函數(shù)的表示方法與分段函數(shù)

函數(shù)的表示法自學(xué)問(wèn)題1.函數(shù)有哪幾種表示方法，各有什么特點(diǎn)？2.如何檢驗(yàn)一個(gè)圖形是否是一個(gè)函數(shù)的圖像？3.舉例說(shuō)明分段函數(shù)的特點(diǎn)，其定義域、值域怎么求？4.試作出函數(shù)y=|x-1|的圖像，并分析如何作含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的圖像。1.函數(shù)的常用表示方法（1）解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（2）圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（3）列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買x個(gè)筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345

錢數(shù)y510152025用圖象法可將函數(shù)表示為下圖．．．．筆記本數(shù)x12345

錢數(shù)y510152025．012345510152025xy

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等三種表示方法的特點(diǎn)解析法的特點(diǎn)：簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；可以通過(guò)用解析式求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。列表法的特點(diǎn)：不通過(guò)計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。圖象法的特點(diǎn)：直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況，有利于通過(guò)圖形研究函數(shù)的某些性質(zhì)。討論

設(shè)A=[0,2],B=[1,2],在下列各圖中,能表示f:A→B的函數(shù)是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流例2：已知一個(gè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間[0,2]，這種在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量不同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況．例2已知一個(gè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間[0,2]，1、求函數(shù)的定義域及值域？2、求f(0.5),f1.5)拓展信函質(zhì)量(x)/g郵資(y)/元0.801.602.403.204.00

國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄平信,每封信的重量x和對(duì)應(yīng)的郵資y如下表:請(qǐng)畫出圖象,并寫出函數(shù)的解析式.問(wèn)題探究20y/元x/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。解郵資是信重量的函數(shù),其圖像如下:O函數(shù)解析式為

0.8,0<x≤201.60,20<x≤40y=2.40,40<x≤603.20,60<x≤804.00,80<x≤100這種在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)稱為分段函數(shù)。解:設(shè)每封信的郵資為y,則y是信封重量x的函數(shù).則函數(shù)的解析式為1.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是“幾個(gè)函數(shù)”。注意2.分段函數(shù)的定義域是自變量各分段的并集。

以下敘述正確的有（）

(1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集;值域是各段值域的并集。

(2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對(duì)應(yīng)法則，但它是一個(gè)函數(shù)。（3）若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)法則的值域，則D1∩D2≠φ也能成立。

A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D0個(gè)

已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,則x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流1.已知函數(shù)f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]};(2)

當(dāng)f(x)=－7時(shí),求x;0-5(3)

當(dāng)f(x)=3時(shí),求x;(4)當(dāng)f(x)=1時(shí),求x.4-1或2練習(xí)2.某市空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）有21個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。解：設(shè)票價(jià)為y，里程為x，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)21個(gè)汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20]由空調(diào)汽車票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<

x≤155,15<x≤200510152012345xy○根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖○○○

某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度vcm/s是時(shí)間t的函數(shù),它的析式表示出這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度.函數(shù),并求出9s時(shí)1020301030vt圖像如下圖.用解O解解析式為v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)t=9s時(shí),v(9)=3×9=27(cm/s)-3t+90,(20≤t≤30)代入法待定系數(shù)法配湊法、換元法方程組法賦值法探究提高

求函數(shù)解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式；(2)拼湊法，對(duì)f［g(x)］的解析式進(jìn)行拼湊變形，使它能用g(x)表示出來(lái)，再用x代替兩邊的所有“g(x)