∴eq\f<π,6>≤x＋eq\f<π,6><eq\f<2π,3>,∴eq\f<1,2>≤sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x＋\f<π,6>>>≤1,∴f<x>的最大值為2.5．<2013·XX聯(lián)考>已知函數(shù)f<x>＝sin<2x＋eq\f<3π,2>><x∈R>,下面結(jié)論錯誤的是<>A．函數(shù)f<x>的最小正周期為πB．函數(shù)f<x>是偶函數(shù)C．函數(shù)f<x>的圖象關(guān)于直線x＝eq\f<π,4>對稱D．函數(shù)f<x>在區(qū)間[0,eq\f<π,2>]上是增函數(shù)[答案]C[解析]∵f<x>＝sin<2x＋eq\f<3π,2>>＝－cos2x,∴其最小正周期為π,故A正確；易知函數(shù)f<x>是偶函數(shù),B正確；由函數(shù)f<x>＝－cos2x的圖象可知,函數(shù)f<x>的圖象不關(guān)于直線x＝eq\f<π,4>對稱,C錯誤；由函數(shù)f<x>的圖象易知,函數(shù)f<x>在[0,eq\f<π,2>]上是增函數(shù),D正確,故選C.6．<文>函數(shù)f<x>＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<ωx－\f<π,3>>><ω>0>的最小正周期為π,則函數(shù)f<x>的單調(diào)遞增區(qū)間為<>A.eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<kπ－\f<π,6>,kπ＋\f<5π,6>>><k∈Z>B.eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<kπ＋\f<5π,6>,kπ＋\f<11π,6>>><k∈Z>C.eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<kπ－\f<π,12>,kπ＋\f<5π,12>>><k∈Z>D.eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<kπ＋\f<5π,12>,kπ＋\f<11π,12>>><k∈Z>[答案]C[解析]由條件知,T＝eq\f<2π,ω>＝π,∴ω＝2,由2kπ－eq\f<π,2>≤2x－eq\f<π,3>≤2kπ＋eq\f<π,2>,k∈Z得,kπ－eq\f<π,12>≤x≤kπ＋eq\f<5π,12>,k∈Z,故選C.<理><2012·XX鄭口中學(xué)模擬>已知函數(shù)f<x>＝Asin<x＋φ><A>0,－eq\f<π,2><φ<0>在x＝eq\f<5π,6>處取得最大值,則f<x>在[－π,0]上的單調(diào)增區(qū)間是<>A．[－π,－eq\f<5π,6>]B．[－eq\f<5π,6>,－eq\f<π,6>]C．[－eq\f<π,3>,0]D．[－eq\f<π,6>,0][答案]D[解析]∵f<x>＝Asin<x＋φ>在x＝eq\f<5π,6>處取得最大值,A>0,－eq\f<π,2><φ<0,∴φ＝－eq\f<π,3>,∴f<x>＝Asin<x－eq\f<π,3>>,由2kπ－eq\f<π,2>≤x－eq\f<π,3>≤2kπ＋eq\f<π,2><k∈Z>得2kπ－eq\f<π,6>≤x≤2kπ＋eq\f<5π,6>,令k＝0得－eq\f<π,6>≤x≤0,故選D.二、填空題7．<2013·新課標(biāo)Ⅰ理,15>設(shè)當(dāng)x＝θ時,函數(shù)f<x>＝sinx－2cosx取得最大值,則cosθ＝________.[答案]－eq\f<2\r<5>,5>[解析]f<x>＝sinx－2cosx＝eq\r<5><eq\f<1,\r<5>>sinx－eq\f<2,\r<5>>cosx>,令eq\f<1,\r<5>>＝cosα,eq\f<2,\r<5>>＝sinα,則f<x>＝eq\r<5>sin<x－α>,∵x∈R,∴f<x>max＝eq\r<5>,且當(dāng)x－α＝2kπ＋eq\f<π,2>時取到最大值,k∈Z.