八下數(shù)學(xué)第二十章輔導(dǎo)(3)北京中考數(shù)學(xué)第8題原題特色解答

第頁(yè)八下數(shù)學(xué)第二十章輔導(dǎo)（3）北京中考數(shù)學(xué)第8題原題特色解答姓名：__________指導(dǎo)：__________日期：__________

下面有四個(gè)推斷：

①這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24．5～25．5之間；

②這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20～30之間；

③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20～30之間；

④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20～30之間.

所有合理推斷的序號(hào)是（）

A．①③B．②④

C．①②③D．①②③④

分析

因?yàn)闊o(wú)論t的取值在什么范圍內(nèi)，男女學(xué)生的總數(shù)，與初中高中學(xué)生的總數(shù)總是相等的（這個(gè)相等關(guān)系很簡(jiǎn)單，但也很容易被忽視）.由于滿足0≤t＜10的男生和女生人數(shù)一共為15人，由此推斷滿足0≤t＜10的初中生和高中生的人數(shù)都不超過(guò)15人（這是本題最關(guān)鍵的地方．）

所以可以把表格補(bǔ)充完整如下：

第一步，由（如下）統(tǒng)計(jì)圖中看出男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是24．5，女生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是25．5，所以①是正確的．

第二步，因?yàn)橐还灿?00個(gè)數(shù)據(jù)，無(wú)論從小到大，還是從大到小排列，中位數(shù)都是第100個(gè)數(shù)據(jù)和第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．由（如下）的統(tǒng)計(jì)表中看出滿足0≤t＜20的學(xué)生一共7＋8＋31＋29＝75（人）（見紅色橢圓圈），而0≤t＜30的學(xué)生生一共有75＋25＋26＝126（人）（見藍(lán)色橢圓圈），所以②正確．

第三步，設(shè)初中生的人數(shù)為m人，由（如下）統(tǒng)計(jì)表“初中”一行，可以得到，25＋36＋44＋11=116，所以116≤m≤131．

把全部初中生的數(shù)據(jù)從大到小排列（請(qǐng)注意為什么不能從小到大排列？），因11＋44=55，55＋36=91，所以滿足t≥30的有55人，而滿足t≥20的有91人（詳見下表），又中位數(shù)的排序在第59名到66名之間，所以③正確．

第四步，類似地，設(shè)高中生的人數(shù)為n人，由補(bǔ)充完整的統(tǒng)計(jì)表中可以得到，69≤n≤84．

把全部高中生的數(shù)據(jù)從大到小排列，因滿足t≥30的有19人，滿足t≥20的有34人，34人不及69人