山東省聊城市臨清京華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市臨清京華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A.－1

B．1

C．2

D．3

參考答案：A略2.已知集合，，則A∩B=（

）A.（2，3） B.（0，3） C.（-3，0） D.（0，2）參考答案：A【分析】分別求得集合，再根據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由對數(shù)的運(yùn)算，可得，，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中熟記對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和一元二次不等式的解法，準(zhǔn)確求解得到集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若命題，則;

②“”是“”的充分而不必要條件；

③命題“若m>0，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程

沒有實(shí)數(shù)根，則”；

④若，則的最小值為1．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)

A．1

B.2

C．3

D．4參考答案：C略4.已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），若（2+）⊥，則||=（）A．9 B．3 C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量垂直關(guān)系推出等式，求出x，然后求解向量的模．【解答】既然：向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），2+=（1，x﹣8），（2+）⊥，可得：1+8﹣x=0，解得x=9．則||==3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（

）

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

參考答案：B略6.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：D7.．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

A．

B．[0，2]

C．[-1，2]

D．參考答案：答案：C8.若函數(shù)f(x)＝loga有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,1)

B．(0,1)∪(1，)C．(1，)

D．，＋∞)參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：B10.集合的真子集個(gè)數(shù)是（

）

（A）4

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a6+a7=18，則S12=

.（考點(diǎn)：數(shù)列的性質(zhì)）參考答案：10812.寫出以下五個(gè)命題中所有正確命題的編號

①點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)；②橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為；

③已知正方體的棱長等于2,那么正方體外接球的半徑是；④下圖所示的正方體中，異面直線與成的角；⑤下圖所示的正方形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

參考答案：①④13.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

參考答案：6可已知可得,14.在數(shù)列中，已知，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則

.參考答案：-1006【知識點(diǎn)】數(shù)列求和.D4

解析：由，得，，，…由上可知，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，且，所以【思路點(diǎn)撥】由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求出數(shù)列前5項(xiàng)，得到數(shù)列是以5為周期的周期數(shù)列，由此求出答案.15.在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，即可求出的值．【解答】解：如圖所示，△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則=（+）?（+）=（﹣+）?（+）=﹣﹣?+=﹣×42﹣×0+×22=﹣6．故答案為：﹣6．16.計(jì)算：____________.

參考答案：略17.已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2=1，則x+y的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】不等式的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；綜合法；不等式．【分析】由題意可得x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解關(guān)于x+y的不等式可得．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2=1，∴x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解得﹣1＜x+y＜1，結(jié)合x，y為正數(shù)可得x+y＞0，故x+y的取值范圍為（0，1）故答案為：（0，1）【點(diǎn)評】本題考查不等式的綜合應(yīng)用，整體湊出x+y的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證.參考答案：當(dāng)時(shí)，在上單增，當(dāng)，在上單增，在上單減。...........................5分

(2)由已知得，，所以=，所以等價(jià)于，即，設(shè)，令，則，所以即即是，所以原題得證。...........................12分19.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，，且成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以

,

………………2分

又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即因?yàn)?，所?/p>

………………4分從而

即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.

………………6分（Ⅱ）由，可知

………………8分所以,

……………10分所以

所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.

………………13分20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，．（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）因?yàn)?，所以?/p>

……………3分由余弦定理得，因?yàn)?，所以?/p>

……………6分（2）因?yàn)?，所以?……………8分所以．因?yàn)?，所以?/p>

……………10分因?yàn)?，?2分由于，所以，所以的值域?yàn)椋?/p>

……………14分略21.若，，且．（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，使得的值為？并說明理由．參考答案：（1）；（2）不存在，，使得的值為．（1），，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，，．，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．（2），，，，不存在，，使得的值為．22.（14分）如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面積為6，且AD∥BC，AD=2BC，CD=2．平面A1DCE與B1B交于點(diǎn)E．（1）證明：EC∥A1D；（2）求三棱錐C﹣A1AB的體積；（3）求二面角A1﹣DC﹣A的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 用空間向量求平面間的夾角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）證明BE∥平面AA1D．BC∥平面AA1D，通過BE∩BC=B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，利用平面BCE∥平面ADA1，利用平面與平面平行的性質(zhì)定理證明EC∥A1D．（2）求出．然后求出棱錐的體積．（3）解法一：在△ADC中，作AF⊥CD于F，連接A1F，證明CD⊥A1A．推出CD⊥面A1AF．說明∠A1FA為二面角A1﹣DC﹣A的平面角，然后求出二面角A1﹣DC﹣A的大?。夥ǘ阂訢為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸和z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)∠CDA=θ，BC=a，求出平面A1DC的一個(gè)法向量，平面ABCD的一個(gè)法向量，通過向量數(shù)量積求解二面角A1﹣DC﹣A的大?。獯穑?（本小題滿分14分）解：（1）證明：因?yàn)锽E∥AA1，AA1?平面AA1D，BE?平面AA1D，所以BE∥平面AA1D．（1分）因?yàn)锽C∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，所以BC∥平面AA1D．（2分）又BE∩BC=B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，所以平面BCE∥平面ADA1．（3分）又平面A1DCE∩平面BCE=EC，平面A1DCE∩平面A1AD=A1D，所以EC∥A1D．（4分）（2）解：因?yàn)镾梯形ABCD=6，BC∥AD，AD=2BC，所以．（6分）所以．（8分）（3）解法一：如圖，在△ADC中，作AF⊥CD于F，連接A1F．（9分）因?yàn)锳1A⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，所以CD⊥A1A．又A1A∩AF=A，所以CD⊥面A1AF．又A1F?面A1AF，所以CD⊥A1F．（10分）所以∠A1FA為二面角A1﹣DC﹣A的平面角．（11分）由（2）得，所以．（12分）所以，（13分）所以，即二面角A1﹣DC﹣A的大小為．（14分）解法二：如圖，以D為坐標(biāo)原