∵x＝θ時,f<x>取得最大值,∴θ＝2kπ＋eq\f<π,2>＋α.∴cosθ＝cos<2kπ＋eq\f<π,2>＋α>＝－sinα＝－eq\f<2\r<5>,5>.8．<2013·XXXX質(zhì)檢>函數(shù)f<x>＝sinx＋2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是________．[答案]<1,3>[解析]f<x>＝sinx＋2|sinx|＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<3sinx,0≤x≤π,,－sinx,π<x≤2π.>>在同一坐標(biāo)系中,作出函數(shù)f<x>與y＝k的圖象可知1<k<3.9．<2012·XX六校聯(lián)考>給出下列命題：①存在實數(shù)x,使得sinx＋cosx＝eq\f<3,2>；②若α、β為第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ；③函數(shù)y＝sin<eq\f<π,3>－eq\f<2x,5>>的最小正周期為5π；④函數(shù)y＝cos<eq\f<2x,3>＋eq\f<7π,2>>是奇函數(shù)；⑤函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f<π,4>個單位,得到y(tǒng)＝sin<2x＋eq\f<π,4>>的圖象．其中正確命題的序號是________<把你認(rèn)為正確的序號都填上>[答案]③④[解析]對于①,因為sinx＋cosx＝eq\r<2>sin<x＋eq\f<π,4>>∈[－eq\r<2>,eq\r<2>],而eq\f<3,2>>eq\r<2>,因此不存在實數(shù)x,使得sinx＋cosx＝eq\f<3,2>,故①不正確；對于②,取α＝30°＋360°,β＝30°,則tanα＝tanβ,因此②不正確；對于③,函數(shù)y＝sin<eq\f<π,3>－eq\f<2x,5>>的最小正周期是T＝eq\f<2π,\f<2,5>>＝5π,因此③正確；對于④,令f<x>＝cos<eq\f<2x,3>＋eq\f<7π,2>>,則f<x>＝sineq\f<2x,3>,f<－x>＝－f<x>,因此④正確；對于⑤,函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f<π,4>個單位,得到y(tǒng)＝sin2<x＋eq\f<π,4>>＝sin<2x＋eq\f<π,2>>的圖象,因此⑤不正確．綜上所述,其中正確命題的序號是③④.三、解答題10．<2013·XX省七校聯(lián)考>已知m＝<asinx,cosx>,n＝<sinx,bsinx>,其中a,b,x∈R.若f<x>＝m·n滿足f<eq\f<π,6>>＝2,且f<x>的導(dǎo)函數(shù)f′<x>的圖象關(guān)于直線x＝eq\f<π,12>對稱．<1>求a,b的值；<2>若關(guān)于x的方程f<x>＋log2k＝0在區(qū)間[0,eq\f<π,2>]上總有實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍．[解析]<1>f<x>＝m·n＝asin2x＋bsinxcosx＝eq\f<a,2><1－cos2x>＋eq\f<b,2>sin2x.由f<eq\f<π,6>>＝2,得a＋eq\r<3>b＝8.①∵f′<x>＝asin2x＋bcos2x,又f′<x>的圖象關(guān)于直線x＝eq\f<π,12>對稱,∴f′<0>＝f′<eq\f<π,6>>,∴b＝eq\f<\r<3>,2>a＋eq\f<1,2>b,即b＝eq\r<3>a.②由①②得,a＝2,b＝2eq\r<3>.<2>由<1>得f<x>＝1－cos2x＋eq\r<3>sin2x＝2sin<2x－eq\f<π,6>>＋1.∵x∈[0,eq\f<π,2>],∴－eq\f<π,6>≤2x－eq\f<π,6>≤eq\f<5π,6>,∴－1≤2sin<2x－eq\f<π,6>>≤2,f<x>∈[0,3]．