高二下冊(cè)文科數(shù)學(xué)期末考試試卷

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高二下冊(cè)文科數(shù)學(xué)期末考試試卷假設(shè)把高中三年去挑戰(zhàn)高考看作一次越野長(zhǎng)跑的話，那么高中二年級(jí)是這個(gè)長(zhǎng)跑的中段。與起點(diǎn)相比，它少了大量的激勵(lì)、期望，與終點(diǎn)相比，它少了大量的掌聲、加油聲。它是孤身奮斗的階段，是一個(gè)耐力、意志、自控力比拚的階段。但它同時(shí)是一個(gè)厚實(shí)莊重的階段，這個(gè)時(shí)期形成的優(yōu)勢(shì)有實(shí)力。我高二頻道為你整理了《高二下冊(cè)文科數(shù)學(xué)期末考試試卷》，學(xué)習(xí)路上，我為你加油！

第一片面根基檢測(cè)共100分

一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．

1．命題“”的否決是（）

A．B．

C．D．．

2．設(shè)實(shí)數(shù)和得志約束條件，那么的最小值為（）

A．B．C．D．

3．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）

A．B．C．D．

4．“為銳角”是“”的（）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．非充分非必要條件D．充要條件

5．設(shè)雙曲線的漸近線方程為，那么a的值為

A．4B．3C．2D．1

6．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出以下四條表達(dá)：

①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）

②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，－z）

③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）

④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，－y，－z）

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．3B．2C．1D．0

7．給定以下四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一向線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

其中，為真命題的是（）

A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

8．若的弦被點(diǎn)（4，2）平分，那么此弦所在的直線方程是（）

A．B．

C．D．

9．設(shè),是橢圓:=1>>0的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),

△是底角為的等腰三角形,那么的離心率為（）

A．B．C．D．

10．橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,若線段的中點(diǎn)在軸上,那么（）

A．B．C．D．

二、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分．

11．若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，那么圓的方程是.

12．某三棱錐的三視圖如下圖,該三棱錐的體積是。

13．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離

那么的坐標(biāo)是.

三、解答題：本大題共3小題，共35分．解允許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

14．此題總分值10分已知圓方程為：.

（1）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程;

（2）過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸與軸不重合的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

15．此題總分值12分設(shè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為

（1）求C的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

16．（本小題總分值13分）如圖，已知⊥平面，

∥，=2，且是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面；

3求此多面體的體積．

其次片面才能檢測(cè)共50分

四、填空題：本大題共2小題，每題5分，共10分．

17．以下有關(guān)命題的說(shuō)法正確有_________________________填寫序號(hào)

①“若”的逆命題為真；

②命題“若”的逆否命題為：“若”;

③“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；

④對(duì)于常數(shù)，“”是“方程的曲線是橢圓”的充分不必要條件.

18．在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),那么的值是____.

五、解答題：本大題共3小題，共40分．解允許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

19．（本小題總分值14分）如圖,等邊三角形的邊長(zhǎng)為,且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上.

（1）求拋物線的方程;

（2）設(shè)圓M過(guò)，且圓心M在拋物線上，EG是圓M在軸上截得的弦，探索究當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？為什么？

20．本小題總分值12分已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是

21．本小題總分值14分一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)圓心的直線與軌跡相交于、兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)（為圓的圓心）的面積是否存在值？若存在，求出這個(gè)值及直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

高二文科數(shù)學(xué)解答：

一．選擇題

12345678910

DDBACCDACA

11.；12.；13.；17.②③;18.

14.解（Ⅰ）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，那么此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為得志題意………1分

②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即

設(shè)圓心到此直線的距離為，那么，得…………3分

∴，，故所求直線方程為綜上所述，所求直線為或…………5分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為

那么點(diǎn)坐標(biāo)是…7分∵，

∴即，…………9分

∵，∴∴點(diǎn)的軌跡方程是10分

15.1將0,4代入橢圓C的方程得16b2＝1，∴b＝4.……2分

又e＝ca＝35得a2－b2a2＝925，即1－16a2＝925，∴a＝5，……5分

∴C的方程為x225＋y216＝1.……6分

2過(guò)點(diǎn)3,0且斜率為45的直線方程為y＝45x－3，……7分

設(shè)直線與C的交點(diǎn)為Ax1，y1，Bx2，y2，將直線方程y＝45x－3代入C的方程，

得x225＋x－3225＝1……8分

，即x2－3x－8＝0.……10分解得x1＝3－412，x2＝3＋412，

∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)x＝x1＋x22＝32，y＝y(tǒng)1＋y22＝25x1＋x2－6＝－65.

