數(shù)字邏輯(第2章)

第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)教學(xué)目的1.掌握邏輯運(yùn)算中的三種基本運(yùn)算：與、或、非運(yùn)算。2.掌握常用的邏輯函數(shù)表示方法及它們之間相互轉(zhuǎn)換。3.掌握邏輯代數(shù)的定律和運(yùn)算規(guī)律。4.掌握邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)和卡諾圖化簡(jiǎn)法。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):邏輯運(yùn)算中的三種基本運(yùn)算，邏輯函數(shù)表示方法及它們之間相互轉(zhuǎn)換.難點(diǎn)：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法:代數(shù)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法。教學(xué)內(nèi)容1.邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算2.邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式和基本定理3.邏輯函數(shù)及其表示方法4.邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第一節(jié)邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的復(fù)合運(yùn)算電子計(jì)算機(jī)歸根到底是對(duì)“0”和“1”進(jìn)行處理，它們是通過(guò)電子開(kāi)關(guān)線路（如門(mén)電路、觸發(fā)器等）來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這些開(kāi)關(guān)電路具有以下特點(diǎn)：

(1)從線路內(nèi)部看，或是管子導(dǎo)通，或是管子截止；

(2)從線路的輸入輸出看，或是低電平，或是高電平。這種開(kāi)關(guān)電路的工作狀態(tài)可以用布爾代數(shù)（描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法）來(lái)描述，通常又稱(chēng)為開(kāi)關(guān)代數(shù)，或是邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)是研究數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)理論，研究的是邏輯函數(shù)與邏輯變量之間的關(guān)系。

邏輯代數(shù)是按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，與普通代數(shù)一樣也是用字母表示變量，但二者變量的含義完全不同，有本質(zhì)的區(qū)別。邏輯代數(shù)中的變量（邏輯變量）只有兩個(gè)值（二元常量），即0（邏輯零）和1（邏輯壹），沒(méi)有中間值。0和1并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。

在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算，還有與或、與非、與或非、異或幾種導(dǎo)出邏輯運(yùn)算。

1、邏輯與

定義：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，…）均滿足時(shí)，事件（Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為：開(kāi)關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡YＹ＝ＡＢＣ…兩個(gè)開(kāi)關(guān)必須同時(shí)接通，燈才亮。邏輯表達(dá)式為：Ｙ＝ＡＢA、B都斷開(kāi)，燈不亮。A斷開(kāi)、B接通，燈不亮。A接通、B斷開(kāi)，燈不亮。A、B都接通，燈亮。這種把所有可能的條件組合及其對(duì)應(yīng)結(jié)果一一列出來(lái)的表格叫做真值表。將開(kāi)關(guān)接通記作1，斷開(kāi)記作0；燈亮記作1，燈滅記作0?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚?lái)描述與邏輯關(guān)系：功能表實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱(chēng)為與門(mén)。與門(mén)的邏輯符號(hào)：Ｙ＝ＡＢ真值表圖形符號(hào)&AYBYAB2、邏輯或

定義：在決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，…)中，只要有一個(gè)或幾個(gè)條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達(dá)式為：

開(kāi)關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡YＹ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…兩個(gè)開(kāi)關(guān)只要有一個(gè)接通，燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：Ｙ＝Ａ+ＢA、B都斷開(kāi)，燈不亮。A斷開(kāi)、B接通，燈亮。A接通、B斷開(kāi)，燈亮。A、B都接通，燈亮。實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱(chēng)為或門(mén)?；蜷T(mén)的邏輯符號(hào)：Y=A+B真值表功能表圖形符號(hào)≥1

ABYYAB3、邏輯非

定義：當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的條件（A）滿足時(shí)，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為：Ｙ＝Ａ開(kāi)關(guān)A控制燈泡Y實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱(chēng)為非門(mén)。非門(mén)的邏輯符號(hào)：Y=AA斷開(kāi)，燈亮。A接通，燈滅。真值表功能表圖形符號(hào)1AYYA（1）與非邏輯邏輯表達(dá)式為：（2）或非邏輯

