2018浙江重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案

...wd......wd......wd...2017年浙江省重點(diǎn)高中自主招生考試數(shù)學(xué)試題卷本次考試不能使用計(jì)算器，沒(méi)有近似計(jì)算要求的保存準(zhǔn)確值.一、選擇題〔此題有10小題，每題4分，共40分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選，多項(xiàng)選擇，錯(cuò)選，均不給分〕21教育網(wǎng)1．“紅燈停，綠燈行〞是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)那么．小剛每天從家騎自行車(chē)上學(xué)都經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口，且每個(gè)路口只安裝了紅燈和綠燈，假設(shè)每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間一樣，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，他遇到一次紅燈一次綠燈的概率是(▲)A．B．C．D．2．假設(shè)關(guān)于x的一元一次不等式組

有解，那么m的取值范圍為〔▲〕A．B．C．D．3．點(diǎn)M〔，〕，N〔，〕是所給函數(shù)圖像上的點(diǎn)，那么能使成立的函數(shù)是〔▲〕A． B． C． D．4．據(jù)報(bào)道，日本福島核電站發(fā)生泄漏事故后，在我市環(huán)境空氣中檢測(cè)出一種微量的放射性核素“碘-131”，含量為每立方米0.4毫貝克(這種元素的半衰期是8天，即每8天含量減少一半，如8天后減少到0.2毫貝克)，那么要使含量降至每立方米0.0004毫貝克以下，以下天數(shù)中，能到達(dá)目標(biāo)的最少的天數(shù)是〔▲〕21-cn-jyA．64B．71C．82D．1045．十進(jìn)制數(shù)2378，記作，其實(shí)=，二進(jìn)制數(shù)1001=．有一個(gè)〔為整數(shù)〕進(jìn)制數(shù)，把它的三個(gè)數(shù)字順序顛倒得到的進(jìn)制數(shù)是原數(shù)的3倍，那么=〔▲〕A．10B．9C．8D．76．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形PKRF的位置如以下列圖，點(diǎn)G在線(xiàn)段DK上，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為2，那么△DEK的面積為〔▲〕2-1-c-n-j-yA．4B．3C．2D．7．如圖，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F。當(dāng)線(xiàn)段EF最小時(shí)，〔▲〕A．B．C．D．8．二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，假設(shè)關(guān)于的一元二次方程〔t為實(shí)數(shù)〕在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是〔▲〕【版權(quán)所有：21教育】A．B．C．D．AABCD．O〔第10題〕〔第9題〕〔第8題〕9．，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠ABC=30°，∠ADC=45°.假設(shè)D是BC邊的中點(diǎn)，那么∠ACB的度數(shù)為〔▲〕21教育名師原創(chuàng)作品A．B．C．D．10．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=，∠B=，∠AOB=，AB=，BC=，CD=，DA=，那么此四邊形的面積為〔▲〕〔用含，，，的代數(shù)式表示〕A．B．C．D．二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕11．是64的立方根，是的平方根，那么的算術(shù)平方根為▲．12．直線(xiàn)：，當(dāng)變化時(shí)，原點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離的最大值為▲．13．如圖，在“鏢形〞ABCD中，AB=，BC=16，∠A=∠B=∠C=，那么點(diǎn)D到AB的距離為▲．21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有14．實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，那么▲．15．AB為半圓O的直徑，C為半圓弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，過(guò)B，C兩點(diǎn)的半圓O的切線(xiàn)交于點(diǎn)P，那么=▲．21·cn·jy·com16．如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=2，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)在線(xiàn)段BC上，且，AF分別與DE、DB交于點(diǎn)M、N．那么MN=▲．21*cnjy*com三、解答題〔此題有8小題，第17題6分，第18~20題每題8分，第21~23題每題12分，第24題14分，總分值80分〕17．市種子培育基地用A，B，C三種型號(hào)的甜玉米種子共1500粒進(jìn)展發(fā)芽試驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)展推廣．