山東省濱州市河溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濱州市河溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的長軸為，短軸為，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B略2.參考答案：D3.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動點(diǎn)，若(λ∈[0，+∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C5.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距長），則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.過點(diǎn)P（－3，0）且傾斜角為30°直線和曲線相交于A、B兩點(diǎn)．則線段AB的長為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.命題：“”的否定是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C命題為全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，，故選C．8.設(shè)函數(shù)f（x）=，已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x+y﹣3=0平行，則a的值為（）A．﹣1或 B． C．D．1或參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，可得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為，由切線與直線2x+y﹣3=0平行，可得=﹣2，解得a=﹣．故選：B．9.A、B是直二面角的棱上的兩點(diǎn)，分別在內(nèi)作垂直于棱的線段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的長為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D10.設(shè)向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)=(

)A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C12.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_______。參考答案：略13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

.參考答案：7;

14.一束光線從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長度是_____。參考答案：略15.函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)是

參考答案：略16.在等比數(shù)列中,若公比,且,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：17.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方=0.67x+54.9．零件數(shù)x個1020304050加工時間y（min）62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為．參考答案：68【考點(diǎn)】最小二乘法；線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程．代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值，【解答】解：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：，=，由于由最小二乘法求得回歸方程．將x=30，y=代入回歸直線方程，得m=68．故答案為：68．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓C1：＋＝1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線C2：y2＝4x的焦點(diǎn)F重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點(diǎn)為P，|PF|＝．（1）求橢圓C1的方程；ks5u（2）若過點(diǎn)A(－1,0)的直線與橢圓C1相交于M，N兩點(diǎn)，求使＋＝成立的動點(diǎn)R的軌跡方程；（3）若點(diǎn)R滿足條件（Ⅱ），點(diǎn)T是圓(x－1)2＋y2＝1上的動點(diǎn)，求|RT|的最大值．參考答案：(1)拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)拋物線的定義，由，得，解得．

∵點(diǎn)在拋物線上，且在第一象限，∴，解得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)在橢圓上，

∴．又，且，解得．∴橢圓的方程為．(2)

設(shè)點(diǎn)、、，

則．

∴．∵,∴．

①∵、在橢圓上，

∴上面兩式相減得．②把①式代入②式得．當(dāng)時，得．

③設(shè)的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．∵、、、四點(diǎn)共線，∴,即．

④把④式代入③式，得，化簡得．當(dāng)時，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，ks5u經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上．∴動點(diǎn)的軌跡方程為．(3)

由(2)知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,即,

由,得,解得．

∵圓的圓心為,半徑,

∴

．

∴當(dāng)時,,

此時,．略19.設(shè)復(fù)數(shù)，.（1）若是實(shí)數(shù)，求；（2）若是純虛數(shù)，求的共軛復(fù)數(shù).參考答案：(1)(2)【分析】（1）由是實(shí)數(shù)求得a，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算求z1?z2的值；（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，由實(shí)部為0且虛部不為0求得a，再由共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案．【詳解】解：（1）∵是實(shí)數(shù)，∴，，∴.（2）∵是純虛數(shù)，∴，即，，故的共軛復(fù)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和共軛復(fù)數(shù)的求法，屬于簡單題．20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，,F為PD的中點(diǎn)，E是線段AB上的一動點(diǎn)．

（1）當(dāng)E是線段AB的中點(diǎn)時，證明：AF∥平面PEC；（2）當(dāng)求二面角的大?。?/p>

參考答案：（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連，則且，故四邊形為平行四邊形，，又平面，平面故平面（2）以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則可取平面的法向量，記二面角為，則即二面角的大小為

21.（13分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；（Ⅱ）證明：BD⊥CE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE，推導(dǎo)出PC∥OE，由此能證明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推導(dǎo)出BD⊥AC，PA⊥BD，從而BD⊥平面PAC，由此能證明BD⊥CE．【解答】（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．又因?yàn)镋是PA的中點(diǎn)，所以PC∥OE，…（3分）因?yàn)镻C?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD⊥AC．…（8分）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．…（10分）又因?yàn)锳C∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…（12分）又CE?平面PAC，所以BD⊥CE．…（13分）【點(diǎn)評】本題考查線面平行、線線垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.（12