山東省濰坊市高里鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市高里鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是①“若，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；②存在正實(shí)數(shù)a，b，使得；③；④函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱.A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】①：寫出命題的逆命題，然后判斷真假；②：判斷方程有無正實(shí)數(shù)解即可；③：通過不等式的性質(zhì)可以判斷出是否正確；④：通過函數(shù)圖像的平移可以判斷出該命題是否正確.【詳解】①：“若，則中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題是：若中至少有一個(gè)不小于1，則.顯然當(dāng)符合條件，但是不成立，故本命題是假命題；②：由可得，顯然當(dāng)時(shí)，等式成立，所以本命題是真命題；③：，所以本命題是真命題；④：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖像，因此的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱.，所以本命題是真命題，故一共有三個(gè)命題是真命題，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的對(duì)稱性、逆命題、不等式等相關(guān)知識(shí).2.在區(qū)間（0，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿足不等式的x范圍，然后根據(jù)幾何概型的公式，利用區(qū)間長(zhǎng)度比求概率．【解答】解：在區(qū)間（0，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的x范圍為[1，2]，所以由幾何概型的公式得到概率為；故選C．3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A所以，選A.【名師點(diǎn)睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，，的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到.解答三角形中的問題時(shí)，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個(gè)隱含條件，不容忽視.4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

）

A． B． C．

D．參考答案：C5.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A6.圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個(gè)圓臺(tái)的體積是()參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長(zhǎng)為l，則π(1＋2)·l＝6π，

7.若直線l∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是（

）A、l∥a

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點(diǎn)參考答案：D8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，則，故選C。

10.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則向量的坐標(biāo)可能為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無限集。其中正確的命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.參考答案：①④12.已知，與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：113.參考答案：[-3，+∞)14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,其前n項(xiàng)和是,則對(duì)任意的（其中*），的最大值是

.參考答案：1015.已知=（1，2），=（﹣3，x），若與平行，則x=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與平行，∴﹣6﹣x=0，解得x=﹣6．故答案為：﹣6．16.若，，且P、Q是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則

，

.參考答案：17.在中，角所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則角的大小為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求Sn；（2）設(shè)，求證：.參考答案：（1）．（2）見解析．（1）由可得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求進(jìn)而可求（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法可求和，即可證明．試題分析：（1）（2）試題解析：（1）由知，當(dāng)即所以而故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，且（2）因所以考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和19.已知函數(shù)，，（,為常數(shù)）.（1）若方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)(2)(3)或【分析】（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個(gè)交點(diǎn)，列出相應(yīng)的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【詳解】由題可得，，與軸有一個(gè)交點(diǎn)；與有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及分段函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論及利用函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.20.設(shè)向量，滿足||=||=1，|3﹣|=．（1）求|+3|的值；（2）求3﹣與+3夾角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)即可得出；（2）利用向量的夾角公式和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵向量，滿足||=||=1，|3﹣|=．∴=9+1﹣，∴．因此==15，∴=．（2）設(shè)3﹣與+3夾角為θ，∵===．∴==．∵θ∈[0，π]，∴=．∴3﹣與+3夾角的正弦值為．21.（1）已知，，求的值；（2）已知，求。參考答案：（1）：計(jì)算，求得；（2）上下同除以，得原式=。略22.已知函數(shù)，且.(1)判斷的奇偶性并說明理由；

(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1