邏輯表達(dá)式為：邏輯代數(shù)的復(fù)合運(yùn)算

&AYBYAB與非邏輯的圖形符號(hào)

或非邏輯的圖形符號(hào)

≥1

ABYYAB（3）與或非邏輯

邏輯表達(dá)式為：Y&AB&CD≥1

YDCAB≥1&ABCDY或（4）異或邏輯

邏輯表達(dá)式為：異或邏輯的圖形符號(hào)

YAB=1AYB同或邏輯

邏輯表達(dá)式為：⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙=AYBYAB同或邏輯的圖形符號(hào)

復(fù)習(xí)一、可靠性代碼有哪些？⑴寫(xiě)出二進(jìn)制碼111000所對(duì)應(yīng)的格雷碼；格雷碼10101010

對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼。⑵確定下列二進(jìn)制代碼的校驗(yàn)位之值。要求①、③為偶校驗(yàn)；②、④為奇校驗(yàn)。①1010101②100100100③1111111④1000100110二、邏輯代數(shù)有哪三種基本運(yùn)算？分別對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)電路圖？邏輯表達(dá)式？邏輯圖？三、復(fù)合運(yùn)算有哪些？邏輯表達(dá)式？邏輯符號(hào)？與或

非&AYBYAB≥1

ABYYAB1AYYA基本邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算與非 或非 與或非異或：Y=A

BABY0000110110同或：Y=A

⊙BABY0010100011基本公式序號(hào)公式序號(hào)公式101'=0；0'=110?A=0111+A=121?A=A120+A=A3A?A=A13A+A=A4A?A'=014A+A'=15A?B=B?A15A+B=B+A6A?(B?C)=(A?B)?C16A+(B+C)=(A+B)+C7A?(B+C)=A?B+A?C17A+BC=(A+B)(A+C)8(A?B)'=A'+B'18(A+B)'=A'?B′9（A')'=A常用公式

需記憶序號(hào)公式21A+A?B=A22A+A'?B=A+B23A?B+A?B'=A24A?(A+B)=A25AB+A'C+BC=AB+A'CAB+A'C+BCD=AB+A'C26A?(AB)'=A?B'；A'?(AB)'=A'

在任何一個(gè)包含變量A

的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中所有A

的位置，則等式仍然成立。一、代入定理

推廣邏輯代數(shù)的基本定理A(

BC

)=A

+

BCABC=A+

B+CAB=A+

BY=BC二、反演定理對(duì)任一邏輯式Y(jié)，“?”→“+”，“+”→“?”；“0”→“1”，“1”→“0”；“原變量”→“反變量”，“反變量”→“原變量”；“⊕”

→“⊙”，“⊙”→“⊕”；保持原運(yùn)算順序不變，得到的結(jié)果就是Y

′。⊙若則Y的反函數(shù)不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)的處理方法非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。將非號(hào)去掉，而非號(hào)下的函數(shù)式保留不變。若則或注意：運(yùn)用反演定理時(shí)，遵守“括號(hào)、乘、加”的運(yùn)算優(yōu)先次序，必要時(shí)可增或減括號(hào)。三、對(duì)偶定理對(duì)任一邏輯式Y(jié)，“?”→“+”，“+”→“?”；“0”→“1”，“1”→“0”；“⊕”

→“⊙”，“⊙”→“⊕”；變量保持不變；保持原運(yùn)算順序不變，得到的結(jié)果就是Y

D?！讶魟tY的對(duì)偶式練習(xí):直接寫(xiě)出下列各函數(shù)的Y和YD的表達(dá)式。定義：各種邏輯關(guān)系中，輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系

