一次函數(shù)與正比例函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

一次函數(shù)與正比例函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】知識技能：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的表示方法；數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程，體會(huì)模型思想，發(fā)展符號意識；問題解決：能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式,掌握分析問題和解決問題的基本方法，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；情感態(tài)度：在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.難點(diǎn)：能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.【教法與學(xué)法】教學(xué)方法：針對本節(jié)課內(nèi)容采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)、自主探究、合作探究、互動(dòng)生成的教學(xué)方法.學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課采用學(xué)生小組合作方式，面向全體，尊重差異，指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，體驗(yàn)成功，感受快樂.【教學(xué)過程】（導(dǎo)語：今天是XXX年XX月XX日，你的年齡又增長了一點(diǎn)點(diǎn)，在這個(gè)變化過程中，反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？（時(shí)間和年齡）這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系.）一、舊知再現(xiàn)（一）回顧思考1.什么是函數(shù)？2.函數(shù)的三種表示方法；3.常用公式及等量關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過對已有知識簡單的回顧，為接下來的的學(xué)習(xí)做好鋪墊。第一個(gè)問題是為一次函數(shù)的定義做鋪墊；第二個(gè)問題是為一次函數(shù)各表示方法的互相轉(zhuǎn)換打基礎(chǔ)；第三個(gè)問題是為一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用提供列式依據(jù)?！浚ǘ┥钪械臄?shù)學(xué)1.某種大米的單價(jià)是2.2元/kg，當(dāng)購買xkg大米時(shí),花費(fèi)為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式;2.長方形的面積為10,長為b，寬為a,寫出b與a之間的關(guān)系式;3.一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，通過儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s(m)與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t(s)1234……距離s(m)14916……寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；4.一棵樹現(xiàn)在高50cm，每月長2cm，x月后這課樹的高度為ycm，寫出y與x之間的關(guān)系式；5.一輛汽車勻速行駛,它行駛的路程S(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖所示，請寫出S與t的關(guān)系式;6.一盤蚊香105cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒10cm，x小時(shí)后蚊香的長為ycm，寫出y與x之間的關(guān)系式.（學(xué)生寫出各關(guān)系式，教師巡視糾錯(cuò)后，直接展示各題答案，學(xué)生自行糾錯(cuò)）【設(shè)計(jì)意圖：選取課本中的部分生活實(shí)際問題，涵蓋各種形式：有文字?jǐn)⑹觯斜砀?，有圖象，讓學(xué)生寫出變量間的關(guān)系式，并做判斷是否是函數(shù)關(guān)系，有四方面的意圖。一是再一次在具體情境中復(fù)習(xí)函數(shù)關(guān)系，二是為接下來的探究環(huán)節(jié)提供素材，三是讓學(xué)生初步感受三種函數(shù)表示方法間的互相轉(zhuǎn)換，四是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的價(jià)值，達(dá)成部分教學(xué)目標(biāo)?！慷⒑献魈骄浚ㄒ唬┨剿鹘涣鲗⑾铝泻瘮?shù)關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?，并說一說你分類的依據(jù)：（將上述關(guān)系式寫在紙條上并貼在黑板上，學(xué)生自行按照某種標(biāo)準(zhǔn)分類后，請不同分類標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生將自己的結(jié)果展示在黑板上.）【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的活動(dòng)分三階段進(jìn)行，一是自主分類，二是組內(nèi)交流，三是教師引導(dǎo)。通過分類活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主探究與合作探究相結(jié)合，初步感受初中階段學(xué)習(xí)的三類不同函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，既引出本節(jié)課的課題----一次函數(shù)與正比例函數(shù)，又體現(xiàn)了知識體系的完整性和連續(xù)性。】（二）一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義及兩者關(guān)系一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量）特別地，當(dāng)b=0時(shí)，即y=kx（k≠0），稱y是x的正比例函數(shù).提出問題：正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)嗎？