2020-2021學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

A.A.35。第第2頁.共22頁2020-2021學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.U分）1.若1.若m<n.則下列不等式不一定正確的是（）2.3.A.下列各式從左到右是分解因式的是（）A.10小/*=2xy?5x2yx2+3x-5=(x-l)(x+4)-1(a—b)(a+b)=a2—b2D.4a2—4ab+M=(b—2a)24.己知,如圖,在△ABC中,OB和OC分別平分乙4BC和"CB,2.3.A.下列各式從左到右是分解因式的是（）A.10小/*=2xy?5x2yx2+3x-5=(x-l)(x+4)-1(a—b)(a+b)=a2—b2D.4a2—4ab+M=(b—2a)24.己知,如圖,在△ABC中,OB和OC分別平分乙4BC和"CB,過05.6.作DE//BC,DE的長(zhǎng)為（A.5分別交AB.ACE,若BD+CE=5,則線段B.6C?7D.不等式組V*-&的解集是x>4,那么m的取值范圍是（B.m>4C.m<4已知：如圖，點(diǎn)D,E分別在△MBC的邊力f和BC上，AE^相交于點(diǎn)F,給岀下面四個(gè)條件：①乙1=乙2;@AD=BE；（3）AF=BF；?DF=EF,從這四個(gè)條件中選取兩個(gè)，不能判定AABC是等腰三角形的是（）D)A.2m<2nC?m—3Vn一2D?mA.2m<2n下列圖形屮，既是屮心對(duì)稱圖形，乂是軸對(duì)稱圖形的是（）B9B9①②①④②③③④7.如圖，在△SBC中，aCAB=65%將aMC在平面7.內(nèi)繞點(diǎn)力旋轉(zhuǎn)到△AFC'的位置，使CC//AB.則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

TOC\o"1-5"\h\z40°50°65°D.(1,-2)D.(1,-2)二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是.關(guān)于x的不等式-2x+a<2的解集如圖所示，貝Ija的值是?5?4?3?7-1012345如圖，將厶ABC沿射線朋的方向平移到4DEF的位置，點(diǎn)/UB、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)/AE、F,若乙ABC=75。,則MFE=如圖.直線y=x+l^j直線仏：y=7nx+71相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式尤+1>mx+n的解集為如圖，RtAOCB的斜邊在y軸上,OC=屆含30。角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,直角頂點(diǎn)C在第二彖限，將RtAOCB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后得到△OC?,則B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是如圖，把正方形鐵片0仙C置丁?平血直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P(h2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90。，第?次旋轉(zhuǎn)至圖①位置.第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位程……,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為?Pp?P.?P?Pp?P.?P＜①②③B三、解答題(本大題共10小題，共7(M)分)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡.己知：如圖，線段a,h.求作：AABCfi$.AB=AC.且乙Bi4C=za,iHiAD=h.如圖，在平角坐標(biāo)系中，BC的三個(gè)頂坐標(biāo)分別是A(_3)△BC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋10。，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)的AUC：第第4頁，共22頁第第4頁，共22頁平移△/4BC,若人的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/!坐標(biāo)(5,-2,畫出平移的A2BC2；若將△A2B2C2某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A1BC,請(qǐng)接轉(zhuǎn)心的坐標(biāo).(1)因式分解x2(x-1)+4(1-x)；1*1式分解(x+l)a+2)+$(4(尢+1)<7x+10解不等式組「匚/_8,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.(咒一5V〒18?如圖.△力BC中，AB=AC.LBAC=120%Z1D丄AC交BCT?點(diǎn)D,BD=2.求CD的長(zhǎng).第第6頁.共22貞嶗山區(qū)某自行車店*新進(jìn)單價(jià)対1200兀的自行車，標(biāo)價(jià)為毎輛1開0元，五-期間，商場(chǎng)為了轡謝顧客，進(jìn)行打折鹿銷活動(dòng).但是要保證利潤(rùn)率干低于5%,則最務(wù)町以打幾折？如圖，^ABC中，DE丄BCT-點(diǎn)。交啟匚的平分線衛(wèi)。于點(diǎn)D,過點(diǎn)。柞DM丄月百于點(diǎn)M…作DN丄月＜7于點(diǎn)皿瓦0M=E某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)幾B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共120盞*這兩種臺(tái)燈的迸價(jià)、售價(jià)如表所示］類型價(jià)格進(jìn)價(jià)(元/盞)售價(jià)(九/盞)4型3045B型5070若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為5200元，則這兩種臺(tái)燈齊購(gòu)進(jìn)多少盞？若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的逬貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)童的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最務(wù)？此時(shí)利潤(rùn)為筋少尤？22?