又f<x>＋log2k＝0在[0,eq\f<π,2>]上有解,即f<x>＝－log2k在[0,eq\f<π,2>]上有解,∴－3≤log2k≤0,解得eq\f<1,8>≤k≤1,即k∈[eq\f<1,8>,1].能力拓展提升一、選擇題11．<2013·烏魯木齊第一次診斷>函數(shù)f<x>＝2sin<ωx＋φ><ω>0,0≤φ≤π>的部分圖象如圖所示,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f<x>的單調(diào)遞增區(qū)間是<>A．[6k－1,6k＋2]<k∈Z>B．[6k－4,6k－1]<k∈Z>C．[3k－1,3k＋2]<k∈Z>D．[3k－4,3k－1]<k∈Z>[答案]B[解析]由題意知AB＝5,|yA－yB|＝4,所以|xA－xB|＝3,即eq\f<T,2>＝3,所以T＝eq\f<2π,ω>＝6,ω＝eq\f<π,3>.由f<x>＝2sin<eq\f<π,3>x＋φ>過點(diǎn)<2,－2>,得2sin<eq\f<2π,3>＋φ>＝－2,0≤φ≤π,解得φ＝eq\f<5π,6>,所以f<x>＝2sin<eq\f<π,3>x＋eq\f<5π,6>>,由2kπ－eq\f<π,2>≤eq\f<π,3>x＋eq\f<5π,6>≤2kπ＋eq\f<π,2><k∈Z>,解得6k－4≤x≤6k－1<k∈Z>,故函數(shù)f<x>的單調(diào)遞增區(qū)間為[6k－4,6k－1]<k∈Z>．12．已知函數(shù)f<x>＝eq\r<3>sinx－cosx,x∈R.若f<x>≥1,則x的取值范圍為<>A．{x|2kπ＋eq\f<π,3>≤x≤2kπ＋π,k∈Z}B．{x|kπ＋eq\f<π,3>≤x≤kπ＋π,k∈Z}C．{x|2kπ＋eq\f<π,6>≤x≤2kπ＋eq\f<5π,6>,k∈Z}D．{x|kπ＋eq\f<π,6>≤x≤kπ＋eq\f<5π,6>,k∈Z}[答案]A[解析]f<x>＝eq\r<3>sinx－cosx＝2sin<x－eq\f<π,6>>≥1,即sin<x－eq\f<π,6>>≥eq\f<1,2>,∴2kπ＋eq\f<π,6>≤x－eq\f<π,6>≤2kπ＋eq\f<5π,6>k∈Z,∴2kπ＋eq\f<π,3>≤x≤2kπ＋π<k∈Z>．13．<文>已知函數(shù)f<x>＝eq\r<3>sineq\f<πx,R>圖象上相鄰的一個最大值點(diǎn)與一個最小值點(diǎn)恰好都在圓x2＋y2＝R2上,則f<x>的最小正周期為<>A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]f<x>的周期T＝eq\f<2π,\f<π,R>>＝2R,f<x>的最大值是eq\r<3>,結(jié)合圖形分析知R>eq\r<3>,則2R>2eq\r<3>>3,只有2R＝4這一種可能,故選D.[點(diǎn)評]題中最大值點(diǎn)應(yīng)為<eq\f<R,2>,eq\r<3>>,由eq\f<R2,4>＋3＝R2得R2＝4,∴|R|＝2,∴T＝eq\f<2π,|\f<π,R>|>＝4.<理>函數(shù)y＝sin<πx＋φ><φ>0>的部分圖象如圖所示,設(shè)P是圖象的最高點(diǎn),A、B是圖象與x軸的交點(diǎn),則tan∠APB＝<>A．10B．8C.eq\f<8,7>D.eq\f<4,7>[答案]B[分析]利用正弦函數(shù)的周期、最值等性質(zhì)求解．[解析]如圖,過P作PC⊥x軸,垂足為C,設(shè)∠APC＝α,∠BPC＝β,∴∠APB＝α＋β,y＝sin<πx＋φ>,T＝eq\f<2π,π>＝2,tanα＝eq\f<AC,PC>＝eq\f<\f<1,2>,1>＝eq\f<1,2>,tanβ＝eq\f<BC,PC>＝eq\f<\f<3,2>,1>＝eq\f<3,2>,則tan<α＋β>＝eq\f<tanα＋tanβ,1－tanα·tanβ>＝eq\f<\f<1,2>＋\f<3,2>,1－\f<1,2>×\f<3,2>>＝8,∴選B.二、填空題14．已知關(guān)于x的方程2sin2x－eq\r<3>sin2x＋m－1＝0在x∈<eq\f<π,2>,π>上有兩個不同的實數(shù)根,則m的取值范圍是________．