北航模電第1章

數(shù)字電路北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院何玉珠Addr：新主樓B503Tel-mail:heyuzhuhe@第一章數(shù)制和碼制

§1.1概述§1.2幾種常用的數(shù)制§1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換§1.4二進制算術(shù)運算§1.5幾種常用的編碼§1.1概述模擬信號：時間的連續(xù)函數(shù)－－－模擬電路數(shù)字信號：時間、幅度均連續(xù)－－－數(shù)字電路信號分類：數(shù)字電路：工作狀態(tài)比模擬電路穩(wěn)定，工作在器件的截止與飽和區(qū)，而模擬電路工作在線性區(qū)。電路規(guī)則，種類少易于大規(guī)模集成，數(shù)字電路集成規(guī)模遠大于模擬電路易于采用EDA工具進行分析與設(shè)計數(shù)字電路和數(shù)字信號應(yīng)用遠超過模擬電路和模擬信號§5.1概述數(shù)字電路分類：按電路組成結(jié)構(gòu)分立元件集成電路小規(guī)模集成電路中規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路超大規(guī)模集成電路集成電路§5.1概述數(shù)字電路分類：按電路所用器件雙極型電路(TTL)單極型電路(CMOS)按電路邏輯功能組合邏輯電路時序邏輯電路§5.1概述數(shù)字電路特點：研究對象是輸入和輸出的邏輯關(guān)系，主要的分析工具是邏輯代數(shù)表達電路的功能主要是真值表、邏輯表達式及波形圖等。數(shù)制指多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及從低位到高位的進位規(guī)則；在日常生活中，人們習(xí)慣于使用十進制；在數(shù)字電路中常使用的是二進制，有時也使用八進制或十六進制。思考：算盤？時間的度量？§1.2幾種常用的數(shù)制數(shù)制

十進制DecimalSystem(逢十進一）

碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9基；10權(quán)：10i表達式：(652.5)D=6×102+5×101+2×100+5×10-1§1.1幾種常用的數(shù)制

二進制(BinarySystem)碼：0，1基；2權(quán)：2i表達式：(1011.101)B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3§1.1幾種常用的數(shù)制

任意R進制數(shù)(逢R進一)碼：0，1，2，3，…,R-1基：R權(quán)：Ri表達式：§1.1幾種常用的數(shù)制(F8C.B)H=

F×162+8×161+C×160+B×16-1(7016.5)O=

7×83+0×82+1×81+6×80+5×8-1

十六進制數(shù)和八進制數(shù)的按權(quán)展開式：§1.1幾種常用的數(shù)制

幾種常用數(shù)制對照表

十進制

二進制

八進制

十六進制

十進制

二進制

八進制

十六進制

0

1

2

3

4

5

6

7

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10

11

12

13

14

15

16

17

8

9

A

B

C

D

E

F

§1.1幾種常用的數(shù)制數(shù)制轉(zhuǎn)換是從一種進位制表示形式轉(zhuǎn)換成等值的另一種進位制表示形式實質(zhì)為權(quán)值的轉(zhuǎn)換§1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

二進制轉(zhuǎn)換成十進制

(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝（19.625）D

十進制轉(zhuǎn)換成二進制

二進制轉(zhuǎn)換成十六進制

“分組對應(yīng)”法：

（1011101.101001）2＝（01011101.10100100）2＝（5D.A4）16

十六進制轉(zhuǎn)換成二進制(B6.3A)16＝(10110110．00111010)2

二進制轉(zhuǎn)換成八進制

“分組對應(yīng)”法：

（011110.010111）2＝（011110.010111）2＝（36.27）8

八進制轉(zhuǎn)換成二進制(52.43)8＝(101010．100011)2

八進制/十六進制轉(zhuǎn)換成十進制利用任意進制數(shù)的按權(quán)展開式，可以將一個任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的十進制數(shù)

十進制轉(zhuǎn)換成八進制/十六進制十進制(F8C.B)H=

F×162+8×161+C×160+B×16-1(7016.5)O=

7×83+0×82+1×81+6×80+5×8-1

二進制八進制/十六進制§1.4二進制數(shù)值運算原碼符號位數(shù)字化：“＋”0，“-”1，尾數(shù)不變反碼符號位數(shù)字化；正數(shù)的尾數(shù)不變，負數(shù)的尾數(shù)逐位取反