如圖，^ACB與ZiECD都是等腰直角三角形，lACB=zECD=90°,點(diǎn)D為SB邊上的一點(diǎn),求證：a/ICE^ABCD；若DE=13,BD=12,求線段力B的長(zhǎng).23?閱讀理解并解答：⑴我們把多項(xiàng)式a?+2ab+以及a?一2ab+阱叫做完全平方式，在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式.同樣地，把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以來解決代數(shù)式值的最大(或最小)值問題.例如：①/+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+I)2+2V(X+I)2是非負(fù)數(shù)，即(x+1)220???(x+I)2+2>2則這個(gè)代數(shù)式環(huán)+2x4-3的最小值是,這時(shí)相應(yīng)的X的值是.@3%2—12x+5=3(x2一4x)+5=3(*-4尤+4-4)+5=3(兀一2)2-12+5=3(x-2)2-7v(x-2)2是非負(fù)數(shù).即(X-2尸???3(x一2嚴(yán)一7王一7則這個(gè)代數(shù)式3*一I2x+5的最小值是,這時(shí)相應(yīng)的尤的值是.仿照上述方法求代數(shù)式-*一14x4-10的最人(或最小)值，并寫出相應(yīng)的乂的值.實(shí)踐應(yīng)用：如圖，工人師傅要在等腰直角AAEF的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD,其中/W和分別在兩直角邊上，AF=40cm,乙DCB=90。?如果設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長(zhǎng)度為cm.請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示矩形SBCD的血積，求出當(dāng)x取何值時(shí)，矩形MCD的面積最大，最大值是多少？第第8頁.共22頁第第8頁.共22頁24.如圖：aABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是4C邊上一動(dòng)點(diǎn).由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(P與點(diǎn)兒C不匝合)，Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相冋的速度山點(diǎn)3向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作PE丄于點(diǎn)E,連接P交朋于點(diǎn)D.Q*BC若設(shè)力卩的長(zhǎng)為k則PC=,QC=；為乙BQD=30。時(shí)，求力卩的長(zhǎng)；⑶過點(diǎn)Q作QF丄M交4B延氏線于點(diǎn)F,則EP,FQ冇怎樣的關(guān)系？說明理由.點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過程中，線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說明理由.第第10頁，共22貞答案和解析【答案】D【解析】解：力、m<n兩邊都乘以2得2m<2n,正確，故人選項(xiàng)不符合題意；B、m<n兩邊都減去7i得m-nVO,正確，故3選項(xiàng)不符合題，總:；C、m-3<n-3<n-2,正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D、m<n兩邊平方得m2<n2,不…定正確，故Q選項(xiàng)不符合題意.故選：D.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.本題主要考査了不等式的臺(tái)本性質(zhì)，不等式的茶本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同-個(gè)數(shù)（或式了），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.【答案】B【解析】解：S、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題總；/?、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：D、是屮心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：故選：B.根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解?此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可至合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱屮心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分覓合.【答案】D【解析】解：月、是整式的乘法，故A不符合題意：B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意：C、是整式的集法，故C不符合題意：/）、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題憊；故選：D.根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)幣式積的形式，可得答案.本題考杳了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關(guān)鍵.【答案】A【解析】解:??臨△ABC中，和0C分別平分OBC和MCB,???乙DBO=乙OBC,乙ECO=乙OCB,???DE//BC.:?乙DOB=乙OBC=乙DBO,乙EOC=乙OCB=乙ECO、???DB=DO,OE=EC,???DE=DO+OE.???DE=BD+CE=5?故選A.根據(jù)03和OC分別平分"3C和LACB,和DE//BC,利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DO,OE=EC,然后即可得出答案.此題主燮考査學(xué)生對(duì)等腰丄角形的判定，平行線的性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DO,0E=EC,難度不大，是一道基礎(chǔ)題.【答案】A【解析】【解析】解:解不等式①得：x>4,???不等式組jV兀一&的解集是％>4,故選:A.先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可.木題考査了解一元次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵.