【設(shè)計(jì)意圖：對于分類后的一次函數(shù)，讓學(xué)生通過觀察找到關(guān)系式的共性，提煉出一次函數(shù)的定義之后，再進(jìn)行二次分類，指出正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。這樣的設(shè)計(jì)，可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維和概括能力。兩者關(guān)系的直觀辨析，再次讓學(xué)生明確兩者的包含關(guān)系?！咳㈧柟绦轮?.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系；(3)某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，xh后這個(gè)水池內(nèi)有水ym3.2.某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)寫出耗油量y(L)與行駛路程x(km)的關(guān)系式___________；（或）(2)完成下表：汽車行駛路程x/千米050100150200300郵箱剩余油量P/升(3)油箱剩余油量P(L)與汽車行駛路程x(km)的關(guān)系式____________.【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置了兩組練習(xí)。第一組練習(xí)來自課本的例1，因此組題目較為簡單，加上在之前的環(huán)節(jié)中有過6道小題的練習(xí)，此組練習(xí)采用直接出示答案，小組長帶領(lǐng)組內(nèi)解決問題的方式處理。第二組練習(xí)改編自課本的引例，其中的第一問是解決問題的關(guān)鍵，因此這一小問采用教師引領(lǐng)集中解決的方式來處理，可先讓學(xué)生自主思考，再在全班面前說思路并作解釋。兩種不同的思路來解決問題，也讓學(xué)生體會(huì)思維的多樣性。第二三兩問讓學(xué)生感受表格法和關(guān)系式法之間的關(guān)聯(lián)。本環(huán)節(jié)通過兩組題目的練習(xí)，再次加深對一次函數(shù)的認(rèn)識。通過小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)互幫互助，共同提高?！克摹?yīng)用遷移（一）例題分析自10月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入不超過5000元的部分不收稅；月收入超過5000元但不超過8000元的部分征收3%所得稅；……如某人月收入6960元，他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為（6960－5000）×3%=58.8（元）.(1)當(dāng)月收入大于5000元而又不超過8000元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式.(2)某人月收入為5760元，他應(yīng)繳所得稅多少元？(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅84元，那么此人本月工資、薪金是多少元？(4)某工廠工人按照工種，月收入在4000元—8000元之間，寫出工人應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式.【設(shè)計(jì)意圖：例題根據(jù)實(shí)際改編自課本例2，首先引導(dǎo)學(xué)生劃重點(diǎn)語句來審題，其次引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自變量x的取值范圍，第三要注意列關(guān)系式的書寫規(guī)范、代入求值的格式；第（3）問要引導(dǎo)學(xué)生先由所得稅來判斷自變量x的取值范圍；第（4）問中讓學(xué)生體會(huì)分段函數(shù)和常量函數(shù)。借助例題的解決，再次讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性?！浚ǘ┨魬?zhàn)思維小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表:x-2-101y3-1-3其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可由x的變化規(guī)律所引發(fā)的y的變化規(guī)律找到答案。借用此題引導(dǎo)學(xué)生思考表格法、關(guān)系式法、圖象法之間可能存在的關(guān)系，為下節(jié)課一次函數(shù)的圖象做鋪墊?！课濉⒖偨Y(jié)反饋（一）、課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過回顧梳理本節(jié)課所學(xué)的知識，所掌握的方法，所得到的提升，所存在的困惑，為后續(xù)的學(xué)習(xí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)?！浚ǘ⒄n堂檢測下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的有_________①y=0.5x+6②y=2x2+3③y=3-2x④⑤y=5x⑥y=3x22.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm,則彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系式為___________.【設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂完成檢測，并直接給出答案自批自改后統(tǒng)計(jì)通過率，掌握本節(jié)課基礎(chǔ)知識掌握情況，為下一節(jié)課依據(jù)學(xué)情備課提供參考。】六、布置作業(yè)必做：練習(xí)冊P81隨堂練習(xí)2P82習(xí)題4.22、3

選做：P82習(xí)題4.25【設(shè)計(jì)意圖：課后分層作業(yè)的布置，是希望讓不同層次的學(xué)生都能學(xué)有所獲?！俊窘虒W(xué)設(shè)計(jì)總體思路】新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)展和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈”。基于此，本節(jié)課設(shè)計(jì)以教材提供的素材和學(xué)生實(shí)際生活中的一些具體問題為載體，使學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題及通過對數(shù)學(xué)問題的研究解決實(shí)際問題的過程，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活，感受一次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。本節(jié)課將課本素材進(jìn)行