如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖：〔1〕請(qǐng)你分別計(jì)算A，B，C三種型號(hào)的種子粒數(shù)；〔2〕請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明，應(yīng)選哪種型號(hào)的種子進(jìn)展推廣18．假設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.〔1〕求的值；〔2〕求證：19．某位市民想為貧困山區(qū)的孩子們獻(xiàn)一份愛(ài)心，準(zhǔn)備購(gòu)置一批書(shū)包捐贈(zèng)給他們．經(jīng)調(diào)查有這樣的一批書(shū)包，原售價(jià)為每只220元．甲商店用如下方法優(yōu)惠出售：買(mǎi)一只單價(jià)為218元，買(mǎi)兩只每只都為216元，依次類(lèi)推，即每多買(mǎi)一只，那么所買(mǎi)每只書(shū)包的單價(jià)均再減2元，但最低不能低于每只116元；乙商店一律按原售價(jià)的75%出售．ABABCDP〔第20題〕〔2〕假設(shè)此人恰好花費(fèi)6000元，在同一家商店購(gòu)置了一定數(shù)量的書(shū)包，請(qǐng)問(wèn)是在哪家商店購(gòu)置的數(shù)量是多少2·1·c·n·j·y20．如圖，在△ABC中，∠BAC=，D是AB上一點(diǎn)，AC=BD，P是CD中點(diǎn)。求證：AP=BC?！緛?lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】〔第22題〕21．二次函數(shù)在〔〕時(shí)的最小值為，最大值為．求的值?！驳?2題〕22．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=，AD是高，P為AD的中點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于E，EF⊥BC于點(diǎn)F。假設(shè)AE=3，EC=12，試求EF、BC的長(zhǎng)?！境鎏帲?1教育名師】23．如圖①，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，點(diǎn)M為上一動(dòng)點(diǎn)〔不包括A，B兩點(diǎn)〕，射線(xiàn)AM與射線(xiàn)EC交于點(diǎn)F．〔1〕如圖②，當(dāng)F在EC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：∠AMD=∠FMC．〔2〕，BE=2，CD=8．①求⊙O的半徑；②假設(shè)△CMF為等腰三角形，求AM的長(zhǎng)〔結(jié)果保存根號(hào)〕．24．一只青蛙，位于數(shù)軸上的點(diǎn)，跳動(dòng)一次后到達(dá)，且〔為任意正整數(shù)〕，青蛙從開(kāi)場(chǎng)，經(jīng)過(guò)次跳動(dòng)的位置依次為，，，……，．〔1〕寫(xiě)出一種跳動(dòng)4次的情況，使，且；〔2〕假設(shè)，，求；〔3〕對(duì)于整數(shù)，如果存在一種跳動(dòng)次的情形，能同時(shí)滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件：①，②+++=2．求整數(shù)被4除的余數(shù)．初中學(xué)科綜合知識(shí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分一、選擇題〔此題有10小題，每題4分，共40分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選，多項(xiàng)選擇，錯(cuò)選，均不給分〕www-2-1-cnjy-com題號(hào)12345678910答案CADCDABBCB二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕題號(hào)111213141516答案1或31321或說(shuō)明：第14題第一空2分，第2空3分三、解答題〔此題有8小題，第17題6分，第18~20題每題8分，第21~23題每題12分，第24題14分，總分值80分〕【來(lái)源：21cnj*y.co*m】17．〔此題6分〕解：〔1〕A型號(hào)種子數(shù)為：1500×36％＝540〔粒〕，-----------------------------------------1分B型號(hào)種子數(shù)為：1500×24％＝360〔?！?，------------------------------2分C型號(hào)種子數(shù)為：1500×〔1-36%-24％〕＝600〔粒〕，-------------------3分答：、、三種型號(hào)的種子分別有540粒，360粒，600粒．〔2〕A型號(hào)種子發(fā)芽率＝×100％≈77.8％．-----------------------------------4分B型號(hào)種子發(fā)芽率＝×100％≈88.9％．----------------------------------5分C型號(hào)種子發(fā)芽率＝×100％=80％．∴選B型號(hào)種子進(jìn)展推廣．-------------------------------------------6分18．〔此題8分〕解：〔1〕由得，……①--------------------2分∴，即-------------------------4分〔2〕由①得，,∴，--------------6分又由題意得，，∴兩邊同除以得，，∴，∴，即-------------------------8分19．