13.3.1第1課時　等腰三角形的性質(zhì)-2020秋人教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題課件(共16張PPT)

第1課時

等腰三角形的性質(zhì)13.3.1

等腰三角形

知識點1

等腰三角形的性質(zhì)——等邊對等角1.若等腰三角形的頂角為40°,則它的底角為(D)A.40° B.50° C.60° D.70°【變式拓展】若等腰三角形有一個內(nèi)角為40°,則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)為

40°,100°或70°,70°

.

2.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°.若CF與EF的長度相等,則∠C=

24°

.

知識點2

等腰三角形的性質(zhì)——“三線合一”3.(蘇州中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點.若∠BAD=35°,則∠C的度數(shù)為(C)A.35° B.45° C.55° D.60°4.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D.若AB=6,CD=4,則△ABC的周長是

20

.

5.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是(B)A.20° B.35° C.40° D.70°6.如圖,在△ABC中,點D在BC上,若AD=BD=DC,則∠BAC等于(C)A.60° B.80° C.90° D.100°7.如圖,△ABC內(nèi)有一點D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,則∠BDC的大小是(A)A.100° B.80° C.70° D.50°8.(臺州中考)如圖,已知在等腰△ABC中,AB=AC.若以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點E,則下列結(jié)論一定正確的是(C)A.AE=EC

B.AE=BEC.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE9.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是38°,則頂角是

52°或128°

.

10.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD=AE.若∠B=55°,∠BAD=

50°,則∠EDC=

25°

.

11.在平面直角坐標(biāo)系中,等腰△ABC的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(0,0),(3,3),若頂點C落在坐標(biāo)軸上,則符合條件的點C有

8

個.12.如圖,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于點D,AE∥DC交BC的延長線于點E.已知∠E=38°,求∠BAC的度數(shù).解:∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=

∠ACB.∵AE∥DC,∴∠BCD=∠E=38°,∴∠ACB=76°.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=76°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=28°.13.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是AB邊上一點,延長CA到點E,使AE=AD.求證:ED⊥BC.證明:延長ED交BC于點F.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AE=AD,∴∠E=∠ADE.又∵∠ADE=∠BDF,∴∠E+∠C=∠BDF+∠B,∴∠EFC=∠EFB,∴∠EFC=∠EFB=90°,∴ED⊥BC.14.已知在△ABC中,∠B=∠C,D,E分別是線段BC,AC上的點,且AD=AE.(1)如圖1,若∠BAC=90°,D是BC的中點,則∠2的度數(shù)為

22.5°

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(2)借助圖2探究∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系,并證明.解:(2)∠1=2∠2.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠AED=∠2+∠C,∠ADC=∠B+∠1,∴∠B+∠1=∠2+∠C+∠2,即∠1=2∠2.15.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上任意一點,過點D分別向AB,AC引垂線,垂足分別為E,F.(1)當(dāng)點D在BC的什么位置時,DE=DF?請給出證明.(2)過點C作AB邊上的高CG,請問DE,DF,CG的長度之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并加以證明.解:(1)當(dāng)D為BC的中點時,DE=DF.∵D為BC的中點,∴BD=CD.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=