2020全國高中數(shù)學(xué)競賽浙江賽區(qū)初賽試題01

2020年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽浙江賽區(qū)初賽試題(說明：木試卷滿分200分，共10道填空題，5道解答題。題「】的答案請寫在答題縱上J一、填空題(每題8分，共80分〉設(shè)廠為方Sx已知/仗)=min{<-2x-lh則/(d)在［-1,1］上的最大值為已知/仗)=min{<-2x-lh則/(d)在［-1,1］上的最大值為?須門04|］某竹竿長為24米，一端靠在墻上，另一端落在地面上。若竹竿上某一節(jié)點(diǎn)到墻的垂直距離和到地血的垂直距離都是7木，則此時竹竿靠在墻上的端點(diǎn)到地面的垂自距離為米，或米.■8?已知苗6個止整數(shù)組成的六位十進(jìn)制數(shù)中，尖個位上的數(shù)字是4的倍數(shù)??十位和白?位上的數(shù)字都是3的倍數(shù)，且人位數(shù)的數(shù)碼和為21,則滿足上述條件的六位數(shù)的個數(shù)為?g.—個正整數(shù)若能寫成2%+M+27c（aAc為非負(fù)整數(shù)）形我，則稱它為“好數(shù)”。則集合｛1,2,…,200｝中好數(shù)的個數(shù)為?設(shè)也，…乙是集合｛1,2,“｝的一個排列。如果存在2且i?，則稱數(shù)對（/；,/；）為一個逆序，排列中所有逆序數(shù)對的數(shù)目稱為此排列的逆序數(shù)。比如，排列1432的逆序為43,42,32.此排列的逆序數(shù)就是3。則當(dāng)//=6時，?=4的所有排列的逆序數(shù)的和為二、解答題（11-13題，每題20分；14,15題，每題30分，合計120分）己知數(shù)列｛〈｝,且^=72+1,"廠屮==令6,=—,記an_x-Vh-1yfi￡數(shù)列｛$｝的前n項和為S”°（1）求數(shù)列｛匕｝的通項公式：（2〉若對任意的//eN9,++恒成立，求實數(shù)幾的収值范圍。己知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為當(dāng)，且橢圓C的任意三個頂點(diǎn)2構(gòu)成的三角形面積為丄°2（1）求橢圓C的方程；（2）若過尸（人0）的直線/與橢圓交于相異兩點(diǎn)43，K~AP=2PB.求實數(shù)久的范闈。丄已知函數(shù)f（x）=\x+\\e^-a0（1）若/（X）=0恰有三個根，求實數(shù)Q的取值范圍：(2)在(1)的情形下，設(shè)/(-V)=0的三根為ArX2,A*3?JlX]<x2<旺?證明X2—A,<a0

設(shè)止整數(shù)n>3f已知〃個數(shù)的,佈,…,a”，記兩兩之和為札=化4a；（i>”,得到如下我格："fl"若在上述表格屮任總?cè)《?個數(shù)，可以唯?確定出〃個數(shù)⑷,a”…,設(shè)｛%｝他｝為實數(shù)列,證明2020“/>前冷E2020&；

\m?l/4.設(shè)XGR,則尹二SII1V的靈大值為.2-cosx5.在四面體P-ABC中，棱PA,AB,AC兩兩垂直，RPA=AB=AC.￡\F分別為線段AB.PC的中點(diǎn)，則直線EF與平而P0C所成角的正弦值為.6.設(shè)平面上不共線的三個單位向量a、gc,滿足方+Z+7=O。若OKI,則—2.U+//>+(1—/)￡