[＋10010]反=0，10010[－1011.0101]反=1，0100.1010補碼符號數(shù)字化；正數(shù)的尾數(shù)不變，負數(shù)的尾數(shù)逐為取反且最低有效位加1[－100110]補=1，011010在數(shù)字系統(tǒng)中，可將減法運算用補碼的加法實現(xiàn)。在求和的結(jié)果中，要將運算結(jié)果產(chǎn)生的進位丟掉，才得到正確結(jié)果。同符號數(shù)相加時，其絕對值之和不可超過有效數(shù)字位所能表示的最大值§1.4二進制數(shù)值運算補碼運算§1.5幾種常用的編碼數(shù)碼：代表一個確切的數(shù)字，如二進制數(shù)，八進制數(shù)等。代碼：特定的二進制數(shù)碼組，是不同信號的代號，不一定有數(shù)的意義編碼：n位二進制數(shù)可以組合成2n個不同的信息，給每個信息規(guī)定一個具體碼組，這種過程叫編碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進制編碼，另一類是二-十進制編碼。另外無論二進制編碼還是二－十進制編碼，都可分成有權(quán)碼（每位數(shù)碼代表的權(quán)值固定）和無權(quán)碼§1.5幾種常用的編碼用文字、符號或者數(shù)碼表示特定對象的過程稱為編碼數(shù)字系統(tǒng)中常用的是二進制編碼，就是用二進制代碼表示有關(guān)對象n位二進制代碼有2n個狀態(tài)，可以表示2n個對象數(shù)制：大小碼制：狀態(tài)（無大小概念）二-十進制碼（BCD碼）

用二進制代碼表示十進制數(shù)碼的編碼方法

格雷碼

單位距離特性相鄰是一種循環(huán)碼反射對稱特性字符編碼

用二進制代碼表示十進制數(shù)碼、字母和專用符號[題1.1][題1.4](3)[題1.5](4)[題1.6](3)[題1.7](2)[題1.8](4)[題1.9](2)，(4)[題1.10](2)，(4)[題1.14](8)，(4)[題1.15](4)，(8)

作業(yè)：基本概念邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)的化簡第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

§2.1基本概念

邏輯變量：描述事物相互對立的狀態(tài)的變量,具有二值性。如：電平高低、開關(guān)通斷。邏輯關(guān)系：變量之間的因果關(guān)系。邏輯運算：邏輯變量以及常量之間邏輯狀態(tài)的推理運算，而不是數(shù)量之間的運算§2.2三種基本運算基本邏輯：與、或、非。其它常用邏輯：與非、或非、與或非、異或、同或邏輯運算電路圖運算符號真值表表達式運算法則邏輯符號備注

與(邏輯乘)

或(邏輯加)

非(求反運算)ABELABELALER

?(可省略)+-ABL000010100111ABL000011101111

AL0110

L=A.B

或L=ABL=A+BL=A0.0=00.1=01.0=01.1=10+0=00+1=11+0=11+1=10=11=0無數(shù)量相乘的概念,僅表示“與”邏輯關(guān)系.邏輯事件中與事件有關(guān)的條件全部具備時,事件才會發(fā)生邏輯問題中,與某事件有關(guān)的條件至少有一個具備,事件就發(fā)生.事件的條件與結(jié)果是相反的關(guān)系.ABLLLABAB&≥1+ABLLLABABLLLAAA1ABAABB其它邏輯關(guān)系（復(fù)合邏輯關(guān)系）：ABYYY與非：

BAYYY=AB或非：與或非：同或：Y=AB+CDABY異或：=1=Y=AB+AB=A⊙B=A⊕BY=A⊕B=AB+ABYY=A+B&≥1ABCDY&≥1異或運算變量A、B取值相異時，函數(shù)值為1變量A、B取值相同時，函數(shù)值為0異或運算的非：同或運算

AB=變量A、B取值相異時，函數(shù)值為0變量A、B取值相同時，函數(shù)值為1?§2.3基本公式和常用公式

§2.3.1基本公式A·0=0A+0=AA·1=AA+1=12.交換律、結(jié)合律、分配律a.交換律：AB=BAA+B=B+Ab.結(jié)合律：A（BC）=（AB）CA+（B＋C）=（A＋B）+Cc.分配律：A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)1.關(guān)于變量與常數(shù)關(guān)系的定理§2.3.1基本公式a.互補律：b.重疊律：A·A=AA+A=Ac.非非律：d.吸收律：A+AB=AA(A+B)=Ae.摩根定律：3.邏輯函數(shù)獨有的基本定理§2.3.1基本公式2.3.2若干常用公式表2.3.2常用公式說明：1.A＋AB＝A：在兩個乘積項相加時，如果其中一項包含另一項，則這一項是多余的，可以刪掉；2.A＋AB＝A＋B：在兩個乘積項相加時，如果其中一項含有另一項的取反因子，則此取反因子多余的，可從該項中刪除；3.AB＋AB

