山東省德州市禹城辛寨中學(xué)2018年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省德州市禹城辛寨中學(xué)2018年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“對任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．對任意的參考答案：C2.在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（

）A．20

B．－20

C．24

D．－24參考答案：B的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是其系數(shù)為-20．3.已知=（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由，得，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運算.4.下面使用類比推理正確的是（）A．直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量，則B．同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥bC．實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4bD．以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2參考答案：D【考點】類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理，我們根據(jù)判斷命題真假的辦法，對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進行判斷，即可得到答案．【解答】解：對于A，=時，不正確；對于B，空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a⊥b或相交，故不正確；對于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有實根，但a2≥4b不成立，故C不正確；對于D，設(shè)點P（x，y，z）是球面上的任一點，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正確．故選：D．5.在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在零點的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：Ｄ略7.關(guān)于的不等式任意兩個解的差不超過，則的最大值與最小值的和是

（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C

解析：方程的兩根是，，則由關(guān)于的不等式任意兩個解的差不超過，得，即

.故選（C）．8.若、分別是的等差中項和等比中項，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是A．

B．

C． D．參考答案：C10.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是，若，則在中最大的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,現(xiàn)從A,B中各取一個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的二位數(shù),在這些二位數(shù)中,任取一個數(shù),則恰為奇數(shù)的概率為

___

。參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，S=（a2+b2﹣c2），則C的大小為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理關(guān)于三角形面積的公式結(jié)合余弦定理化簡題中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得到tanC=，結(jié)合C∈（0，π）可得C=，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC的面積為S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根據(jù)余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案為：13.如圖是向量運算的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要

加入“向量共線的充要條件”，則應(yīng)該是

在____的下位．參考答案：數(shù)乘14.已知點P和Q的橫坐標(biāo)相同，P的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2．若C1的漸近線方程為y=±x，則C2的漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)C1的方程為y2﹣3x2=λ，利用坐標(biāo)間的關(guān)系，求出Q的軌跡方程，即可求出C2的漸近線方程．【解答】解：設(shè)C1的方程為y2﹣3x2=λ，設(shè)Q（x，y），則P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的漸近線方程為4y2﹣3x2=0，即．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．15.如果實數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略17.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB，AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：．若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的三個側(cè)面積，，與底面積S之間滿足的關(guān)系為________.參考答案：【分析】斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應(yīng)著面．【詳解】由邊對應(yīng)著面，邊長對應(yīng)著面積，由類比可得，故答案為．【點睛】本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為，而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0＜x＜1時，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2m，高為1.5m.答：當(dāng)長方體的長為2m時，寬為1m，高為1.5m時，體積最大，最大體積為3m3。略19.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）要使這種產(chǎn)品的銷售額突破一億元（含一億元），則廣告費支出至少為多少百萬元？（結(jié)果精確到0．1，參考數(shù)據(jù)：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

參考答案：解：（1）散點圖如下圖所示：

（2），，，，，所求回歸直線方程為（3）依題意，有所以廣告費支出至少為12.1百萬元．…14分略20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，常數(shù)a＞0（1）當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值﹣2，求函數(shù)f（x）的極大值（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時，若在D內(nèi)恒成立，則稱點P為h（x）的“類優(yōu)點”，若點（1，f（1））是函數(shù)f（x）的“類優(yōu)點”，①求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程②求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可；（2）①求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；②結(jié)合題意得到F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+a+1，通過討論a的范圍得到函數(shù)的單調(diào)性，進而確定a的范圍即可．【解答】解：（1）由題意，f（1）=1﹣（a+2）=﹣2，得a=1，此時，（x＞0）…（2分）令f'（x）=0，得x=1或…當(dāng)時，f'（x）＞0；當(dāng)時，f'（x）＜0所以f（x）在與（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上遞減所以當(dāng)時，f（x）有極大值…（2）①∵，（x＞0）∴f（1）=1﹣（a+2）=﹣a﹣1，f'（1）=0所以函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為g（x）=﹣a﹣1…（6分）②若點（1，f（1））是函數(shù)f（x）的“類優(yōu)點”，令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+a+1常數(shù)a＞0，又F（1）=0，且∵，（x＞0）令F'（x）=0，得x=1或，a＞0…（8分）則當(dāng)a=2時，∵F'（x）≥0，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上遞增∴當(dāng)x∈（0，1）時，F(xiàn)（x）＜F（1）=0；當(dāng)x∈（1，+∞）時，F(xiàn)（x）＞F（1）=0故當(dāng)x≠1時，恒有成立…（9分）當(dāng)a＞2時，由F'（x）＜0，得，∴F（x）在上遞減，F(xiàn)（x）＜F（1）=0．所以在，，不成立．…（10分）當(dāng)0＜a＜2時，由F'（x）＜0，得，∴F（x）在上遞減，F(xiàn)（x）＞F（1）=0．所以在，，不成立…（11分）綜上可知，若點（1，f（1））是函數(shù)f（x）的“類優(yōu)點”，則實數(shù)a=2…（12分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以