[答案]－2<m<－1[解析]m＝1－2sin2x＋eq\r<3>sin2x＝cos2x＋eq\r<3>sin2x＝2sin<2x＋eq\f<π,6>>,∵x∈<eq\f<π,2>,π>時,原方程有兩個不同的實數(shù)根,∴直線y＝m與曲線y＝2sin<2x＋eq\f<π,6>>,x∈<eq\f<π,2>,π>有兩個不同的交點(diǎn),∴－2<m<－1.15．<文><2013·荊州市質(zhì)檢>函數(shù)y＝sin<ωx＋φ><ω>0,0<φ<π>的最小正周期為π,且函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)<－eq\f<3π,8>,0>對稱,則函數(shù)的解析式為________．[答案]y＝sin<2x＋eq\f<3π,4>>[解析]由題意知最小正周期T＝π＝eq\f<2π,ω>,∵函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)<－eq\f<3π,8>,0>對稱,∴ω＝2,2×<－eq\f<3π,8>>＋φ＝kπ<k∈Z>,∴φ＝kπ＋eq\f<3π,4><k∈Z>,又0<φ<π,∴φ＝eq\f<3π,4>,∴y＝sin<2x＋eq\f<3π,4>>．<理>某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)y＝Asin<ωx＋φ><其中A>0,0<ω<2,－eq\f<π,2><φ<eq\f<π,2>>的圖象,列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x01234y101－1－2經(jīng)檢查,發(fā)現(xiàn)表格中恰有一組數(shù)據(jù)計算錯誤,請你根據(jù)上述信息推斷函數(shù)y＝Asin<ωx＋φ>的解析式應(yīng)是________．[答案]y＝2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,3>x＋\f<π,6>>>[解析]∵<0,1>和<2,1>關(guān)于直線x＝1對稱,故x＝1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)應(yīng)是最高點(diǎn)或最低點(diǎn),故數(shù)據(jù)<1,0>錯誤,從而由<4,－2>在圖象上知A＝2,由過<0,1>點(diǎn)知2sinφ＝1,∵－eq\f<π,2><φ<eq\f<π,2>,∴φ＝eq\f<π,6>,∴y＝2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<ωx＋\f<π,6>>>,再將點(diǎn)<2,1>代入得,2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2ω＋\f<π,6>>>＝1,∴2ω＋eq\f<π,6>＝eq\f<π,6>＋2kπ或2ω＋eq\f<π,6>＝eq\f<5π,6>＋2kπ,k∈Z,∵0<ω<2,∴ω＝eq\f<π,3>,∴解析式為y＝2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,3>x＋\f<π,6>>>.三、解答題16．<文>在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,向量m＝<b,2a－c>,n＝<cosB,cosC>,且m∥n<1>求角B的大?。?lt;2>設(shè)f<x>＝coseq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<ωx－\f<B,2>>>＋sinωx<ω>0>,且f<x>的最小正周期為π,求f<x>在區(qū)間[0,eq\f<π,2>]上的最大值和最小值．[解析]<1>由m∥n得,bcosC＝<2a－c>cosB∴bcosC＋ccosB＝2acosB.由正弦定理得,sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB,即sin<B＋C>＝2sinAcosB.又B＋C＝π－A,∴sinA＝2sinAcosB.