山東省濱州市陽信縣溫店鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濱州市陽信縣溫店鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，值域是[0，1]，那么滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（）共為（

）A．2

B．3

C．5

D．無數(shù)個(gè)參考答案：C3.已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在中，a=2,b=5,c=6,則cosB等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A略5.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是(

)A． B．y= C． D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x．對(duì)于A，函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，+∞），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C．定義域?yàn)椋?，+∞），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以該函數(shù)與y=x相同．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面來考慮．6.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略7.（4分）點(diǎn)P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于（） A． B． C． 2 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 把點(diǎn)P（﹣2，1）直接代入點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．解答： 解：由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，要注意先把直線的方程化為一般式．8.若，則向量的坐標(biāo)是（）A.（3，－4） B.（－3，4） C.（3，4） D.（－3，－4）參考答案：D9.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，則集合A∪B（） A． {x|﹣3≤x≤1} B． {x|﹣3≤x≤2} C． {x|x＜1} D． {x|x≤2}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用并集的定義求解．解答： ∵集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，則A=

．參考答案：60°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴根據(jù)余弦定理得：cosA===，又A為三角形的內(nèi)角，則A=60°．故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入得數(shù)學(xué)思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，直線經(jīng)過點(diǎn)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_________參考答案：13.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________。參考答案：5

略14.右圖所示是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間（月）的關(guān)系：，有以下敘述：①

這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②

第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過；③

浮萍從蔓延到需要經(jīng)過個(gè)月；④

浮萍每個(gè)月增加的面積都相等.其中正確的說法是______________.參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由log23＞log22=1，得到f（log23）=，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）===9．故答案為：9．16.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么的最小值是_______________．參考答案：-1略17.若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當(dāng)n=時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．參考答案：8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】可得等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和最大，故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最大值為，最小值為-1試題分析：（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式、二倍角的余弦公式與輔助角公式將化為，利用周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，從而可求得在區(qū)間上的最大值和最小值.試題解析：(1)f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.

所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．又，故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－1.19.已知向量=（1，），=（﹣2，0）．（1）求|﹣|；（2）求向量﹣與的夾角；（3）當(dāng)t∈R時(shí)，求|﹣t|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由向量的加減運(yùn)算和向量的模的公式，計(jì)算即可得到所求值；（2）求得（﹣）?=2﹣?=6，由向量的數(shù)量積的夾角公式，計(jì)算即可得到所求值；（3）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，化簡可得關(guān)于t的二次函數(shù)，配方即可得到最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由向量=（1，），=（﹣2，0），所以﹣=（1，）﹣（﹣2，0）=（3，），|﹣|==2；（2）由（﹣）?=2﹣?=4﹣（﹣2）=6，可得cos＜（﹣），＞===，由0≤＜（﹣），＞≤π，所以向量﹣與的夾角為；（3）因?yàn)閨﹣t|2=2﹣2t?+t22=4t2+4t+4=4（t+）2+3，當(dāng)t=﹣時(shí)，上式取得最小值3．所以當(dāng)t∈R時(shí)，|﹣t|的取值范圍是．20.已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為，且為正實(shí)數(shù).（1）若與垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值，并指出此時(shí)向量與的位置關(guān)系.（3）若為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，有最小值，垂直（3）【分析】（1）利用可得，再利用投影的定義計(jì)算即可.（2）的平方是關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求其最小值及其對(duì)應(yīng)的、向量和的關(guān)系.（3）對(duì)兩邊平方得到關(guān)于的一元二次方程，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)正數(shù)解，故可得關(guān)于的不等式組，解這個(gè)不等式組可得的取值范圍.【詳解】（1）由題意，得即故在上的投影為（2）故當(dāng)時(shí)，取得最小值為此時(shí)，故向量與垂直.（3）對(duì)方程兩邊平方，得①設(shè)方程①的兩個(gè)不同正實(shí)數(shù)解為，故，因?yàn)闉殇J角，所以，故.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長度或模長，通過用；（2）計(jì)算角，.特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是.21.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率.參考答案：(1)由題意可得，所以.(2)記從高校抽取的2人為，從高校抽取