2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

第15頁(yè)（共15頁(yè)）2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分．）1．（3分）2022的相反數(shù)是（D）A． B．﹣ C．2022 D．﹣20222．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（C）A．50° B．60° C．70° D．110°3．（3分）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（B）A．① B．② C．③ D．④4．（3分）如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于（C）A．180° B．270° C．360° D．540°5．（3分）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（B）A． B． C． D．6．（3分）為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時(shí)間共籌集到了220000包柳州螺螄粉，通過(guò)專列統(tǒng)一運(yùn)往上海，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為（D）A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×1057．（3分）下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（D）A． B． C． D．8．（3分）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（A）A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間 C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查9．（3分）把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得（A）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）10．（3分）如圖，圓錐底面圓的半徑AB＝4，母線長(zhǎng)AC＝12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（C）A．16π B．24π C．48π D．96π11．（3分）如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（D）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）12．（3分）如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則m的最大值與最小值之差為（B）A．1 B．2 C．4 D．6【解析】∵點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，∴點(diǎn)P在直線y＝2上，如圖所示，當(dāng)P為直線y＝2與直線y2的交點(diǎn)時(shí)，m取最大值，當(dāng)P為直線y＝2與直線y1的交點(diǎn)時(shí)，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝2，則x＝1，y1＝x+3中令y＝2，則x＝﹣1，∴m的最大值為1，m的最小值為﹣1．則m的最大值與最小值之差為：1﹣（﹣1）＝2．故選：B．二、填空題（本大題典6小題，每小題3分，滿分18分．請(qǐng)將答案直接寫在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效）13．（3分）如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，那么水位下降2m時(shí)水位變化記作﹣2m．14．（3分）為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對(duì)學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：8，8，8，8.5，7.5，9．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8．15．（3分）計(jì)算：×＝．16．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，則∠ACB的度數(shù)是30°．17．（3分）如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα＝，堤壩高BC＝30m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度為50m．18．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長(zhǎng)的最小值為2﹣2．【解析】連接DG，將DG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DM，連接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，∵∠EDF＝∠GDM，∴∠EDG＝∠FDM，∵DE＝DF，DG＝DM，∴△EDG≌△MDF（SAS），∴MF＝EG＝2，∵∠GDC＝∠DMH，∠DCG＝∠DHM，DG＝DM，∴△DGC≌△MDH（AAS），∴CG＝DH＝2，MH＝CD＝4，∴CM＝＝2，∵CF≥CM﹣MF，∴CF的最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文宇說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程．請(qǐng)將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時(shí)使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑．在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．）19．（6分）計(jì)算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．【解答】解：原式＝﹣3+4+4＝5．20．（6分）解方程組：．【解答】解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，將x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程組的解為：．21．（8分）如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個(gè)條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號(hào)）①（只需選一個(gè)條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SSS（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．【解答】（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三個(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF，選取的條件為①，判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SSS．故答案為：①，SSS；（答案不唯一）．（2）證明：∵△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．22．（8分）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬(wàn)元，用15萬(wàn)元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．（1）求購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)46萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件？【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬(wàn)元，則購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）萬(wàn)元，依題意得：＝，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x+1＝2+1＝3．答：購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購(gòu)買（20﹣m）件乙種農(nóng)機(jī)具，依題意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買6件．23．（8分）在習(xí)近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開展“緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親，一起向未來(lái)》《畫出最美同心圓》．賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號(hào)為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為；（2）若七（1）班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率．（這3張卡片分別用它們的編號(hào)A，B，C表示）【解答】解：（1）某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結(jié)果有6種，∴這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率為＝．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k2≠0）的圖象相交于A（3，4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，且OA＝OD，求△AOD的面積．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A（3，4），B（﹣4，m）．∴4＝，解得k2＝12，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∴m＝，解得m＝﹣3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1；（2）∵A（3，4），∴OA＝＝5，∴OA＝OD，∴OD＝5，∴△AOD的面積＝＝10．25．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接AE，AF，BF，過(guò)點(diǎn)F作FC⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ADC的平分線DG交AF于點(diǎn)G，交FB于點(diǎn)H．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求sin∠FHG的值；（3）若GH＝4，HB＝2，求⊙O的直徑．【解答】（1）證明：連接OF．∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∵＝，∴∠CAF＝∠FAB，∴∠CAF＝∠AFO，∴OF∥AC，∵AC⊥CD，∴OF⊥CD，∵OF是半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∵OF⊥CD，∴∠OFB＝∠AFB＝90°，∴∠AFO＝∠DFB，∵∠OAF＝∠OFA，∴∠DFB＝∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG＝∠FDG，∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，∴∠FGH＝∠FHG＝45°，∴sin∠FHG＝；（3）解：過(guò)點(diǎn)H作HM⊥DF于點(diǎn)M，HN⊥AD于點(diǎn)N．∵HD平分∠ADF，∴HM＝HN，∵＝＝＝，∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝4，∴FH＝FG＝4，∴＝＝2，設(shè)DB＝k，DF＝2k，∵∠FDB＝∠ADF，∠DFB＝∠DAF，∴△DFB∽△DAF，∴DF2＝DB?DA，∴AD＝4k，∵GD平分∠ADF，∴＝＝，∴AG＝8，∵∠AFB＝90°，AF＝12，F(xiàn)B＝6，∴AB＝＝＝6，∴⊙O的直徑為6．26．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求b，c，m的值；（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點(diǎn)Q，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得．∴這個(gè)拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+5，令y＝0，則﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，∴B（5，0），∴m＝5；（2）∵拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴對(duì)稱軸為x＝2，設(shè)D（x，﹣x2+4x+5），∵DE∥x軸，∴E（4﹣x，﹣x2+4x+5），∵過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，∴四邊形DEFG是矩形，∴四邊形DEFG的周長(zhǎng)＝2（﹣x2+4x+5）+2（x﹣4+x）＝﹣2x2+12x+2＝﹣2（x﹣3）2+20，∴當(dāng)x＝3時(shí)，四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大，∴當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，8）；（3）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥對(duì)稱軸于H，過(guò)點(diǎn)N作NK⊥y軸于K，∴∠NKC＝∠MHC＝90°，由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM，∵B（5，0），C（0，5）．∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵CH⊥對(duì)稱軸于H，∴CH∥x軸，∴∠BCH＝45°，∴∠BCH＝∠OCB，∴∠NCK＝∠MCH，∴△MCH≌△NCK（AAS），∴NK＝MH，CK＝CH，∵拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴對(duì)稱軸為x＝2，M（2，9），∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2，∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，∴N（﹣