【答案】C【解析】【分析】此題考查等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定得li'^ADF與厶BE嗆等.根據(jù)等腰二角形的判定逐一進(jìn)行判斷即可.【解答】解：選②肋=BE；③M=BF,不能證明△"尸與厶BEF全等,所以不能證明乙1=d故不能判定△ABC是等腰三角形.故選：C.【答案】C【解析】解:-CC//AB,???^ACC=乙CAB=65%???△/4BC繞點(diǎn)人旋轉(zhuǎn)得到厶AB'C',???AC=AC\???LCAC=180°一2乙ACC'=180°-2x65°=50°,???LCAC=LBABr=50°.故選:C.根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得LACC'^LCAB.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC1,然后利用等腰三角形兩底角相等求ZC/1C',再根據(jù)乙CAC，、乙BAB，都是旋轉(zhuǎn)角解答.本題考査了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.【答案】D【解析】解」??點(diǎn)P到△加C三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，???點(diǎn)P是線段BC、SB的垂直平分線的交點(diǎn)，由圖可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-2),故選：D.根據(jù)線段垂宜平分線的性質(zhì)解答即可.木題考査的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直第第14頁，共22貞第第12頁，共22頁平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.【答案】?jī)蓚€(gè)角相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】本題考查了原命題與逆命題，先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將.題設(shè)和結(jié)論互換，即町而得到原命題的逆命題.根據(jù)逆命題的概念來回答：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做耳逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題.【解答】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”?【答案】0【解析】解：???-2x+aS2,、a_2???X>—,.??￥=一1,解得：a=0,故答案為：0.先用a表示出x的瑕值范圉，再根據(jù)數(shù)軸上x的取偵范圍求出a的值即可；本題考査的是在數(shù)軸上表加不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸上農(nóng)示的不等式的解集得出關(guān)于a的一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵.【答案】105°［解析】解：由平移可知乙DEF=lABC=75%???BE//CF,:.厶CFE=180°一乙DEF=180°一75°=105°故答案是：105°.本題利用平移的性質(zhì)可求解.本題利用平移的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確的應(yīng)用平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.【答案】x>l【解析】解：???直線川y=x+l與直線心：y=mx+zi相交于點(diǎn)P(a,2),???a+1=2,解得：a=l,觀察圖象知：關(guān)于X的不竽式X+1>771X+71的解集為X>1.故答案為X>1.首先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=x+l求得a的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點(diǎn)P的右邊，直線y=x+1都在直線y=mx+n的上方，據(jù)此求解.此題主要考查了?次函數(shù)與-元?次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖彖的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案.【答案】(V3r-1)???點(diǎn)的坐標(biāo)為(苗，一1)?故答案為：(V3,-l).如圖，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OC'二OC=V3.B,C,=BC=1,LB'C'O=LBCO=90°.然后利用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫岀點(diǎn)夕的坐標(biāo).

本題考杳了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30°,45%60°,90。,180°.【答案】(6061,2)【解析】解：第一次P】(5,2),第二次P2(8,l),第三次P3(10,l),第四次幾(13,2),第五次Ps(17,2),???發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位宜4次一個(gè)循環(huán)，???2020一4=505,P2020的縱坐標(biāo)與片相同為2,橫坐標(biāo)為1+12X505=6061,P：zo2o(6061,2),故答案為(6061,2).首先求出P］?P$的坐標(biāo)，探處規(guī)律后，利用規(guī)律解決間題.本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)徉的方法，屈于屮考?？碱}型.t^ABC即為所求.t^ABC即為所求.【解析】本題主要考査作圖-復(fù)雜作圖，掌握做一個(gè)角等于已知角、作角平分線及過直線上一點(diǎn)作己知直線的垂線的基木作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.作LCAB=za,再作乙CAB的平分線，在角平分線上截取/W=h,可得點(diǎn)D,過點(diǎn)D作肋的垂線，從而得出△4BC.【答窠】解：A^lic如圖所;【解析】據(jù)網(wǎng)格構(gòu)找點(diǎn)M、B、C平后位置，然后次連接即可；根旋轉(zhuǎn)的質(zhì)，確出旋轉(zhuǎn)中心即可.本題考查了利用旋變圖，利用平移變換作圖，熟練掌格結(jié)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確找對(duì)應(yīng)位宜是解的關(guān)鍵.［答案】解：⑴原式=x2{x一1)一4(x一1)=(x-l)(x2一4)=(x-l)(x+2)(x-2)；原式=x2+3x+^=(x+|)2；(4(x+l)<7x+10?r/X-8?(x-5<—(2)解不等式①，得x>-2.解不等式②，得x<3.5.故原不等式組的解集為：-2Sx<3.5.所以,符合條件的尤的值為:0,1,2,3.