山東省聊城市第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，滿(mǎn)足，且，，則（

）A．B．C．D．參考答案：B2.函數(shù)的最小值和最大值分別為(

)A.－7,7

B.－3,4

C.－4,3

D.－5,5參考答案：D3.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論不恒成立的時(shí)(

).A.EP與SD異面 B.EP∥面SBD C.EP⊥AC D.EP∥BD參考答案：D如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確。(2)由異面直線(xiàn)的定義可知：EP與SD是異面直線(xiàn)，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確。(4)當(dāng)P與M重合時(shí)，有∥，其他情況都是異面直線(xiàn)即D不正確。故選D點(diǎn)睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點(diǎn)在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動(dòng)直線(xiàn)，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動(dòng)為靜的處理思想在立體中常用.4.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(-2),f(3),f(-)的大小順序是：（

）

A、f(-)>f(3)>f(-2)

B、f(-)>f(-2)>f(3)

C、f(-2)>f(3)>f(-)

D、f(3)>f(-2)>f(-)參考答案：A略5.設(shè)，則（）的值為

（

）A、0

B、3

C、4

D、隨的變化而變化參考答案：B6.（5分）已知兩點(diǎn)A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線(xiàn)l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得=，解方程可得．解答： ∵兩點(diǎn)A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線(xiàn)l：ax+y+1=0的距離相等，∴=，即|2a+3|=|a+6|，解得a=3，或a=﹣3故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬基礎(chǔ)題．7.圓x2+y2﹣2x=0的圓心到直線(xiàn)y=x+1的距離是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求解．【解答】解：先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，0），∴圓心到直線(xiàn)y=x+1的距離，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系．運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式時(shí)，應(yīng)注意吧方程化為一般式．8.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，，，則a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64B．31C．32D．63參考答案：D略9.（5分）已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，則M∪N=（） A． ? B． {1，5} C． {2，3，7} D． {1，2，3，5，7}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： ∵M(jìn)={1，2，5}，N={1，3，5，7}，∴M∪N=1，2，3，5，7}，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.已知函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C.

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)，總有x1=x2，則稱(chēng)f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列說(shuō)：①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；②函數(shù)y=tanx，x∈（﹣，）是單函數(shù)；③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性．其中正確的是．（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）參考答案：②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：①由于（±1）2=1，可得函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)；②利用單函數(shù)的定義即可判斷出；③利用反證法即可判斷出；④若f：A→B是單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象，如若不然，b有兩個(gè)原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)；⑤不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．解答：解：對(duì)于①由于（±1）2=1，因此函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)，不正確；對(duì)于②函數(shù)y=tanx，在x∈（﹣，）是單調(diào)函數(shù)，可得函數(shù)y=tanx是單函數(shù)，正確；對(duì)于③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），利用反證法即可得出正確；對(duì)于④若f：A→B是單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象，如若不然，b有兩個(gè)原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)，因此正確；對(duì)于⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性，不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．其中正確的是②③④．點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義“單函數(shù)”的定義及其性質(zhì)、單函數(shù)與單調(diào)函數(shù)之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，則f（﹣2）的值為．參考答案：-3略14.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，則+的最小值為．參考答案：．【分析】將1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（當(dāng)且僅當(dāng)=即a=，b=時(shí)取等號(hào)），∴+的最小值為；故答案為：．15.已知下列四個(gè)命題：①函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意都有；②函數(shù)不都是奇函數(shù)；③若函數(shù)滿(mǎn)足，且，則；④設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，則，其中正確命題的序號(hào)是__________。參考答案：①，③，④略16.在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的傾斜角__________．參考答案：30°解：直線(xiàn)的傾斜角，可得，∵，∴．因此，本題正確答案是：30°．

17.已知,則點(diǎn)A到平面的距離為_(kāi)__.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，計(jì)算：（1）；（2）sin（+α）﹣cos（﹣α）．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα和cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式可得要求式子的值．【解答】解：（1）∵α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，∴===﹣．（2）由題意可得，α為鈍角，tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin（+α）﹣cos（﹣α）=cosα﹣sinα=﹣．19.(本題12分）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)。（1）若，，列舉出所有的數(shù)對(duì)，并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：(1)(2)（1）由已知得，所有的有序數(shù)列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18對(duì)

要使有零點(diǎn)

滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)有，，，，，共有6對(duì)（2）要使單調(diào)遞增，即可看成是平面區(qū)域中的所有點(diǎn)而滿(mǎn)足條件是在平面區(qū)域中的所有點(diǎn)20.某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試的平均成績(jī)；（2）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，累加各組的組中值與頻率的乘積，可得平均成績(jī)；（2）累積考試成績(jī)?cè)?0（分）以上各級(jí)的頻率，可得這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上的概率；解答： 解：（1）估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試的平均成績(jī)?yōu)椋?.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5；（2）設(shè)被抽到的這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0（分）以上為事件A．P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；∴被抽到的這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0（分）以上的概率為0.4；點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用頻率分布直方圖估算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和概率