山東省濰坊市寒亭區(qū)綜合中學高二數(shù)學文期末試題含解析

山東省濰坊市寒亭區(qū)綜合中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）

參考答案：B略2.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(－1,0)

D.(－∞,－1)參考答案：B【分析】分別計算和時，函數(shù)的零點情況：函數(shù)有一個零點，所以也必須是一個零點，計算得到答案.【詳解】時，，時，，令，，當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，，當時，，∴在上有1個零點，即時，函數(shù)有2個零點，當時，同樣可知函數(shù)至多有1個零點，所以有2個零點時，.故答案選B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，判斷函數(shù)有一個零點是解題的關(guān)鍵.3.已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】6F：極限及其運算．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結(jié)合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B5.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為A. B.C. D.參考答案：C略6.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.1440種 B.960種 C.720種 D.480種參考答案：B5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．7.已知a、b、c、p為空間的任意向量，O、A、B、C為空間的任意點，有下列命題①a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使a＝λb②向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對（x，y），使p＝xa＋yb③若向量{a、b、c}是空間的一個基底，則{a＋b，a－b，c}也可構(gòu)成空間的另一個基底④若OA、OB、OC不構(gòu)成空間的一個基底，則O、A、B、C一定共面其中真命題的個數(shù)是（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略8.一位數(shù)學老師在黑板上寫了三個向量，，，其中m，n都是給定的整數(shù).老師問三位學生這三個向量的關(guān)系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學生判斷正確，由此猜測m，n的值不可能為（

）A．，

B．，

C．，

D．參考答案：D9.函數(shù)的定義域為

（

）A.(,1)

B.(,1)∪（1，+∞）

C（1，+∞）

D.(,∞)參考答案：B10.橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍

；參考答案：12.如右圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為80顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為

．參考答案：12

13.已知點，，則向量的坐標為

▲

.參考答案：（-5，6，-1）略14.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：15.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是______________.參考答案：略16.若，則二項式展開式中含的項的系數(shù)是________.參考答案：240略17.不等式0的解集是，則不等式的解集是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導(dǎo)數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當時，在上，在上單調(diào)遞增；②當時，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因為，所以，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.點睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.19.已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．

（1）若，試求點的坐標；

（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；

（3）求證：經(jīng)過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標.參考答案：解析：（1）設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點的坐標為或．

（2）設(shè)直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距離為，所以，

解得，或，故所求直線的方程為：或.

（3）設(shè)，的中點，因為是圓的切線所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：

化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點的圓必過定點或.

略20.設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項公式（Ⅱ）由{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列

可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2=2×q+4解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q=2∴{an}的通項公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是