Y=F(A、B、C、D‥‥‥)A、B、C、D為有限個(gè)輸入邏輯變量；F為有限次邏輯運(yùn)算（與、或、非）的組合；變量和輸出（函數(shù)）的取值只有0和1兩種狀態(tài)；表示方法：真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖、波形圖。邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)二、邏輯函數(shù)相等相等的條件:變量相同：它們的變量都是A、B、C、…；如果對(duì)應(yīng)于任何一組變量取值，Y1和Y2的值都相同。即：真值表相同，則稱(chēng)Y1和Y2是相等的，記為Y1=Y2。證明等式：三、任何一個(gè)具體的因果關(guān)系都可以用一個(gè)邏輯函數(shù)描述。舉重比賽：比賽規(guī)定，在一個(gè)主裁判和兩個(gè)副裁判中，必須有兩個(gè)或兩個(gè)以上裁判（必須包括主裁判）認(rèn)為動(dòng)作合格，試舉結(jié)果為成功，否則試舉結(jié)果為失敗。確定變量:主裁判：A副裁判：

B

和C

邏輯條件：有兩個(gè)或兩個(gè)以上裁判必須包括主裁判認(rèn)為動(dòng)作合格，試舉結(jié)果成功，否則試舉結(jié)果失敗。邏輯函數(shù)試舉結(jié)果Y（成功與失敗）是三個(gè)裁判（A，B，C）狀態(tài)（認(rèn)為動(dòng)作合格與不合格）的函數(shù)。邏輯函數(shù)的表示方法一、邏輯真值表真值表輸入變量ABC….輸出Y1Y2….遍歷所有可能的輸入變量的取值組合輸出對(duì)應(yīng)的取值例：舉重裁判電路ABCY00000010010001101000101111011111真值表二、邏輯函數(shù)式把輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系寫(xiě)成與、或、非等運(yùn)算的組合式，就得到了邏輯函數(shù)式。根據(jù)電路功能的要求和與、或的邏輯定義,邏輯函數(shù)式為:三、邏輯圖將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號(hào)表示出來(lái)，就可畫(huà)出表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖。邏輯圖≥1

BC&AY四、波形圖由輸入變量的所有可能取值組合的高、低電平及其對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)值的高、低電平所構(gòu)成的圖形。ABCY00000010010001101000101111011111真值表中的0和1用電平表示：1－高電平0－低電平OAtOBtOCtOYt各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換一、真值表邏輯函數(shù)式從真值表寫(xiě)出邏輯函數(shù)式找出真值表中使Y=1

的輸入變量取值組合；每組輸入變量取值對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，把取值為1的用原變量表示，取值為0的用反變量表示；將這些乘積項(xiàng)相加，得到邏輯函數(shù)式Y(jié)。邏輯函數(shù)值為1例：奇偶判別函數(shù)的真值表A=0，B=1，C=1A=1，B=0，C=1A=1，B=1，C=0這三種取值的任何一種都使Y=1,所以Y=?

ABCY00000010010001111000101111011110A'BCAB'CABC'Y=A'BC＋

AB'C＋

ABC'用反變量表示用原變量表示從邏輯函數(shù)式列出真值表把輸入變量所有的取值組合逐個(gè)代入邏輯函數(shù)式求Y的值；將變量的取值組合和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列成表。例如:已知邏輯函數(shù)表達(dá)式求它對(duì)應(yīng)的真值表。111100110000001000010001000001010011100101110111YABCBCABC從邏輯函數(shù)式畫(huà)出邏輯圖用圖形符號(hào)代替邏輯式中的與、或、非運(yùn)算符按運(yùn)算優(yōu)先順序連接邏輯符號(hào)。二、邏輯函數(shù)式邏輯圖例：已知邏輯函數(shù)為畫(huà)出對(duì)應(yīng)的邏輯圖。從邏輯圖寫(xiě)出邏輯函數(shù)式

用與、或、非運(yùn)算符代替邏輯圖中的圖形符號(hào)從輸入到輸出逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯運(yùn)算式。三、波形圖邏輯函數(shù)式OAtOBtOCtOYt00000010010001101000101111011111真值表邏輯表達(dá)式

