二元一次方程組的應(yīng)用 熱點(diǎn)題型 練習(xí) 北師大數(shù)學(xué)八年級上冊

北師大數(shù)學(xué)八年級上冊5.5—二元一次方程組的應(yīng)用熱點(diǎn)題型1．利用兩塊完全一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于（）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm2．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖（1）；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為3mm的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積為（）A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm23．某球隊(duì)參加比賽，開局11場保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，則該隊(duì)獲勝的場數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．74．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．甲倉庫乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運(yùn)出存糧的60%，從乙倉庫運(yùn)出存糧的40%．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸．若設(shè)甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，則有（）A．x+y=450(1?60%)x?(1?40%)y=30 B．x+y=450C．x+y=450(1?40%)y?(1?40%)x=30 D．x+y=4506．同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km7．甲、乙兩人分別從相距40千米的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則5小時(shí)后，快者追上慢者；若相向而行，則2小時(shí)后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度（單位：千米/小時(shí)）分別是（）A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和108．一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程+＝，則另一個(gè)方程正確的是（）A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝9．一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是．10．籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊(duì)14場比賽得到23分，則該隊(duì)勝了場．11．一天，小民去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，125歲了，哈哈！”請你寫出小民爺爺?shù)降资菤q．12．一個(gè)自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000km后報(bào)廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛3000km后報(bào)廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎．如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對新輪胎同時(shí)報(bào)廢，那么這輛車將能行駛km．13．新學(xué)期伊始，西大附中的學(xué)子們積極響應(yīng)學(xué)校的“書香校園”活動，踴躍捐出自己喜愛的書籍，互相分享，讓閱讀成為一種習(xí)慣．據(jù)調(diào)查，某年級甲班、乙班共80人捐書，丙班有40人捐書，已知乙班人均捐書數(shù)量比甲班人均捐書數(shù)量多5本，而丙班的人均捐書數(shù)量是甲班人均捐書數(shù)量的一半，若該年級甲、乙、丙三班的人均捐書數(shù)量恰好是乙班人均捐書數(shù)量的，且各班人均捐書數(shù)量均為正整數(shù)，則甲、乙、丙三班共捐書本．14．某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶價(jià)格下調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問這兩種飲料調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？15．某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）60100標(biāo)價(jià)（元/件）100160（1）求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？16．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為響應(yīng)號召，某商場計(jì)劃用3800元購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？（2）全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？17．某同學(xué)在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元．（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八五折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？18．小林在某商店購買商品A，B共三次，只有其中一次購買時(shí)，商品A，B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示，購買商品A的數(shù)量/個(gè)購買商品B的數(shù)量/個(gè)購買總費(fèi)用/元第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）在這三次購物中，第次購物打了折扣；（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？19．某體育彩票經(jīng)銷商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價(jià)格的彩票，進(jìn)價(jià)分別是A彩票每張1.5元，B彩票每張2元，C彩票每張2.5元．（1）若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.5元．在購進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A、B、C三種彩票20扎，請你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．20．隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？21．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個(gè)小球水面升高cm，放入一個(gè)大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？

參考答案1．B2．B3．C4．C5．C6．B7．A8．B9．9510．911．7012．375013．108014．解：設(shè)碳酸飲料在調(diào)價(jià)前每瓶的價(jià)格為x元，果汁飲料調(diào)價(jià)前每瓶的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得：，解得：x=3y=4答：調(diào)價(jià)前碳酸飲料每瓶的價(jià)格為3元，果汁飲料每瓶的價(jià)格為4元．15．解：（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由題意，得60x+100y=600040x+60y=3800解得：x=50y=30答：A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件；（2）由題意，得：3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）＝3800﹣1000﹣360＝2440（元）．答：服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入2440元．解：（1）設(shè)甲種節(jié)能燈有x只，則乙種節(jié)能燈有y只，由題意得：25x+45y=3800x+y=120解得：x=80y=40答：甲種節(jié)能燈有80只，則乙種節(jié)能燈有40只；（2）根據(jù)題意得：80×（30﹣25）+40×（60﹣45）＝1000（元），答：全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利潤1000元．17．解：（1）設(shè)隨身聽和書包的單價(jià)分別為x元，y元．由題意可得x+y=452x=4y?8解得x=360答：隨身聽和書包的單價(jià)分別為360元，92元；（2）A超市需要：452×0.85＝384.2（元）；B超市需要：先購買隨身聽花費(fèi)360元，返券90元，還需要92﹣90＝2（元），共花費(fèi)360+2＝362（元）．因?yàn)?84.2＞362，所以在B超市購買省錢．18．解：（1）小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第三次購物．故答案為：三；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得6x+5y=11403x+7y=1110解得：x=90y=120答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×＝1062，解得：a＝6．答：商店是打6折出售這兩種商品的．19．解：（1）若設(shè)購進(jìn)A種彩票x張，B種彩票y張，根據(jù)題意得：x+y＝1000×20；1.5x+2y＝45000，解得：x＝﹣10000，y＝30000，∴x＜0，不合題意；若設(shè)購進(jìn)A種彩票x張，C種彩票y張，根據(jù)題意得：x+y＝1000×20；1.5x+2.5y＝45000，解得：x＝5000，y＝15000，若設(shè)購進(jìn)B種彩票x張，C種彩票y張，根據(jù)題意得：2x+2.5y＝45000；x+y＝1000×20．解得：x＝10000，y＝10000，綜上所述，若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的彩票共有兩種方案可行，即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎；（2）若購進(jìn)A種彩票5扎，C種彩票15扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.2×5000+0.5×15000＝8500（元），若購進(jìn)B種彩票與C種彩票各10扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.3×10000+0.5×10000＝8000（元），∴為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)最多選擇的方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎；（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A、B、C三種彩票20扎．設(shè)購進(jìn)A種彩票m扎，B種彩票n扎，C種彩票h扎．由題意得：m+n+h＝20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h＝45000，即h＝m+10，∴n＝﹣2m+10，∵m、n都是正數(shù)∴1≤m＜5，又m為整數(shù)共有4種進(jìn)票方案，具體如下：方案1：A種1扎，B種8扎，C種11扎；方案2：A種2扎，B種6扎，C種12扎；方案3：A種3扎，B種4扎，C種13扎；方案4：A種4扎，B種2扎，C種14扎．20．解：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意得：6x+3y=66050解得：x=70y=80答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（