即中點(diǎn)為32，－65.……12分

16.解：（1）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．…2分

又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE…………4分

（2）∵，所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD…………5分

∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD

∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………7分

又BP∥AF∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE………9分

3此多面體是一個(gè)以C為定點(diǎn)，以四邊形ABED為底邊的四棱錐，

，………10分

等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高………12分

…………13分

19.解：1由題意知………3分

拋物線方程是………5分

（2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過(guò)D，

∴圓的方程為……………7分

令得：

設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，

方法1：不妨設(shè)，由求根公式得

，………9分

∴

又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，………10分

∴，即＝413分

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4…………………14分

〔方法2：∵，

∴

又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4〕

20.證明：①必要性：

a1=S1=p+q.…………1分

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=pn－1p－1

∵p≠0,p≠1,∴=p…………3分

若an為等比數(shù)列，那么=p∴=p,…………5分

∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1…………6分

②充分性

當(dāng)q=－1時(shí)，∴Sn=pn－1p≠0,p≠1，a1=S1=p－1…………7分

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1p－1

∴an=p－1pn－1p≠0,p≠1…………9分

=p為常數(shù)…………11分

∴q=－1時(shí)，數(shù)列an為等比數(shù)列.即數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件為q=－1.…12分

21.解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為．

由題意，得，，．…………3分

由橢圓定義知在以為焦點(diǎn)的橢圓上，且，

．

動(dòng)圓圓心M的軌跡的方程為．……6分

2設(shè)、,

那么,……8分

由,得,

解得,,…………10分

∴,令,那么,且,

有,令,

在上單調(diào)遞增,有,,

此時(shí),∴存在直線,的面積值為3.…………14分

卷Ⅰ

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.

1.在等差數(shù)列中，，，那么（）

A.B.C.D.

2.以下命題中的真命題為（）

A.使得B.使得

C.D.

3.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）

A．B．C．D．

4.原命題“若，那么”的逆否命題是（）

A．若，那么B．若，那么

C．若，那么D．若，那么

5.“雙曲線漸近線方程為”是“雙曲線方程為”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C．充要條件D.既不充分也不必要條件

6.假設(shè)一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，結(jié)果項(xiàng)的和為，且全體項(xiàng)的和為，那么

這個(gè)數(shù)列有（）

A．項(xiàng)B．項(xiàng)C．項(xiàng)D．項(xiàng)

7.若變量x，y得志那么的值是（）

A．4B．9C．10D．12

8.若，且函數(shù)在處有極值，那么的值等于（）

A．2B．3C．6D．9

9.已知雙曲線的漸近線與拋物線相切，那么該雙曲線的離心率為（）

A.B.C.D.

10.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，那么的取值范圍是（）

A.B.C.D.

11.橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為．

A.B.C.D.

12.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且得志，那么不等式的解集為（）

A.B.

C.D.

卷Ⅱ

二、填空題：本大題共4小題，每題5分.共20分.

13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.

14.直線是曲線的一條切線，那么__________.

15.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,那么=__________.

16.設(shè)等比數(shù)列得志，，那么的值為.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解允許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

17.（本小題總分值10分）

已知拋物線方程為，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程.

18．（本小題總分值12分）

已知函數(shù)，，求函數(shù)的值和最小值。

19.（本小題總分值12分）

已知命題：“方程表示的曲線是橢圓”，命題：“方程表示的曲線是雙曲線”。且為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

20.（本小題總分值12分）

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,得志，且.

1求證:；

2求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

3求證:對(duì)一切正整數(shù),有.

21.（本小題總分值12分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

22.（本小題總分值12分）

已知橢圓：的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)都在圓上。

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)，若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且△是以為底邊的等腰三角形，求直線的方程。

2022-2022學(xué)年度上學(xué)期期末考試

高二數(shù)學(xué)（文）試卷答案

一、BDABCACDCDDB

二、13.14.215.816.64

三、

17.解：由題意，直線斜率存在，

設(shè)為代入拋物線得

當(dāng)時(shí)，得志題意，此時(shí)為；4分

當(dāng)，此時(shí)為

綜上為或10分

18.解：，解方程得

列表（略），從表中可得當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值；

當(dāng)時(shí)函數(shù)有微小值6分

函數(shù)值為，最小值為。12分

19.解：若真，那么，得4