＝A：在兩個乘積項相加時，如果它們其中的一個因子相同，而另一個因子取反，則兩項合并，保留相同因子；4.A（A＋B）＝A：在當(dāng)一項和包含這一項的和項相乘時，其和項可以消掉5.AB＋AC＋BC＝AB＋AC：在三個乘積項相加時，如果前兩項中的一個因子互為反，那么剩余的因子組成的另一項則是多余的，可以刪掉；公式AB＋AC＋BCD＝AB＋AC的原理和上述相同6.A（AB）＝AB

：如果某項和包含這一項的乘積項取反相乘時，則這一項可以刪掉；7.A

（AB）＝A

：當(dāng)某個項取反和包含這一項的乘積項取反相乘時，則只保留這個取反項以上的公式比較常用，應(yīng)該能熟用，為以后邏輯函數(shù)的化簡打好基礎(chǔ)（1）代入定理：

A（B+C）=AB+A（D+E）,其中C=D+E（2）反演定理（Morgan定理的推廣）

例：L=AB+CD，則L=(A+B)(C+D)“.”--“+”,“+”--“.”,“0”--“1”，“1”--“0”，原變量--反變量，反變量--原變量Y--Y'*變換中必須保持先與后或的順序；*對跨越兩個或兩個以上變量的“非號”要保留不變；實際意義：比較容易地求出一個函數(shù)的反函數(shù)例2.4.32.4基本定理（3）對偶定理規(guī)則：

“.”--“+”,“+”--“.”,“0”--“1”，“1”--“0”，原變量--反變量，反變量--原變量Y--YD實際意義：兩邏輯函數(shù)相等，其對偶式也相等用來證明兩個邏輯式相等2.4基本定理基本概念邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)的化簡第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

§2.5邏輯函數(shù)及其表示方法

邏輯函數(shù)：描述邏輯關(guān)系的函數(shù)。取值為“0”或“1”，表示對立的狀態(tài)。則F稱為n變量的邏輯函數(shù)§2.5.1邏輯函數(shù)§2.5邏輯函數(shù)及其表示方法

邏輯真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖、波形圖、卡諾圖、硬件描述語言等?！?.5.2邏輯函數(shù)的表示方法一、邏輯真值表Y＝AB

＋ABYBA011101110000輸出輸入§2.5邏輯函數(shù)及其表示方法

§2.5.2邏輯函數(shù)的表示方法二、邏輯函數(shù)式Y(jié)＝AB

＋AB三、邏輯圖§2.5邏輯函數(shù)及其表示方法

§2.5.2邏輯函數(shù)的表示方法四、波形圖§2.5邏輯函數(shù)及其表示方法

§2.5.2邏輯函數(shù)的表示方法五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換1.真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換輸入輸出ABCY10

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

1

1

0

1

0

0

1輸出Y20

0

0

1

0

1

1

1§2.5邏輯函數(shù)及其表示方法

五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換2.邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換§2.5邏輯函數(shù)及其表示方法

五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換3.波形圖與真值表相互轉(zhuǎn)換YBA111001010100輸出輸入表2.5.7§2.5邏輯函數(shù)及其表示方法

§2.5.3邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式一、最小項二、最大項一、最小項最小項【例】

n=3，對A、B、C，有8個最小項乘積項包含全部變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次CBAC'B'A'C'B'AC'BA'C'BACB'A'CB'ACBA'最小項最小項編號m0m1m2m3編號m4m5m6m7最小項的性質(zhì)1)最小項為“1”的取值唯一。如：最小項AB'C,只有ABC取值101時，才為“1”，其它取值時全為“0”。2)任意兩個最小項之積為“0”。3)全部最小項之和為“1”。4)相鄰兩個最小項之和可以合并成一項并消去一對因子。最小項表達式

全部由最小項構(gòu)成的“與或”表達式為最小項表達式(標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達式)?！纠?】

F=ABC+B'C=ABC+B'C(A+A')=ABC+AB'C+A'B'C=m7+m5+m4=m3(4，5，7)三人表決電路【例2】CBAF00000001110111100001111010101011F=A'BC+AB'C+ABC'+ABC=m3+m5+m6+m7=m3(3，5，6，7)最大項或項包含全部變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次【例】n=3，對A、B、C，有8個最大項C'B'A'MC'B'AMC'BA'MC'BAMCB'A'MCB'AMCBA'MCBAM76543210++=++=++=++=++=++=++=++=二、最大項最大項表達式CBAF00000001110