山東省煙臺(tái)市云峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省煙臺(tái)市云峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，，則故選.2.中，表示的面積，若，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項(xiàng)的和（

）A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C略4.設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.52 B.54 C.56 D.58參考答案：A分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出，再根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)求出S13的值．詳解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，且，，即．

又，

所以．

故選A.．點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，且能做到靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．6.已知，則=（）A． B．7 C． D．﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將sinα算出并求出tanα帶入可求出值．【解答】∵∴sinα==即tanα=∴tan（）==故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】考查了兩角和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）、B（1、3），則直線AB的斜率是（

）

A．2

B．

C．-2

D．參考答案：B8.設(shè)A={x|}，B={y|1},下列圖形表示集合A到集合B的函數(shù)圖形的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略9.下圖是2019年我校高一級(jí)合唱比賽中，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6參考答案：D【分析】由莖葉圖寫出除最高分和最低分的5個(gè)分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算平均數(shù)和方差．【詳解】由莖葉圖知除最高分和最低分的分?jǐn)?shù)有：84，84，86，84，87，平均數(shù)為，方差為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題．10.圓的半徑是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值為__________.參考答案：-13略12.函數(shù)y＝lg(sinx)＋的定義域?yàn)開_______________．參考答案：[－4，－π)∪(0，π)13.（4分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為

．參考答案：64考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 將幾何體復(fù)原，它是一個(gè)矩形的四棱錐，求出底面面積和高，可求體積．解答： 由題意幾何體復(fù)原是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為8，6的距離，高為4，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐．底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：故答案為：64．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．14.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整數(shù)，則m+n的取值的集合為

．參考答案：{﹣4，24}【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】對(duì)n分類討論，當(dāng)n≤0時(shí)，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)n＞0時(shí)，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出m，n的整數(shù)解，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：當(dāng)n≤0時(shí)，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，則m不存在；當(dāng)n＞0時(shí)，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可設(shè)f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由題意可知：，再由m，n是整數(shù)得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案為：{﹣4，24}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立等知識(shí)，考查考生分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及運(yùn)算求解能力，屬于較難題，根據(jù)一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)相同是解決本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的值域是______________.參考答案：略16.已知{an}滿足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過(guò)對(duì)an=2an﹣1+1（n≥2）變形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案為：2n﹣1．17.設(shè)有兩個(gè)命題：①方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；②實(shí)數(shù)為非負(fù)數(shù).如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬(wàn)元）．當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬(wàn)元）．

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．19.已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；

（2）猜想：f（x）+f（）的值（不用證明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】（1）直接利用函數(shù)的表達(dá)式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通過(guò)（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…②由f（x）+f（）=1以及①+②得：2S=4030×1，S=2015．即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值為：2015．20.某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益=總成本-利潤(rùn)).參考答案：（1）設(shè)月生產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為20000+100，從而.（2）當(dāng)時(shí)，f(x)=∴當(dāng)x=300時(shí)，f(x)有最大值25000；當(dāng)x>400時(shí)，f(x)=6000-100x是減函數(shù)，又f(400)=f20000<25000，∴當(dāng)x=300時(shí)，f(x)的最大值為25000元.即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲最大利潤(rùn)為25000元21.(本小題滿分14分)已知圓：，點(diǎn)，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）根據(jù)所求直線與已知直線垂直,可設(shè)出直線方程,再根據(jù)直線與圓相切,所以有(其中表示圓心到直線的距離),可得到直線方程;（2）方法一:假設(shè)存在這樣的點(diǎn),由于的位置不定,所以首先考慮特殊位置,①為圓與軸左交點(diǎn)或②為圓與軸右交點(diǎn)這兩種情況,由于對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù),所以①②兩種情況下的相等,可得到,然后證明在一般的下,為一常數(shù).方法二:設(shè)出,根據(jù)對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù),設(shè)出以及該常數(shù),通過(guò),代入的坐標(biāo)化簡(jiǎn),轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求解.

方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，設(shè)于是，由于在圓上,所以,代入得