特殊化法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

特殊化法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

所謂特殊化法，就是根據(jù)問(wèn)題所給的全部信息,通過(guò)觀察分析,選取包含在問(wèn)題條件(或結(jié)論)中的某個(gè)特殊值,或某個(gè)特殊情形,經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推理、判斷或運(yùn)算就得到問(wèn)題的正確答案的方法。這種方法，不注重解答過(guò)程的規(guī)范化，也不講究解答過(guò)程的嚴(yán)密性，它的宗旨是不管中間過(guò)程如何，得出正確答案就行。利用特殊化法具有可靠性，同時(shí)開(kāi)辟了解題的新途徑，提高了解題速度和準(zhǔn)確性。特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣情況下才可使用?？偟膩?lái)說(shuō)，選擇題、填空題屬于小題，基本原則是“小題不能大做”，常用的方法之一就是特殊化法，而特殊化法中常用的特殊情況包括：特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊角等。1、特殊值法一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和味60，則它的前3n項(xiàng)和為（）A、-24B、84C、72D、36解析：結(jié)論中不含n，故本題結(jié)論的正確性與n取值無(wú)關(guān)，取n=1易知選D若函數(shù)是奇函數(shù)，則A、-1B、1C、D、解析：本題考查的是奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，不妨令，這樣使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而得到答案D例3、若，則下列不等式①②③④中，正確的不等式有（）A）1個(gè)B）2個(gè)C）3個(gè)D）4個(gè)解析：本題是不等式問(wèn)題，常規(guī)方法是利用不等式性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但由于字母為負(fù)數(shù)，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中很容易出錯(cuò)。若取，很快即可判斷出答案B。例4、設(shè)的大小關(guān)系為_(kāi)____________解析：本題為填空題，由題意我們不妨設(shè)，從而很容易得到答案：2、特殊點(diǎn)法例5、已知，則的解析式可取為（）A）B）C）D）解析：本題一般的解法是先求自變量的范圍，用代換法求出的解析式，若取則，從而把代入選項(xiàng)即得答案C。例6、若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則=（）A）B）C）D）解析：本題是用圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，如果用一般的方法來(lái)解決可能太繁，但若用特殊點(diǎn)法可能更直接、更簡(jiǎn)單。如本題取上的點(diǎn)，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)為，再直接帶入選項(xiàng)即得答案A。3、特殊位置法例7、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是，則等于（）A）B）C）D）解析：考查直線PQ與軸垂直的情況，故選C。4、特殊函數(shù)法例8、如果函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有，那么的大小為_(kāi)______________解析：的對(duì)稱(chēng)軸為，取特殊函數(shù)，易得5、特殊數(shù)列例9、如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則（）A）B）C）D）解析：本題的常規(guī)解法也不是很難，但本題的結(jié)論對(duì)一切等差數(shù)列均應(yīng)成立，故可取特殊的等差數(shù)列為：1、2、3、4、5、6、7、8即，則，，，，所以，故選B。例10、已知等差數(shù)列{}的，且成等比數(shù)列，則的值是__________________解析：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，故可以令，易得值為6、特殊角法例11、的值是___________解析：本題的隱含條件是結(jié)果為定值，即與無(wú)關(guān)，故可令，從而得值例12、在中，角所對(duì)的邊分別為，若成等差數(shù)列，則=______________解析：由已知我們可以令，從而得值為其實(shí)，還有其他的特殊情況，比如特殊方程，特殊圖形等，這里我們不作研究，到底應(yīng)該使用哪種方法更合理，還需要大家多去摸索和探究?？傊?，利用特殊化法解填空題、選擇題確實(shí)能使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，但對(duì)證明題或解答題，特殊化方法只能用來(lái)探求論證或求解的“目標(biāo)”，即特殊法“探路”，常規(guī)方法解題。Reference：a.《2005年全國(guó)各省市高考試卷總匯及解答·數(shù)學(xué)（理）》中國(guó)致公出版社b.《新高考5年真題匯編》.金考卷特快專(zhuān)遞c.高慧明.《用特殊值法解題》[J]中學(xué)生理科月刊1998(12)d.蔣敦文.《利用特殊值巧解選擇題