1

1

最簡(jiǎn)與或表達(dá)式化簡(jiǎn)2

2

ABCY00000101001110010111011100010111四、真值表邏輯圖根據(jù)真值表畫(huà)出邏輯圖畫(huà)邏輯圖3最簡(jiǎn)與或表達(dá)式若用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)，將最簡(jiǎn)與或表達(dá)式變換成與非-與非表達(dá)式3&&≥1BC&CBBAACABACY&CBBAACY&&&BCABAC邏輯圖邏輯表達(dá)式11最簡(jiǎn)與或表達(dá)式化簡(jiǎn)2&A≥1CBBAACY≥1≥12從輸入到輸出逐級(jí)寫(xiě)出根據(jù)邏輯圖列出真值表最簡(jiǎn)與或表達(dá)式3真值表3一、最小項(xiàng)定義：在n變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，則稱(chēng)m為該組變量的最小項(xiàng)。特點(diǎn)：n變量的最小項(xiàng)應(yīng)為2n個(gè)任意兩個(gè)最小項(xiàng)的之積為0全體最小項(xiàng)之和為1邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式ABCm0m1m2m3m4m5m6m701234567000001010011100101110111編號(hào)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)使最小項(xiàng)為1的變量取值最小項(xiàng)①m的個(gè)數(shù)？③∑mi＝？mi×mj＝？②惟一性④相鄰性？有何作用？102n邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式n個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)，記作mi3個(gè)變量有23（8）個(gè)最小項(xiàng)n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括全部n個(gè)變量的乘積項(xiàng)（每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）一、

最小項(xiàng)(乘積項(xiàng)）和最大項(xiàng)（和項(xiàng)）m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567最小項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)m0m100000101001ABC000m0m1m2m3m4m5m6m7100000000100000011010011100101110111000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量的最小項(xiàng)

最小項(xiàng)的性質(zhì)：同一組變量取值任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的乘積為0。即mimj=0(i≠j)全部最小項(xiàng)之和為1，即任意一組變量取值，只有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1，其它最小項(xiàng)的值均為0最大項(xiàng)n個(gè)變量有2n個(gè)最大項(xiàng)，記作in個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括全部n個(gè)變量的和項(xiàng)（每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）最大項(xiàng)：最大項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)M00000M10011M20102M30113M41004M51015M71117M61106最大項(xiàng)的性質(zhì)：同一組變量取值任意兩個(gè)不同最大項(xiàng)的和為1。即Mi+Mj=1(i≠j)全部最大項(xiàng)之積為0，即任意一組變量取值，只有一個(gè)最大

項(xiàng)的值為0，其它最大項(xiàng)的值均為1三變量的最大項(xiàng)

001ABC000M0M1M2M3M4M5M6M7011111111011111100010011100101110111111111111111011111101111110111111011111101111110000000四、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式配項(xiàng)法互補(bǔ)律A＋A'=

1補(bǔ)全缺少的變量分配律A·

(B＋C)＝AB＋AC例如：將邏輯函數(shù)展開(kāi)為最小項(xiàng)之和的形式。按順序111110011001五、邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積形式邏輯函數(shù)化為最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式配項(xiàng)法互補(bǔ)律A·A'=

0補(bǔ)全缺少的變量分配律A

＋

BC=(A

＋

B)·(A

＋

C)將邏輯函數(shù)展開(kāi)為最大項(xiàng)之積的形式。100101000010按順序邏輯函數(shù)化為最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)法如果利用

得到項(xiàng)號(hào)i和k是錯(cuò)開(kāi)的例：將邏輯函數(shù)展開(kāi)成最大項(xiàng)之積的形式。解：邏輯函數(shù)化為最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式真值表法找出令Y＝0的變量取值組合用最大項(xiàng)表示出來(lái)將相應(yīng)的Mi進(jìn)行相乘ABC

Y000001010011100101110111

000

1

0

111例如:最小項(xiàng)與最大項(xiàng)之間的關(guān)系最小項(xiàng)表達(dá)式原函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式反函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式原函數(shù)展開(kāi)項(xiàng)號(hào)相同項(xiàng)號(hào)錯(cuò)開(kāi)項(xiàng)號(hào)錯(cuò)開(kāi)對(duì)偶函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式項(xiàng)號(hào)是2n-1的補(bǔ)數(shù)對(duì)偶函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式項(xiàng)號(hào)錯(cuò)開(kāi)練習(xí)：寫(xiě)出下列各式Y(jié)和它們的反函數(shù)、對(duì)偶函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。邏輯函數(shù)形式的變換“與－或”“與非－與非”表達(dá)式對(duì)Y兩次求反利用摩根定理將函數(shù)進(jìn)行變換。

