山東省濰坊市育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝lnx－x在區(qū)間(0，e]上的最大值為()A．－e

B．1－e

C．－1

D．0參考答案：C2.下列結(jié)論正確的是(

)A

當(dāng)

B

C

D

參考答案：略3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)下表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為廣告費(fèi)用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954、萬元

、萬元

、萬元

、萬元參考答案：B4.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（）A.B.C.或D.以上都不對參考答案：C由題意可得：，解得：，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)位于軸時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)位于軸時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，本題選擇C選項(xiàng).

5.某同學(xué)證明+＜+的過程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，則該學(xué)生采用的證明方法是（）A．綜合法B．比較法C．反證法D．分析法參考答案：A6.運(yùn)行如右圖程序，若輸入的是－2，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.3 B.9 C.0 D.－3參考答案：B分析：首先根據(jù)框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個(gè)解析式，從而求得最后的結(jié)果，得到輸出的值.詳解：首先判斷－2＜1成立，代入中，得到，從而輸出的結(jié)果為9，故選B.

7.下表是離散型隨機(jī)變量X的分布列，則常數(shù)a的值是（

）X3459PA. B. C. D.參考答案：C【分析】利用概率和為1解得答案.【詳解】，解得.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了分布列概率和為1，屬于簡單題.8.已知點(diǎn)A(2,3),B(－3,－2).若直線過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率的取值范圍是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略9.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（176兩），問這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的x，y分別為（

）A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,82參考答案：C【分析】流程圖的作用是求出的一個(gè)解，其中且為偶數(shù)，逐個(gè)計(jì)算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序：，，，故輸出的分別為98,78.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵，此類題是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)。O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且的面積為（為雙曲線半焦距）則雙曲線的離心率為_________.參考答案：略12.若空間向量滿足，，則=_____________.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為

．參考答案：設(shè)，則,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù),故是上的奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而,;即,當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,由，得；當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,由，得,故所求的解集為.14.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．15.雙曲線的焦距為

.參考答案：12略16.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD求解．【解答】解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=×FC，F(xiàn)C=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故答案為：17.已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而可得模長即向量的夾角，由此可計(jì)算以AB，AC為邊的平行四邊形的面積．【解答】解：∵A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），||=，||=∴cos∠BAC==，∴∠BAC=60°…（4分）∴S=×sin60°=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查向量背景下平行四邊形的面積的計(jì)算，關(guān)鍵是求向量的坐標(biāo)及模長．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x2－(a+)x+1.（1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0；（2）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，解得．故原不等式的解集為．…………4分（2）因?yàn)椴坏仁剑?dāng)時(shí)，有，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，有，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為…………10分19.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于橢圓的短軸長。與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別交拋物線于兩點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，

（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）記的面積分別為，若，求直線AB的方程。參考答案：解：（Ⅰ）

又，得

………3分（Ⅱ）設(shè)直線，同理可得

……………5分同理可得

……8分所以若

則

解得或…………10分所以直線AB的方程為或?！?2分

略20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸端點(diǎn)分別為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形

（1）求橢圓的方程；（2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM交橢圓于P，證明為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；參考答案：解：（1）由題知，…3分（2）C(-2,0),D(2,0)則可設(shè)…5分

------12分略21.（本題滿分12分）的周長為，且．（1）求邊的長；（2）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：解：（I）由題意及正弦定理，得

①，

②，兩式相減，得．（II）由的面積，得，由余弦定理，得

所以．22.）已知點(diǎn)(－2,0),(2,0)，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，直線斜率為，且=。 （1）求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知，設(shè)直線：與（1