垂徑定理專題試題精選二附答案

垂徑定理專題試題精選二附答案一.解答題(共29小題)1.(2015*永州)如圖，已知△ABC內(nèi)接于。O,且AB=AC，直徑AD交BC于點E,F是OE上的一點，使CF〃BD.求證：BE=CE；試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；若BC=8，AD=10，求CD的長.2.(2015*東西湖區(qū)校級模擬)如圖，在。O中,AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODLAB于D，OELAC于E，求證：四邊形ADOE是正方形.3.(2015?安徽模擬)如圖，0O中，AB、CD是。O的直徑，F(xiàn)是。O上一點，連接BC、BF，若點B是弧CF的中點.求證：△ABF^ADCB；若CDLAF，垂足為E，AB=10，ZC=60°，求EF的長.(2015?黃浦區(qū)一模)已知：如圖，0O的半徑為5，P為。O外一點，PB、PD與。O分別交于點A、B和點C、D，且PO平分ZBPD.求證：CE=AD；當PA=1，ZBPO=45°時，求弦AB的長.D（2015?大慶模擬）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C.請完成下列填空：請在圖中確定并點出該圓弧所在圓心。點的位置，圓心D坐標；。D的半徑=（結(jié)果保留根號）；AC的長為.6.（2015?歷城區(qū)一模）如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,交AB于點E,ZCDB=30°,OO的半徑為2cm，求弦CD的長.7.（2015?嘉定區(qū)一模）如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=10，弦CD與AB相交于點N，ZANC=30°，ON：AN=2：3，OM±CD，垂足為點M.（1） 求OM的長；（2） 求弦CD的長.8.（2014?武漢模擬）如圖，在。O中，半徑OAL弦BC，點E為垂足，點D在優(yōu)弧上.（1）若匕AOB=56°，求ZADC的度數(shù)；

（2）若BC=6,AE=1，求。O的半徑.9.（2015*溫州模擬）已知：如圖，AB是。O的直徑，點C為。O上一點，過點C作CDLAB于點D，CD=4，AD=8.點E為AC的中點，延長AE交DC的延長線于點F.（1） 求。O的半徑；（2） 求證：CA=CF.10.（2015*鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖A、B是。O上的兩點，匕AOB=120°，C是弧AB的中點，求11.（2015*巴中模擬）如圖，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點，E是弧AC的中點，OE交弦AC于點D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的長.12.（2015春?安岳縣月考）如圖，0O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6,ZDEB=30°，求弦CD長.

13.（2015*綿陽模擬）如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點E,連接CO并延長交AD于點F,且CFLAD.（1） 請證明：E是OB的中點；（2） 若AB=8，求CD的長.A14.（2015?黃陂區(qū)校級模擬）在^ABC中，匕A=90°,AB=3,AC=4.以點A為圓心，AC長為半徑畫弧交CB的延長線與點D,求CD的長.C（2015*江岸區(qū)校級模擬）如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點.求證：AC=BD.（2015*東西湖區(qū)校級模擬）如圖，AB和CD分別是。O上的兩條弦，過點O分別作ONXCD于點N,OMXAB于點M,若ON=【AB，證明：OM=【CD.2 2

17.(2015*寶應(yīng)縣校級模擬)如圖，過口ABCD中的三個頂點A、B、D作。O,且圓心O在口ABCD外部，AB=8,OD±AB于點E,OO的半徑為5,求口ABCD的面積.18.(2015*高密市一模)如圖，射線PG平分ZEPF,O為射線PG上一點，以O(shè)為圓心,10為半徑作。O，分別與ZEPF兩邊相交于A、B和C、D，連結(jié)OA，此時有OA〃PE求證：AP=AO；若弦AB=12，求tanZOPB的值.19.(2015*武漢模擬)如圖1，銳角△ABC內(nèi)接于OO,ZBAC=60°，若。O的半徑為2,宮.求BC的長度；如圖2,過點A作AHXBC于點H,若AB+AC=12,求AH的長度.20.(2012*長春)如圖，在同一平面內(nèi)，有一組平行線l「l2、l3，相鄰兩條平行線之間的距離均為4,點O在直線l1上，OO與直線l3的交點為A、B,AB=12,求OO的半徑.

21.(2012*懷遠縣校級模擬)如圖，。0的弦AB垂直平分半徑OC,若AB=2■建，求。O的半徑.22.(2012*長春模擬)如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，以點A(0,-3)為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B、C兩點，交y軸于點D、E兩點.求點B、C、D的坐標；如果一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過B、C、D三點，求這個二次函數(shù)解析式.23.(2011*懷化)如圖，已知AB為。0的直徑，CD是弦，ABXCD于E，OFXAC于F，BE=OF.求證：OF〃BC；求證：AAFO^ACEB；若EB=5cm，CD=10?再cm，設(shè)OE=x，求x值及陰影部分的面積.

24.(2013南昌)如圖，已知。O的半徑為2,弦BC的長為2，％，點A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點(B,C兩點除外).求匕BAC的度數(shù)；求^ABC面積的最大值. _ _(參考數(shù)據(jù)：sin60°=工,cos30°=工,tan30°=工.)2 2 325.(2010*南充)如圖，△ABC內(nèi)接于OO,AD±BC,OE±BC,OE=」BC.2求匕BAC的度數(shù)；將^ACD沿AC折疊為△ACF,將△ABD沿AB折疊為△ABG,延長FC和GB相交于點H；求證：四邊形AFHG是正方形；若BD=6,CD=4，求AD的長.26.(2010*河池)如圖所示，AB為OO的直徑，CD為弦，且CDLAB，垂足為H.如果OO的半徑為4,CD二4?巧，求ZBAC的度數(shù)；若點E為前B的中點，連接OE,CE.求證：CE平分ZOCD；在(1)的條件下，圓周上到直線AC距離為3的點有多少個？并說明理由.

27.(20￡0?武漢模擬)如圖，OM交x軸于B、C兩點，交y軸于A,點M的縱坐標為2.B(-3\：W,O),C(..?.'與，O).求。M的半徑；若CELAB于H,交y軸于F,求證：EH=FH.在(2)的條件下求AF的長.28.(2010^寧波模擬)已知：如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在DC,AB邊上，且點A、F、C在以點E為圓心，EC為半徑的圓上，連接CF，作EGXCF于G，交AC于H.已知AB=6，設(shè)BC=x，AF=y.求證：匕CAB=ZCEG；①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.@x=時，點F是AB的中點；當x為何值時，點F是AC的中點，以A、E、C、F為頂點的四邊形是何種特殊四邊形？29.(2008?廣安)如圖，AB為。O的直徑，OE交弦AC于點P，交皿于點M，且蛔l=CM.求證：OP=」BC；2如果AE2=EP^EO，且AE=6?..?'5，BC=6，求。O的半徑.垂徑定理專題試題精選二附答案參考答案一.解答題（共29小題）