又sinA≠0,∴cosB＝eq\f<1,2>.又B∈<0,π>,∴B＝eq\f<π,3>.<2>由題知f<x>＝cos<ωx－eq\f<π,6>>＋sinωx＝eq\f<\r<3>,2>cosωx＋eq\f<3,2>sinωx＝eq\r<3>sin<ωx＋eq\f<π,6>>,由已知得eq\f<2π,ω>＝π,∴ω＝2,f<x>＝eq\r<3>sin<2x＋eq\f<π,6>>,當(dāng)x∈[0,eq\f<π,2>]時,<2x＋eq\f<π,6>>∈[eq\f<π,6>,eq\f<7π,6>],sin<2x＋eq\f<π,6>>∈[－eq\f<1,2>,1]．因此,當(dāng)2x＋eq\f<π,6>＝eq\f<π,2>,即x＝eq\f<π,6>時,f<x>取得最大值eq\r<3>.當(dāng)2x＋eq\f<π,6>＝eq\f<7π,6>,即x＝eq\f<π,2>時,f<x>取得最小值－eq\f<\r<3>,2>.<理>已知a＝<eq\r<3>,cosx>,b＝<cos2x,sinx>,函數(shù)f<x>＝a·b－eq\f<\r<3>,2>.<1>求函數(shù)f<x>的單調(diào)遞增區(qū)間；<2>若x∈eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<0,\f<π,4>>>,求函數(shù)f<x>的取值范圍；<3>函數(shù)f<x>的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)．[解析]<1>函數(shù)f<x>＝eq\r<3>cos2x＋sinxcosx－eq\f<\r<3>,2>＝eq\r<3>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1＋cos2x,2>>>＋eq\f<1,2>sin2x－eq\f<\r<3>,2>＝eq\f<\r<3>,2>cos2x＋eq\f<1,2>sin2x＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x＋\f<π,3>>>,由－eq\f<π,2>＋2kπ≤2x＋eq\f<π,3>≤eq\f<π,2>＋2kπ,k∈Z得,－eq\f<5π,12>＋kπ≤x≤eq\f<π,12>＋kπ,k∈Z,所以f<x>的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<－\f<5π,12>＋kπ,\f<π,12>＋kπ>>,<k∈Z>．<2>∵x∈eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<0,\f<π,4>>>,∴2x＋eq\f<π,3>∈eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<\f<π,3>,\f<5π,6>>>,∴當(dāng)2x＋eq\f<π,3>＝eq\f<π,2>即x＝eq\f<π,12>時,f<x>max＝1,當(dāng)2x＋eq\f<π,3>＝eq\f<5π,6>即x＝eq\f<π,4>時,f<x>min＝eq\f<1,2>,∴eq\f<1,2>≤f<x>≤1.<3>將f<x>的圖象上所有的點(diǎn)向右平移eq\f<π,6>個單位長度得到y(tǒng)＝sin2x的圖象,則其對應(yīng)的函數(shù)即為奇函數(shù)．<答案不唯一>考綱要求了解參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)圖象變化的影響,能畫出函數(shù)y＝Asin<ωx＋φ>的圖象,能通過變換法研究不同函數(shù)圖象間的關(guān)系．能根據(jù)所給的三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定參數(shù)A,ω,φ的值．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題．補(bǔ)充說明1．