第第16頁,共22貞【解析】(1)首先提取公因式(X-1),然后利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解；先計(jì)算等項(xiàng)式的乘法，再利用完全平方公式分解因式即可：分別求得兩個(gè)不等式的解，然后求其公其部分，根據(jù)其求值范曲寫岀符合條件的非負(fù)整數(shù).木題主要考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，堂握公式結(jié)構(gòu)是解決此題的關(guān)鍵.【答案】解：在△ABC中,???AB=AC,ABAC=120%???zF=乙C=30°,又???AD丄AC,???Z.DAC=90。，???乙BAD=乙B=30°,???AD=BD=2、vLC=30%LDAC=90%???CD=2AD=4?【解析】先在中，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出乙B=ZC=30%再證明乙B/ID=zg=30°,那么AD=BD=2,由Z1D丄AC,"=30°,得出CD=2AD=4.本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的-半.同時(shí)考查了等腰三角形的判定與性質(zhì).【答案】解：設(shè)該款自行車打x折銷售，依題意得：1680x^-1200>1200x5%,解得：x>7.5.答：最多可以打七五折.【解析】設(shè)該款自行牟打兀折銷售，利用利潤(rùn)=停價(jià)-進(jìn)價(jià)，結(jié)合要保證利潤(rùn)率不低「5%,即可得出關(guān)于X的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.本題考查了一元-次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量Z間的關(guān)系，止確列出-?元-次不等式是解題的關(guān)鍵.【答案】證明：連接36CD,vDM丄SB.DNkAC9/4D平分乙BMC,???DM=DN.乙DMB=乙DNC=90%乂???BM=CN,???△BMD三“CND(SAS)????BD=CD.???DE丄BC,???E是BC的中點(diǎn).【解析】木題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答木題的關(guān)鍵，屬T-中考?？碱}世?連接BD,CD,由“S/4S”可證△BMD三△CND,可得BD=CD、由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.【答案】解：(1)設(shè)4種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)X盞，8種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)y盞.由題意得(x+y=120(30x+50y=5200，答：力種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)40亂B種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)80盞.設(shè)力種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)m蠱，/?種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)(120-m)蠱.利潤(rùn)為w元.山題意得：W=(45-30)m+(70一50)(120一m)=-5m+2400,因?yàn)?20<3m,所以m230,因?yàn)閗=-5v0,所以w隨m的增大而減小，第第18見共22頁第第18見共22頁所以當(dāng)m=30時(shí),w有最大利潤(rùn)為_5X30+2400=2250,答：A種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)30盞，B種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)90盞.才能使商場(chǎng)在銷侑完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最欽此時(shí)利潤(rùn)為2250元.【解析】(1)設(shè)種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)x蠱，B種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)y盞，根據(jù)題意列出方程求解即可：設(shè)S種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)m盞，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意列不等式求出工的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，(2)題中理淸題目數(shù)童關(guān)系并列式求出X的取值范I科是解題的關(guān)鍵.【答案】⑴證明:-^ACB與bECD都是等腰直角三角形,???CE=CD,AC=BC,lACB=乙ECD=90%乙B=lBAC=45%???LACE=乙BCD=90。一MCD,^ACE^WlBCD中CE=CD乙ACE=乙BCDAC=BC???△ACE^ABCD；(2)解：沁ACEaBCD、???BD=12,???AE=BD???BD=12,???/LEAD=45°+45。=90%AE=12.在骯△￡\4D中，AEAD=90%DE=13,AE=12.由勾股定理得：AD=5,???AB=BD+AD=12+5=17.【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD.AC=BC.乙ACB=厶ECD=90SLB=Z.BAC=45°,求出厶4CE=ZECD,根據(jù)S4S推出兩三角形全等即可；(2)根據(jù)全等求出AE=BD,乙E/4C=ZB=45°.求出LEAD=90°,AE=12,在骯△E/4D中，由勾股定理求出Z1D即可.本題考杳了等腰苴角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ACE三bBCD和求出/W的長(zhǎng)，難度適中.23?23?【答案】2-1-7240-x23?23?【答案】2-1-7240-x【解析】解：(1)①由題意得：代數(shù)式x2+2x+3的最小值是2?這時(shí)相應(yīng)的x的值是一1,故答案為2,-1:②山題恵得：代數(shù)式3x2-12x+5的戢小值是-7,這時(shí)相應(yīng)的兀的值是2,故答案為-7,2；-X2-14%+10=-X2一14x-49+49+10=一(x+7)2+59.???(X+7)2是非負(fù)數(shù),???一(x+7)2<0,???一(只+7)2+59559,故代數(shù)式-14x+10的嚴(yán)大值為59,相應(yīng)的x的值為-7：?vAAEF為等腰直角三角形，???乙E=45°,AE=AF=40,???四邊形?IBCD為矩形，???乙EDC=90SDC=AB=x,???△EDC為等腰直角三角形，???DE=DC=x,則AD=AE-ED=40-x,故答案為40—八@5爭(zhēng)形abcd=力°'AB=(40一x)x=—x2+40x—400+400=—(x—20