例：用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)“與－或”“與或非”表達(dá)式對(duì)Y

一次求反例：用與或非門(mén)實(shí)現(xiàn)“與－或”“或非－或非”表達(dá)式對(duì)Y兩次求對(duì)偶對(duì)Y的“或－與”表達(dá)式兩次求反。

例：用或非門(mén)實(shí)現(xiàn)2、吸收法

如果乘積項(xiàng)是另外一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這另外一個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。運(yùn)用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的項(xiàng)。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的變量。

如果一個(gè)乘積項(xiàng)的反是另一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這個(gè)因子是多余的。３、配項(xiàng)法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。４、消去冗余項(xiàng)法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，將冗余項(xiàng)ＢＣ消去。綜合法例：化簡(jiǎn)函數(shù)解：①先求出Y的對(duì)偶函數(shù)YD，并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。

②求YD的對(duì)偶函數(shù)，得 到Y(jié)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。1、卡諾圖的構(gòu)成邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來(lái)表示，利用卡諾圖來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。將邏輯函數(shù)真值表中的最小項(xiàng)重新排列成矩陣形式，并且使矩陣的橫方向和縱方向的邏輯變量的取值按照格雷碼的順序排列，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖?？ㄖZ圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均相同，又稱(chēng)為邏輯相鄰項(xiàng)）。每個(gè)2變量的最小項(xiàng)有兩個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰每個(gè)3變量的最小項(xiàng)有3個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰2.4.3邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法每個(gè)4變量的最小項(xiàng)有4個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰最左列的最小項(xiàng)與最右列的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的最上面一行的最小項(xiàng)與最下面一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并2、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示（1）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。m4m12m1m13m9m14m15m11（2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式，再變換為最小項(xiàng)之和的形式，然后在卡諾圖上與每一個(gè)最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。變換為最小項(xiàng)之和的形式

BC

A

00

01

11

10

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

CDAB00011110001011011001110000100011一般做法：先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公因子）相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。變換為與或表達(dá)式ＡＤ的公因子ＢＣ的公因子說(shuō)明：如果求得了函數(shù)Ｙ的反函數(shù)Ｙ，則對(duì)Ｙ中所包含的各個(gè)最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入0，其余方格內(nèi)填入1。四、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)011010110001111001ABC0100111010110100ABCD0001111000011110①兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰，可合并為一項(xiàng)消去一個(gè)變量。合并最小項(xiàng)的原則1101011001101101ABCD0001111000011110②四個(gè)最小項(xiàng)相鄰，可合并為一項(xiàng)消去兩個(gè)變量。③八個(gè)最小項(xiàng)相鄰，可合并為一項(xiàng)消去三個(gè)變量。1001111111111001ABCD0001111000011110利用卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則：每個(gè)卡諾圈包含小方格的個(gè)數(shù)必須為2m