掌握討論正弦型<余弦型>函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：轉(zhuǎn)化與化歸為基本函數(shù)；熟練進(jìn)行兩類變換<平移、伸縮>；清楚三角函數(shù)作圖的五點(diǎn)．2．三角函數(shù)的圖象變換技巧<1>平移變換與坐標(biāo)軸同向為正、反向為負(fù)<向右x取正,向左x取負(fù),向上y取正,向下y取負(fù)>．如y＝f<x>圖象上各點(diǎn)向左平移3個單位后再向上平移2個單位,則只需用x－<－3>代替x,y－2代替y即可得,∴y－2＝f<x＋3>,即y＝f<x＋3>＋2.<2>伸縮變換將y＝f<x>圖象上各點(diǎn)的橫<或縱>坐標(biāo)伸長<或縮短>到原來的m倍,則用eq\f<x,m>代替x<或eq\f<y,m>代替y>即可．<推證從略>3．直線y＝a與函數(shù)y＝tanx的圖象交點(diǎn)中任兩點(diǎn)距離的最小值為周期．函數(shù)y＝sinx<y＝cosx>相鄰兩個最大<小>值點(diǎn)之間距離為周期,與x軸相鄰兩交點(diǎn)之間距離為半周期．4．五點(diǎn)法求函數(shù)y＝Asin<ωx＋φ>的解析式[例]若函數(shù)f<x>＝sin<ωx＋φ>的部分圖象如下圖所示,則ω和φ的取值是<>A．ω＝1,φ＝eq\f<π,3>B．ω＝1,φ＝－eq\f<π,3>C．ω＝eq\f<1,2>,φ＝eq\f<π,6>D．ω＝eq\f<1,2>,φ＝－eq\f<π,6>[答案]C[解析]方法1：由五點(diǎn)法及圖象知：eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<－\f<π,3>ω＋φ＝0,①,\f<2,3>πω＋φ＝\f<π,2>.②,>>解①,②組成的方程組得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<ω＝\f<1,2>,,φ＝\f<π,6>.>>方法2：由圖可知eq\f<T,4>＝eq\f<2,3>π－<－eq\f<π,3>>＝π.∴T＝4π,∴ω＝eq\f<2π,T>＝eq\f<1,2>.∴f<x>＝sin<eq\f<1,2>x＋φ>,將<eq\f<2,3>π,1>代入可求φ＝eq\f<π,6>＋2kπ<k∈Z>．故選C.備選習(xí)題1．對任意x1,x2∈eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<0,\f<π,2>>>,x2>x1,y1＝eq\f<1＋sinx1,x1>,y2＝eq\f<1＋sinx2,x2>,則<>A．y1＝y(tǒng)2B．y1>y2C．y1<y2D．y1,y2的大小關(guān)系不能確定[答案]B[解析]取函數(shù)y＝1＋sinx,則eq\f<1＋sinx1,x1>的幾何意義為過原點(diǎn)及點(diǎn)<x1,1＋sinx1>的直線斜率,eq\f<1＋sinx2,x2>的幾何意義為過原點(diǎn)及點(diǎn)<x2,1＋sinx2>的直線斜率,由x1<x2,觀察函數(shù)y＝1＋sinx的圖象可得y1>y2.選B.2．下列函數(shù)中,圖象的一部分如圖所示的是<>A．y＝sin<2x＋eq\f<π,6>>B．y＝sin<2x－eq\f<π,6>>C．y＝cos<2x＋eq\f<π,3>>D．y＝cos<2x－eq\f<π,6>>[答案]D[解析]將<－eq\f<π,6>,0>代入選項逐一驗證,對A項,y＝sin<－eq\f<π,3>＋eq\f<π,6>>≠0,A錯；對B項,y＝sin<－eq\f<π,2>>＝－1≠0,B錯；對C項y＝cos0＝1≠0,C錯；對D項,y＝cos<－eq\f<π,3>－eq\f<π,6>>＝coseq\f<π,2>＝0符合,故選D.3．函數(shù)f<x>＝sin2x＋eq\r<3>sinxcosx在區(qū)間[eq\f<π,4>,eq\f<π,2>]上的最大值是<>A．1B.eq\f<1＋\r<3>,2>C．1＋eq\r<3>D.eq\f<3,2>[答案]D[解析]f<x>＝eq\f<1－cos2x,2>＋eq\f<\r<3>,2>sin2x＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al