山東省濰坊市安丘安丘鎮(zhèn)中心中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濰坊市安丘安丘鎮(zhèn)中心中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意a∈R，a*0=a；（2）對(duì)任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）*的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0]．其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算表示出f（x）的解析式，然后逐項(xiàng)研究函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：由定義的運(yùn)算知，f（x）=）=（ex）*==1+ex+，①f（x）=1+ex+=3，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=0時(shí)取等號(hào)，∴f（x）的最大值為3，故①正確；②∵f（﹣x）=1+=1+=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故②正確；③f'（x）==，當(dāng)x≤0時(shí)，f′（x）=≤0，∴f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，故③錯(cuò)誤．故正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)新定義運(yùn)算型問(wèn)題，考查了函數(shù)的最值、奇偶性、單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)以及同學(xué)們類比運(yùn)算解決問(wèn)題的能力．本題的關(guān)鍵是對(duì)f（x）的化簡(jiǎn)．2.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{0} C．{2} D．{﹣2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】直接求解一元二次方程得集合B，再利用交集的運(yùn)算性質(zhì)求解得答案．【解答】解：由集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，則A∩B═{﹣2，0，2}∩{﹣1，2}={2}．故選：C．3.已知的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為若A.2 B. C. D.1參考答案：A4.將甲、乙、丙等六人分配到高中三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)2人，要求甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排種數(shù)為(

)A．18

B．15

C．12

D．9參考答案：D5.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},則A∩(CRB)= （）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)參考答案：B略7.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.已知函數(shù)，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知點(diǎn)、、為橢圓上三點(diǎn)，其中，且的內(nèi)切圓圓心在直線上，則三邊斜率和為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：B10.已知集合A={y︱},B={x︱}，則=

（）A．[-1,1] B．(0,1) C．[0,1] D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最大值是_________________。參考答案：112.（文）已知向量則的最大值為_(kāi)________．參考答案：3，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，所以的最大值為3.13.在鈍角中，分別為角的對(duì)邊，,則的面積等于___________．參考答案：略14.已知都是正數(shù)，且，則的最小值為

.

參考答案：6+略15.已知集合A={0,1,2,8}，B={－1,1,6,8}，那么A∩B=

▲

．參考答案：{1，8}分析：根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：由題設(shè)和交集的定義可知：.

16.已知集合，則A∩B=（

）A.{0,1,2} B.{1,2} C.{－1,0} D.{－1}參考答案：B【分析】根據(jù)交集的概念，求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.17.給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.對(duì)于三次函數(shù)，有如下真命題：任何一個(gè)三次函數(shù)都有唯一的“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”就是的對(duì)稱中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面結(jié)論，計(jì)算.參考答案：2015考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求∠ACB的大??；（2）若，點(diǎn)A、D在BC的異側(cè)，，，求平面四邊形ABDC面積的最大值.參考答案：（1）因?yàn)?，且，所以…………………?分在中，所以…………2分所以所以……………………3分因?yàn)樵谥?，所以…………?分因?yàn)槭堑膬?nèi)角所以.…………………5分

（沒(méi)有說(shuō)明或的范圍，扣1分）（2）在中，…………6分因?yàn)槭堑妊苯侨切?，所以…………?分………8分所以平面四邊形的面積………9分因?yàn)?，所以…………?0分所以當(dāng)時(shí)，，

……………11分此時(shí)平面四邊形的面積有最大值.…………12分19.（本小題滿分13分）質(zhì)監(jiān)部門(mén)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)檢，已知樣品中有合格品7件，次品3件．(I)若對(duì)樣品進(jìn)行逐個(gè)檢測(cè)，求連續(xù)檢測(cè)到三件次品的概率；(Ⅱ)若從樣品中一次抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求檢測(cè)到次品數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)(其中).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：．在上單增，21.某大型水果超市每天以10元/千克的價(jià)格從水果基地購(gòu)進(jìn)若干A水果，然后以15元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量（單位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率．（1）若該超市一天購(gòu)進(jìn)A水果150千克，記超市當(dāng)天A水果獲得的利潤(rùn)為X（單位：元），求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）若該超市計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)A水果150千克或160千克，請(qǐng)以當(dāng)天A水果獲得的利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，在150千克與160千克之中選其一，應(yīng)選哪一個(gè)？若受市場(chǎng)影響，剩余的水果以7元/千克的價(jià)格退回水果基地，又該選哪一個(gè)？參考答案：（1）若水果日需求量為千克，則元，且，若水果日需求量不小于千克，則元，且．故的分布列為：

6807500.10.9元．（2）設(shè)該超市一天購(gòu)進(jìn)水果160千克，當(dāng)天的利潤(rùn)為（單位：元）則的可能取值為，即，的分布列為：6607308000.10.20.7，因?yàn)?，所以該超市?yīng)購(gòu)進(jìn)千克，若剩余的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地，同理可得的分布列分別為：6707500.10.9

6407208000.10.20.7因?yàn)?，所以該超市還是應(yīng)購(gòu)進(jìn)160千克．22.已知為實(shí)常數(shù)．命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題q：方程表示雙曲線.（1）若命題為真命題，求的取值范圍；（