。在覆蓋函數(shù)中所有最小項(xiàng)（1方格）的前提下，卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)達(dá)到最少。在滿足合并規(guī)律的前提下，卡諾圈應(yīng)盡可能大。每個(gè)最小項(xiàng)至少被一個(gè)卡諾圈包圍。每個(gè)卡諾圈中必須有新的1方格。按取同去異原則,每個(gè)卡諾圈用（n-m）個(gè)相同變量的乘積項(xiàng)表示。將各個(gè)卡諾圈表示的乘積項(xiàng)相加，可得化簡(jiǎn)后的函數(shù)表達(dá)式。例：用卡諾圖將下式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與-或函數(shù)式。ABCD00011110000111101010100111111111A0000110011101011ABCD0001111000011110不是最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)0000110011101011ABCD0001111000011110兩點(diǎn)說(shuō)明：①在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個(gè)是最簡(jiǎn)的，要經(jīng)過(guò)比較、檢查才能確定。0101010001110011ABCD00011110000111100101010001110011ABCD0001111000011110②在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡(jiǎn)形式。即一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式不是唯一的。求邏輯函數(shù)最簡(jiǎn)“或－與”表達(dá)式㈠給定函數(shù)為“與－或”表達(dá)式采取的方法：兩次取反①作出F的卡諾圖，求出反函數(shù)F′的最簡(jiǎn)“與－或”表達(dá)式（合并卡諾圖中0方格）②對(duì)F′的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式取反，得到F的最簡(jiǎn)“或－與”表達(dá)式。例：用卡諾圖求邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“或－與”表達(dá)式。㈡給定函數(shù)為“或－與”表達(dá)式采取的方法：兩次求對(duì)偶①作出F對(duì)偶函數(shù)FD的卡諾圖，并求出FD最簡(jiǎn)“與－或”表達(dá)式；②對(duì)FD的最簡(jiǎn)“與－或”表達(dá)式求對(duì)偶，得到F的最簡(jiǎn)“或－與”表達(dá)式。例：用卡諾圖求邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“或－與”表達(dá)式。2.4.4具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)約束項(xiàng)任意項(xiàng)無(wú)關(guān)項(xiàng)：可以寫(xiě)入函數(shù)式，也可從函數(shù)式中刪掉，不影響函數(shù)值。在真值表和卡諾圖中用×（或?）表示。由于邏輯函數(shù)對(duì)輸入變量取值的限制，使得某些輸入變量的取值不會(huì)（也不允許）出現(xiàn)，這些輸入變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，其值恒為0。在輸入變量的某些取值下函數(shù)值是1是0皆可，并不影響電路的功能,在這些變量取值組合下，其值等于1的那些最小項(xiàng)。無(wú)關(guān)項(xiàng)在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)中的應(yīng)用例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)約束條件：解：利用無(wú)關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)的原則：矩形圈最大，矩形組合數(shù)最少。利用卡諾圖化簡(jiǎn)更直觀約束條件：××10××××00011001ABCD0001111000011110Y解：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)公式化簡(jiǎn)法優(yōu)點(diǎn)：使用不受任何條件的限制。缺點(diǎn)：目前沒(méi)有固定的化簡(jiǎn)步驟；結(jié)果是否最簡(jiǎn)有時(shí)不易判斷。

卡諾圖化簡(jiǎn)法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀，有一定的步驟可循?；?jiǎn)結(jié)果一定是最簡(jiǎn)的。缺點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)受到限制。兩種方法比較練習(xí)：用卡諾圖法化簡(jiǎn)下列函數(shù)

1

0

1

10

0

0

00

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

100

1

1

0

0

1

0

0

00

0

1

10

0

1

00

1

1

0

1

1

1

10

1

0

1

0

1

1

0

1一、選擇題1．邏輯變量的取值１和０可以表示：

。ABCDA.開(kāi)關(guān)的閉合、斷開(kāi)B.電位的高、低

C.真與假D.電流的有、無(wú)2．求一個(gè)邏輯函數(shù)F的對(duì)偶式，可將F中的

。ACDA.“·”換成“+”，“+”換成“·”B.原變量換成反變量，反變量換成原變量

C.變量不變

D.常數(shù)中“0”換成“1”，“1”換成“0”E.常數(shù)不變3．A+BC=

。CA.A+BB.A+CC.（A+B）·（A+C）D.B+C4．在何種輸入情況下，“與非”運(yùn)算的結(jié)果是邏輯0。

DA.全部輸入是0B.任一輸入是0C.僅一輸入是0D.全部輸入是15．在何種輸入情況下，“或非”運(yùn)算的結(jié)果是邏輯1。

AA.全部輸入是0B.全部輸入是1C.任一輸入為0，其他輸入為1D.任一輸入為1練習(xí)題6．以下表達(dá)式中符合邏輯運(yùn)算法則的是

。DA.C·C=C2