〔此題8分〕解：〔1〕在甲商店購(gòu)置所需費(fèi)用：〔元〕在乙商店購(gòu)置所需費(fèi)用：，應(yīng)去乙商店購(gòu)置----2分〔2〕設(shè)此人買(mǎi)只書(shū)包①假設(shè)此人是在甲商店購(gòu)置的那么，解得---------------------------------------4分當(dāng)時(shí)，每只書(shū)包單價(jià)為當(dāng)時(shí)，每只書(shū)包單價(jià)為不合舍去----------------6分②假設(shè)此人在乙商店購(gòu)置磁，那么有，解得不合舍去--------7分故此人是在甲商店購(gòu)置書(shū)包，買(mǎi)了50只-------------------------------------------------8分20．〔此題8分〕ABCDP〔第20題〕F證明：延長(zhǎng)AP至點(diǎn)F，使得ABCDP〔第20題〕FP是CD中點(diǎn)∴四邊形ACFD是平行四邊形，--------------------------------------------2分∴DF=AC=BF，DF∥AC，----------------------------------------------------------------4分∴∠FDA=CAB=60°-------------------------------------------------------5分∴△BDF是等邊三角形-------------------------------------------------6分可證△ABC≌△BAF----------------------------------------------------7分21cnjy∴AP=AF=BC------------------------------------------------------8分21·世紀(jì)*教育網(wǎng)21．〔此題12分〕解：〔1〕當(dāng)時(shí)，那么，解得；------------------3分〔2〕當(dāng)時(shí)，那么，解得〔矛盾，舍去〕----6分〔3〕當(dāng)時(shí)，那么，解得，由，得---------------------------------------------------9分〔4〕當(dāng)時(shí)，，所以是一元二次方程的兩根，它的兩根一正一負(fù)，與矛盾，不可能。綜上所述：或，-------------------------------12分22．〔此題12分〕解：延長(zhǎng)BA、FE交于點(diǎn)G，AD是高，EF⊥BCAD∥EF△BAP∽△BGE，△BPD∽△BEF----------------------------------2分DP〔第22題〕DP〔第22題〕ACBGP為AD的中點(diǎn)，即AP=PDEG=EF---------------------------------------------------------------6分21*cnjy*com∠GAE=∠EFC=，又∠GEA=∠FEC△GAE∽△CFE-------------------------------------------------------7分EF=6--------------------------------------------------------------------9分EF=EC，∠EFC=∠C=BC==----------------------------------------------12分23．〔此題12分〕〔1〕證法一：連結(jié)BMAB是直徑，AB⊥CD于E∠AMB=，-----------------------------------2分∠CMB=∠DMB∠AMD=∠FMC．----------------------------------------------------------------4分證法二：連結(jié)ADAB是直徑，AB⊥CD于E∠AMD=∠ADC--------------------------------------------2分四邊形ADCM內(nèi)接于⊙O∠ADC+∠AMC=∠AMC+∠FMC=∠FMC=∠ADC∠AMD=∠FMC．----------------------------------------------------------------4分〔2〕①設(shè)⊙O的半徑為，連結(jié)OCBE=2，CD=8OE=，CE=4----------------------------------------------------------------6分解得：-------------------------------------------------------------------------7分②由〔1〕知：∠AMD=∠FMCABCDEEOF．ABCDEEOF．〔圖①〕〕〔圖②〕MHG∠MDA=∠MFC當(dāng)FM=MC時(shí)，AM=MD如圖①，連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AD于H那么AH⊥AD，AH=HD=2，AO=5OH=AM==----------------------------------9分當(dāng)FM=FC時(shí)，連結(jié)DO并延長(zhǎng)交AM于G此時(shí)△AOG≌△DEOAG=DE=4AM=8----------------------------------------------------------------------------------11分當(dāng)MC=FC時(shí)，AM=AD=AC=，此時(shí)M、F均與C重合△CMF不存在----------------------------------------------------